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高中物理竞赛课件3:平衡问题


O ? ? ? 稳定平衡 不稳定平衡 稍微偏离原平衡位 置后能回到原位置 稍微偏离原平衡位置 后不能回到原位置 O 随机平衡 能在随机位置保持平衡 对由重力与支持力作用下的平衡 偏离原平衡位臵. * 设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍 或从能量角度考察受扰动后物体重心位臵的高度变 * 化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本 是稳定平衡、不稳定平

衡或是随遇平衡; 或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量, 即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的 平衡态属于哪一种. 为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明 * 晰的图示;由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述, 故常需运用合理的近似这一数学处理手段. 依问题的具体情况,择简而从. 专题3-问题1 如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半 径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平 面上稳定直立.求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直 立,碗的半径r需满足的条件. 考察质心位置的高度变化 蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足 低细节 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 描述 R> l ?a B l R b C ?M ? ? cos ?? ? ? ? + NM ? ??? 2 > CM ??? b b bR R ? cos ?? ? ? ? ? + r? ? < > R r< 2 b b ?R ?? 1? ? b 2 ? ?? 1 ? ? ? r? ? > R ?1 ? cos ?? ? ?l?? ? 2 R sin a ? 2 R 22 碗的半径 r < b?l ? a? l ?a?b ?? ? ? ? ? 2R ? ? 2 ? ? 微扰情况下α、β为小量,整理得 A C a 续解 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 C ?M ? ? sin ?? ? ? ? 续解 O βC A C ?M ? ? cos ?? ? ? ? C? α ? ?? NM ? NM NM ? ? r ? ? b? B M? 2 α-β ??? 2 ? 2 N ? M NM ? 续解 考察质心位置侧移量 蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支 点N的力矩可使蛋返回原位,即满足 低细节 C ?M ? ? sin ?? ? ? ? < MN R ? ?? ? ? ? < r ? ? r? ? R?? ? ? ? < r? ? b ? b bR ? b < r< b b 1? R?b 1? 碗的半径 r < 描述 b?l ? a? l ?a?b R l?a 专题3-问题2 如图所示,杆长l=a+b,质心在C点,杆的A、B两端 分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位臵 时,此杆的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡?并证明之. 先研究三力杆平衡时的几何位置特点: 在△BOC中由正弦定理: O FA α C b B α G FB ? a ? b ? sin ?0 b ? sin ? sin ? 90? ? ? ? ?0 ? cos ?? ? ? 0 ? sin ? 0 sin ? ? A φ0 a ? a ? b? b cos ? cos ? 0 ? sin ? 0 sin ? ? a ? b ? ? sin ? 0 sin ? b cos ? cos ? 0 a ? sin ? 0 sin ? b b cos ? tan ? 0 ? a sin ? 证明

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