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第八届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛试题参考答案(阅卷后修改版)


第八届全国高中应用物理竞赛(北京赛区)决赛 试题答案与评分参考
1.(12 分) (1)第一种是利用惯性; (3 分) 第二种是利用摩擦和力矩;通常拧开瓶盖的方法中拧瓶的手需要两方面使力, 一是切向的力产生力矩,二是为了使手与瓶盖之间不滑动,需要紧握产生对其的压 力从而能有足够的摩擦力。图答 1 的方法中拉绳的力 F1 产生绳对瓶盖的压力,容易 产生足够大的摩擦力;F2

产生开瓶需要的力矩。一 般 F2 比手直接拧瓶盖时的摩擦力矩大。 (3 分) (只 要指出了利用了绳的摩擦及推力产生力矩即给满 分,没有图不扣分) 图答 1 第三种是利用物质的热胀冷缩性质, 不同物质的 热胀冷缩效应的差别。 (3 分) (2)用力向左边推。 (3 分) 2.(12 分) (图 3 分,临界角 3 分,其他文字说明 6 分,根据解释的正确和完整及表达酌 情给分。 ) 通过玻璃砖侧面 BC, 不能看到底面 AB 压在课本上的字。 压在课本下的字发出的 光,要能到达眼睛,才能被人看到。 图答 2 表示, 压在课本下的字发出的一条光线 ab,入射底面 AB,在 b 点发生反射 与折射,入射角、反射角都为 i,折射角为 α 1 ,折射光线 bc 入射侧面 BC,入射角 为α 2 。 对于折射率为 1.485 的玻璃,由玻璃射入空气的临界角 A 为: 【图有修改】

sin A ?

1 1 ? A ? arcsin ? 42.330 1.485 1.485

对于 b 的入射点,由折射定律,有:

sin i ? 1.485 sin ?1

(1)



AB 面的折射线 bc, 入射 BC 面, 其入射角为α 2 。 由几何关系可知: α 1+α 2=90° (2) 由(1)式可知,对于由课本发出的所有光线, 都有 i<90°,α 1<42.33° 由(2)式可知,α 1<42.33° ,α 2>47.67° α 2 大于临界角 42.33°,光线 bc 在界面 BC 发生全反射。
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图答 2

对于由压在课本下的字发出的所有光线,能通过玻璃而到达侧面的,都会在界面 BC 发生全反射,没有光线透过能界面 bc,所以,在界面 BC 外的眼睛,无法接受界面 AB 下由课本发出的任何光线。 3.(15 分) (1)如果发生火线绝缘损坏等原因,电流将通过与火线接触的金属或其他导体 (包括人体)直接传入地下,而不通过零线,这部分电流称为漏电流。 (3 分) 正常电流通过火线和零线,大小相等而方向相反, 铁芯中的磁通相互抵消,次级中没有感应电流,而漏 电流只通过火线而不通过零线,这部分电流将通过铁 芯和次级线圈发生电磁感应,从而使次级产生出感应 电流, 而次级的感应电流与漏电流的大小是成正比的。 (4 分) (2)根据理想变压器的电流变比公式 I1:I2=n2: n1,可得 n1:n2=I2:I1=8:3。 (4 分) (3)如图答 3 所示。 (4 分) (只要能满足要求,就给满分) 图答 3

4.(15 分) (1)可把地面处物体所受重力看作就是它受到地球的万有引力,即

mg ? G

Mm , R2

(1 分) (1 分) (2 分)

从气球上跳下处,R’=R+h=6.406km=1.00565R

g ' R2 g ? g' ? '2 ? 0.989 , ? 0.011 ? 1.1% g g R

(2)跳伞者依靠调整自己在空中的姿势,从而改变与下降 速度垂直面积的大小及身体的形状(流体阻力大小与垂直面积 及物体形状有关) ,以此来改变所受空气阻力的大小,从而影响 加速度的大小。 (3 分) (3)跳伞者他受力情况如图答 4 所示。 观察表格可知,竖直向下最大加速度出现在 0-22s 期间,大 小为: a1 ?

vt ? v0 201 .5 = 9.16(m/s) ? t 22

(1 分)

图答 4

负加速度出现在 60s-62s 期间,大小为:

a2 ?

