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15.3.1正弦型函数的概念


课题序号 教学课时 课 名 题 称

3 1

教学班级 教学形式 新授

15.3.1 正弦型函数的概念

使用教具

投影仪,电脑,黑板
知识与技能目标:根据正弦函数图象经三个参数 A, ? , ? 的变换得到正弦型 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像

教学目的

过程与方法目标: 能利用五点法作出正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象并 能求出函数的最大值、最小值、周期、初相 情感与价值观目标:培养学生从特殊到一般的划归思想,提高学生解决问题 的能力

教学重点 教学难点 更新、补充、 删节内容 课前准备 课外作业

利用正弦型函数的性质,求三角函数的周期和最值. 正弦型函数的转化过程。

复习二倍角公式 学习指导 P22-23 1、2

1、正弦函数表达式。



2、正弦函数的主要性质。 与正弦函数 y ? sin x 有着密切的关系的函数——正弦型函数。


推导 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的性质。 1、定义域





2、周期公式 3、最值、值域









课堂教学安排
教学手段 教学环节 复习引入 主要教学内容 与方式

二倍角公式是什么? 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移 y 提问 与时间 x 的关系、 交流电的电流 y 与时间 x 的关系等都 是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数 (其中 A, ω, φ 都是常数) . 函数 y=Asin(ωx+φ),(其中 A>0, ω>0)表示一个 振动量时, A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大 距离, 通常称为这个振动的振幅; 往复一次所需的时间,

新授

称为这个振动的周期; 单位时间内往复振动的次数,称为振动的频率; 称为相位;x=0 时的相位 φ 称为初相。 例 1 已知正弦型函数 y ? 2 sin( 5 x ?
讲解板书

?
3

) ,求该正弦

函数的振幅、 角速度、 初相位、 周期、 最大值和最小值。 解振幅 A=2,角速度ω =5,初相位 φ= ,
3 π

周期 T=2π =25 ,最大值为 2,最小值为-2.
例 2 当 x 分别为何值时, 正弦函数 y ? 2 sin( 5 x ? 取得最大值和最小值?

?
3

)

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 解当 sin(5x+
3

主要教学内容 与方式

)=1 时,y=2sin(5x+ )取得最大值
3



2. 此时 5x+ =2kπ + ,即 x= kπ + ,k ? Z.
3 2 5 30 2

当 sin(5x+ )=-1 时, y=2sin(5x+ )取得最小值
3 3





-2. 此时 5x+ =2kπ + ,即 x= kπ + ,k? Z.
3 2 5 30 3 2 7

交流讨论

3.练习 P13,练习 1,2

求下列函数的周期, 并指出当角 x 取何值时 函数取得最大值和最小值: (1) y ? sin(3x ? ) ; (2) y ? sin 2 x ? cos 2 x . 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?
要点说明

π 4

课堂教学安排
教学手段 教学环节 新授 4. 作业 P22-23,1、2 主要教学内容 与方式


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