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第十四章复数


第十四章 复 数 一、 选择题 1.(安徽理文 1)设 i 是虚数单位,复数 (A)2 (B)-2

i ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 1 (C) ? (D) 2 2

2.(北京理 2 文 2)复数 A.i

i?2 ? 1 ? 2i
B.-i C. ?

4 3 ? i

5 5

D. ?

4 3 ? i 5 5

3. (福建文 2) i 是虚数单位 1+i3 等于 A.i B.-i 4.(福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= ?1.0.1 A. i ? S B. i ? S
2 3

C.1+i

D.1-i

?

? ,则
D.

C. i ? S

2 ?S i

5.(广东理 1)设复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则 z =

A. 1 ? i

B. 1 ? i

C. 2 ? 2i

D. 2 ? 2i
D.1

6.(广东文 1)设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 z= A.-i B.i C.-1 7. (湖北理 1) i 为虚数单位,则 ? A.- i B.-1

? 1? i ? ? ? 1? i ?

2011

= C. i D.1 )

8.(湖南理 1 文 2)若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? i ,则( A. a ? 1, b ? 1 9.(江西理 1)若 z ? A. ?? ? i B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? ?1, b ? ?1

D. a ? 1, b ? ?1

?? ?i ,则复数 z ? i B. ?? ? i

C.

??i


D. ? ? i

10.(江西文 1)若 ( x ? i)i ? y ? 2i, x, y ? R ,则复数 x ? yi =( A. ?2 ? i B. 2 ? i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i

11.(辽宁理 1) a 为正实数, i 为虚数单位,

a?i ? 2 ,则 a ? i
C. 2 D.1

A.2

B. 3

12.(辽宁文 2) i 为虚数单位, ? A.0

1 1 1 1 ? ? ? i i3 i5 i7 B.2 i C. ? 2i
141

D.4 i

13.(全国理 1)复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ? A. ? 2i 14.(山东理文 2)复数 z= A.第一象限 B. ?i C. i D. 2i

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2?i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15.(四川理 2)复数 ?i ? =

1 i

(A) ? 2i (B)

1 i (C)0 (D) 2i 2
1 ? 3i = 1? i C. ?1 ? 2i

16.(天津理文 1) i 是虚数单位,复数 A. 2 ? i 17.(新课理 1)复数 A. ? i C. ?i 18.(新课文 2)复数 A. 2 ? i B. 2 ? i

D. ?1 ? 2i

2?i 的共轭复数是 1 ? 2i
B. i D. i

3 5

3 5

5i ? 1 ? 2i
B. 1 ? 2i C. ?2 ? i D. ?1 ? 2i

19.(浙江理 2)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z ? 1 ? i, 则(1 ? z) ? z = A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

?

20.(浙江文 2)若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 (1 ? i) ? z ? A. 1 ? 3i 21.(重庆理 1)复数 A. ? B. 3 ? 3i C. 3 ? i D.3

i 2 ? i3 ? i 4 ? 1? i
B. ?

1 1 ? i 2 2

1 1 ? i 2 2

C.

1 1 ? i 2 2

D.

1 1 ? i 2 2

二、填空题 1.(江苏 3)设复数 i 满足 i( z ? 1) ? ?3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的实部是_________

三、解答题 1.(上海理文 19) (12 分)已知复数 z1 满足 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,复数 z2 的 虚部为 2 , z1 ? z2 是实数,求 z2 。
142

参考答案 一、 选择题 1.A 2.A 3.D 14.D 15.A 16.B 二、填空题 1.1 三、解答题

4.B 17.C

5.B 18.C

6.A 19.A

7.A 8.D 9.D 10.B 20.A 21.C 22.

11.B

12.A

13.B

1. 解: ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ? z1 ? 2 ? i ………………(4 分) 设 z2 ? a ? 2i, a ? R ,则 z1 z2 ? (2 ? i)(a ? 2i) ? (2a ? 2) ? (4 ? a)i ,………………(12 分) ∵ z1 z2 ? R ,∴ z2 ? 4 ? 2i ………………(12 分)

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