vt ? v0 283 .1 ? 325 .8 =-21.35(m/s) (1 分) ? t 2

运用牛顿第二定律,以竖直向下为正方向,有 Mg-f=Ma
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整理得: f=M(g-a)=Mg(1-a/g) (1 分) 其最小阻力为:fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg (1 分) 其最大阻力为:fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg (1 分) 方向都竖直向上。 (1 分) (4)报导说“接下来 10 分钟,鲍姆伽特纳将一直呈自由落体下降,速度逐渐 .............. 增加, 预计最高时速可达 1100 公里。 ”从跳下后的前 63 秒速度变化来看,其速度已 ... 趋于稳定。速度已很大,空气阻力也很可观,不可能是“自由落体”了。接下来的 10 分钟速度也不可能一直增加了。 (2 分) 5.(18 分) 建坐标系如图答 5-1 所示,从三个坐标维度 来解释。 (以下 X、Y、Z 3 个方向上的分析各 6 分。对 Y、Z 方向,不仅要分析哪几个力平衡, 而且要说明平衡是稳定的。 ) x 轴方向情况如图答 5-2 所示。制作时,特 地让陀螺上磁环的 N、S 极,不是正好与底座上 的短条形磁铁的 N、S 极相对,而是稍微偏向玻 璃板一侧,这样,它受底座中短条形磁铁的排 斥力,不是竖直向上,而是偏向玻璃板一侧, 使得陀螺的针端对玻璃有压力, 玻璃对陀螺有个反作用力 R,陀螺上的磁 环受力情况如图答 5-2 所示。由于玻璃对陀螺 的反作用力属于弹力,能自动调节大小,所以 能保持沿 x 轴方向的平衡。 图答 5-2 Y 轴情况如图答 5-3 所示,其中左图 表示陀螺的磁环受重力与两个磁斥力的 作用而平衡的情况。 中图和右图表示由于 某种原因,使磁环稍微偏离平衡位置。 以偏右为例, 右边磁铁的斥力增大而 左边磁铁的斥力减小,合力将指向左方, 从而使磁环自动回到平衡位置。 偏左情况 与偏右情况类似, 可见在这个维度上属于稳定 平衡。 Z 轴方向情况如图答 5-4 所示。其中左图 表示陀螺的磁环受重力与两个磁斥力的作用 而平衡的情况。中图和右图表示由于某种原 图答 5-4
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图答 5-1

图 4-6

图答 5-3

图 4-7

因,使磁环稍微偏离平衡位置(偏上或偏下) 。偏上时,磁环远离下面的两磁铁,受 两个磁铁的斥力减小,与重力的合力方向向下,能让磁环自动回到平衡位置;反之 磁环在平衡位置偏下时, 三力的合力方向向上, 所以也能让磁环自动回到平衡位置。 可见在这个维度上也属于稳定平衡。 6.(15 分) (1)变压器输出电压的最大值为 U m ? 12 2 V=17.0V。 (2 分)

从图 6-2 查出,通过 LED 的最大电流为 40.0mA 时,其两端电压 U =3.5V, 则 R0 两端电压 UR0=17.0V -3.5V=13.5V, (2 分)

R0 ?

U R0 13.5 Ω =337.5Ω ? I0 40 ? 10 ? 3

(3 分)

(2)从图 6-2 可见,当 LED 两端电压等于 2.6V 时,电流达到 1mA。 (2 分) 这时 R0 两端电压 UR01=1.0mA× 337.5Ω =0.34V,总电压 u2=2.94V。 (2 分) 由于 u=Umsinθ , 因此

2.94 (2 分) ? 9.96? , 17.0 所占百分比为 (90 ? 9.96) ? 2 ? 44.5% (2 分) 360

? ? arcsin

7.(12 分) FΔ t=v Δ M

(3 分) (3 分) (3 分)

?m q ? ?I ?t m 1 2 mv ? qU 2
解得:F= I

2mU q

(3 分)

8.(15 分) (1)电原理图:如答图 8 所示。 (7 分) (2)调试方法:接好电路后,先调节 R1 使 常温下 BZ 不发声。再用 80℃热水使热敏电阻 的温度上升, 则到达某一温度时就会发出报警 声。先用烧杯放水,用酒精灯加热,用水银温 度计测温,同时将热敏电阻也放入水中,当温 度达到 80℃时停止加热,如果蜂鸣器不发声, 图答 8 则调节电位器 R1 一直到蜂鸣器发声为止, 这一 过程中,注意水的温度变化,如果温度下降,适当加热,维持水温 80℃。 (8 分)
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9. (18 分) (1)钕铁硼磁体刚进入铜管以后,开始做加速度减小的变加 速运动,因为磁体有了速度,根据电磁感应原理,铜管中出现 感应电流,磁体受到电磁力 F 电,分析向上。受力如图答 9-1 所 示。 (2 分) 当磁体速度逐渐增加,F 电也逐渐增大,最终与重力达到平衡, 磁体做匀速运动,其速度值达到最大。 (2 分) 图答 9-1 由于铜管的电阻很小, 感应电流较大, 阻碍钕铁硼运动的作用也较大,所以,它 很快就达到匀速运动的状态。 从图象看到, 钕铁硼是匀速通过两个线圈间的那段距离 (图 9-1 中的 AB 段) 。 (2 分) 当磁体运动接近出口时,磁场减弱, 同时 F 电也减小,磁体做加速度变大的变 加速运动。 (2 分) (2) 已 知 两 线 圈 中 心 长 度 为 l = 0.322m,从图 9-2 可知这一段磁体运动时 间大致为(5.8-2.2)s,所以速度为 v= 图答 9-2 0.322m/ (5.8-2.2) s=0.089m/s。 (5 分) (3)如图答 9-1。 (5 分) 10.(18 分) (1) 2π fL=1/(2π fC)

(4 分)
2

L=1/(4π 2f2C)=

1 =38.3mH 4 ? ? ? 400 ? 4.15 ?10 ?6
2

(4 分)

(2) 有直流电阻的电感相当于理想电感与直流电阻(r)的串联 被测电感的总阻抗 Z =1/(2π fC) (2 分) 2 2 2 2 所以: (2π fL) +r = Z =1/(2π fC) (4 分)
L? 1 1 2 1 1 ? ( ) ? r2 ? ? ( ) 2 ? 190 2 ? 0.434(H) 2?f 2?fC 2? ? 400 2? ? 400 ? 0.36 ? 10 ? 6

(4 分)

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