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高一数学必修三《统计》练习题


必修三第二章《统计》练习题
一、选择题
1.某机构进行一项市场调查,规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到 事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是 A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法

2. 一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学 号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 3. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了 了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为 7 人, 则样本容量为 A.7 B.15 C.25 D.35 4.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑 采用系统抽样,则分段的间隔 k 为 A. 40 B. 30 C. 20 D. 12 5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A. 92,2 B. 92 ,2.8 C.93,2 D.93,2.8 6. 变量 y 与 x 之间的回归方程 A.表示 y 与 x 之间的函数关系 B.表示 y 和 x 之间的不确定关系 C.反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 D.反映 y 和 x 之间真实关系的形式

? ? bx ? a 必过点 7. 线性回归方程 y
A.(0,0) B.( x ,0) C.(0, y ) D.( x , y )

8.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是

(1) (2) (3) (4) A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3) 9. 一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下: [25, 25.3) , 6; [25.3, 25.6) , 4; [25.6, 25.9) ,10; [25.9,26.2) ,8; [26.2,26.5) ,8; [26.5,26.8) ,4;则样本在[25,25.9)上 的频率为 A.

3 20

B.

1 10

C.

1 2

D.

1 4

10.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是 A. 3.5 B. - 3 C. 3 D. - 0.5 11. 设有一个直线回归方程为 $ y = 2 - 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时 A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

12.回归直线方程的系数 a , b 的最小二乘法估计中,使函数 Q (a, b) 最小, Q 函数指

A.

? ( yi ? a ? bxi )2
i ?1

n

B.

? y ? a ? bx
i ?1 i

n

i

C. ( yi ? a ? bxi )2

D. yi ? a ? bxi

二、填空题
13. 一个总体的 60 个个体的编号为 0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为 10 的样本, 请根据编号按被 6 除余 3 的方法,取足样本,则抽取的样本号码是 . 14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示(如下图) ,中间一列的数字表 示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这 10 天甲、乙两人日加工零 件的平均数分别为 和 .

甲 9 8 1 0 1 3 2 0 1 1 5 2 3

乙 9 7 1 1 4 2 4 0 2 0

15. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

.

16. 如果数据 x1 , x 2 ,?, xn 的平均数为 4,方差为 0.7,则 3x1 + 5 ,3x2 + 5 ,?,3xn + 5 的平 均数是 ,方差是 . 17. 某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单位:万元) 的统计资料如下表所示:

年份 收入x
[来源:学.科.网]

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007 13 9.8

2008 13.3 10

2009 15 12

支出Y

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 线性相关关系.

,家庭年平均收入与年平均支出有

18.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们身高(单位:厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图) .由图中数据 可知 a = .

频率 组距

0.035 a

若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150﹚ 0.020 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一 项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数 应为 .

0.010 0.005 O

100 110 120 130 140 150

身高

三、解答题
19. 在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; (2)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s ,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比 较稳定. (本题建议使用计算器)
甲 乙

频率

20. “你低碳了吗?”这是某市为倡导建设节约型 社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了 了解这则广告的宣传效果,随机抽取了 120 名年龄在 [10,20) ,[20,30) ,?, [50,60) 的市民进行问 卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.

组距

0.025 0.020 0.015 0.005

0 10 (1) 根据直方图填写右面频率分布统计表; (2) 根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数) ; 分组 n (3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取 名市民作为本次 [10,20) 活动的获奖者,若在[10,20)的年龄组中随机抽取了 6 人,
则的 n 值为多少?

20 30
频数 18 30

40 50

60

年龄

频率 0.15

[20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

0.2 6 0.05

21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

115 房屋面积(m2) 销售价格(万元) 24.8
(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程;

110 21.6

80 18.4

135 29.2

105 22

(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格. (本题建议使用计算器)
35 30 25 20 15 10 5 销售价格(万元)

0

房屋面积(m2) 70 80 90 100 110 120 130 140

22.为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整 理后列出了频率分布表如下: 组 别 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5) 合 计 (1)求出表中 m, n, M , N 所表示的数; (2)画出频率分布直方图;
0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 身高 频率 组距

频数 1 4 20 15 8 m M

频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N

必修三第二章《统计》练习题参考答案
一、选择题
DDBAB CDDCB CA

二、填空题
13. 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 14.24 , 23 15. 96 16. 17 , 6.3 17. 13 ,正 3 18. 0.030

三、解答题
19.(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字. 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大. (2)解: x甲 =

1 ? (9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11. 10

s甲 =

1 [(9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3. 10
1 (9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14. 10
1 2 2 2 ( [ 9.1- 9.14) +( 8.7 - 9.14) +鬃 ?( 9.1- 9.14) = 0.9 . 10

x乙 =
s乙 =

由 s甲 > s乙 ,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较 稳定.

分组 [10,20)

频数 18 30 42 24 6

频率 0.15 0.25 0.35 0.2 0.05

20.解: (1)

[20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

(2)由已知得受访市民年龄的中位数为

0.5 - ( 0.015? 10 0.025 10) 0.1 100 = 30 + = 30 + 0.035 0.035 35 6 n (3) 由 = ,解得 n = 40 . 18 120 30 +
21.解: (1)数据对应的散点图如图所示:
5 1 5 2 (2) x ? ? xi ? 109, l xx ? ? ( xi ? x) ? 1570, 5 i ?1 i ?1 5

; 33 (岁)

35 30 25 20 15 10

销售价格(万元)

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

5

0

房屋面积(m2) 70 80 90 100 110 120 130 140

设所求回归直线方程为 $ y = bx + a ,则 b ?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962; 1570

a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

308 ? 1.8166 1570

x ? 1.8166 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962
(3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
2

?

? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)
22.解: (1) M ?

1 ? 50, m ? 50 ? (1 ? 4 ? 20 ? 15 ? 8) ? 2 0.02 频率 2 N ? 1, n ? ? 0.04 组距 50 0.1
0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5 身高

(2)如右图


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