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湖北省公安县第三中学2014-2015学年高二3月月考数学(理)试题


公安三中高二年级质量检测考试(2015 年 3 月) 数学(理科)试卷
出题人:黄远生
一.选择题: 1.对某杂志社一个月内每天收到稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图 (如图所示),则该样本的中位数、众数分别是( A.47,45 C.46,45 B.45,47 D.45,46 )

2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 0.5

.现采用随机模拟试验的方法估计抛 掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率:先由计算器产生 0 或 1 的随机数,用 0 表示正面 朝上,用 1 表示反面朝上;再以每三个随机数做为一组,代表这三次投掷的结果.经随机模 拟试验产生了如下 20 组随机数: 101 000 A. 0.30 111 011 010 010 101 001 B. 0.35 010 111 100 011 100 100 011 000 111 101 110 101 ) . D. 0.65 ) D.12

据此估计,抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( C. 0.40

3.高三某班上午有 4 节课,现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课,如果甲、乙两名教师不上第 一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( A.36 B.24 C.18

4.若原点(O,0)和点 F1(-2,0)分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1 (a>0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支 a2
) D.

上的一点,并且 P 点与右焦点 F2 的连线垂直 x 轴,则线段 OP 的长为( A. B. C.

5. 已知 h ? 0 ,设命题甲为:两个实数 a , b 满足 a ? b ? 2 h ,命题乙为:两个实数 a , b 满足

a ? 1 ? h 且 b ? 1 ? h ,那么(



A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分条件,也不必要条件 2 2 x y 6.若双曲线 ? : 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的右焦点 ? 4,0 ? 到其渐近线的距离为 2 3 , 则双曲线 ? a b 的离心率为( A. 2 ) . B. 3 C .2 D.4

7.已知两个正数 a ,b 的等差中项是 的焦点坐标为( )

9 b 2 , 一个等比中项是 2 5 , 且a ? b, 则抛物线 y ? ? x 2 a

A. ? -

? 5 ? ,0 ? ? 16 ?
D. ? -

B. ? -

? 1 ? ,0 ? ? 5 ?

C.

?1 ? ? ,0 ? ?5 ?

? 2 ? ,0 ? ? 5 ?


8.若 a, b ? ?- 1 , 0,1,2?,则函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? b 有零点的概 率为 ( A.

13 16
D.

B.

7 8

C.

3 4

5 8
)

9.下列说法错误的是(

A.若命题“ p ? q ”为真命题,则“ p ? q ”为真命题。 B.命题“若 m>0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题。 C.命题“ ?x ? R,x 2 ? 2 x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R,x 2 ? 2 x ? 0 ”。 D.“ x>1 ”是“ x >0 ”的充分不必要条件。 10.已知平面上两点 M(-5,0)和 N(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直 线”,下列直线中是“单曲型直线”的是( ①y=x+1; A.①③ 二.填空题: 11. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点 O 是原点,若 AF ? 3 , 则
2

) ④y=2x+1. C.②③ D.①②

②y=2;

③y= x; B.③④

?AOB 的面积为__________.
2 3 4 5 6 12. 已知 (1? x )6 ? a0 ? a1 x ? a2 x ,则 a0, a1 ,... 的和等 ?a a6 中的所有偶数 3 x ? a 4 x ? a 5 x ? a 6 x ..





2 2 13. 已知圆 x ? y ? 2 x ? 0 上的点到直线 l : y ? kx ? 2 的最近距离为 1 ,则 k ? ______.

14.过点 A(6,1)作直线与双曲线 x2-4y2=16 相交于两点 B,C,且 A 为线段 BC 的中点,则直线的方程 为 .

15.设非直角△ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,则下列结论正确的是(写出所 有正确结论的编号) . ①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件 ②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件 ③“tanA>tanB 是“a>b”的充分必要条件 ④“sin2A>sin2B”是“a>b”的充分必要条件 ⑤“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件 三.解答题: 16.已知 a>0,a≠1,设命题 p:函数 y=loga x 在(0,+∞)上单调递增;命题 q:函数 y=|x+2a|

-|x|对任意 x∈R 满足-1< y<l. (1).若命题 q 为真命题,求 a 的范围; (2).若“p ? q”为真命题,“p ? q”为假命题,求 a 的取值范围.

17.袋中装有 4 个大小相同的小球,球上分别编有数字 l,2,3,4. (Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整 除的概率; (Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,两球的编号 组成有序实数对(a,b),求点(a,b)落在圆 x 2 ? y 2 ? 16 内的概率.

18. 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? A B C D中 , E 为 AD 上 一 点 , PE ? 平 面 A B C D. AD / / BC ,

AD ? CD , BC ? ED ? 2 AE ? 2 , EB ? 3 , F 为 PC 上一点,
且 CF ? 2 FP . (Ⅰ)求证: PA / /平面BEF ; (Ⅱ)若二面角 F ? BE ? C 为 60 ,求直线 PB 与平面 ABCD
?

P F

D
E A B

C

所成角的大小.

19.“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在 24 小时 内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战) ,并且不能重复参加该活动.若被邀请者 接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外 3 个 人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响. (Ⅰ)若某被邀请者接受挑战后,对其他 3 个人发出邀请,则这 3 个人中至少有 2 个人接

受挑战的概率是多少? (Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀请到的 3 个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定,现记 X 为接 下来被邀请到的 6 个人中接受挑战的人数,求 X 的分布列和均值(数学期望).

20.双曲线 C 的中点在原点,右焦点为 F (

2 ,渐近线方程为 y=± 3 ,0) 3

x.

(1)求双曲线 C 的方程. (2)设直线 L:y=kx+1 与双曲线交于 A,B 两点,问:当 k 为何值时,以 AB 为直径的圆过原点?

21.如图,曲线 C 由上半椭圆 C1: + =1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线 C2:y=-x2+1(y≤0)连接而成,C1,C2 的公共点为 A,B,其中 C1 的离心率为 . (1)求 a,b 的值. (2)过点 B 的直线 l 与 C1,C2 分别交于 P,Q(均异于点 A,B),若 AP⊥AQ,求直线 l 的方程.

公安三中高二年级质量检测考试(2015 年 3 月) 数学(理科)试卷 答题卡
P

F

D

C
B

E
A

18.

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