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命题的真假判断及逻辑表达式(与或非)



命题的真假与逻辑表达式
下列句子中,你能判断它们的真假吗? ⑴若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点 ⑵画一个角等于已知角;

⑶刘翔是世界冠军;
⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 ⑸请借我一枝钢笔。

⑹玫瑰花是动物。
⑺熊猫没有翅膀。 ⑻若a2= b2,则a=b。

1、什么是命题
一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命 题,判断为假的语句叫做假命题。

命题:语句都是陈述句,并且可以判断真假。 真命题:判断为真的语句。 假命题:判断为假的语句。

例1.判断下列语句是不是命题?是真命题还是假命题
1) 2)

空集是任何集合的子集 若整数a是素数,则a是奇数.

3)
4) 5) 6)

指数函数是增函数吗?
若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行.
( ?2) 2 ? 2

X>15

判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合: 语句是否是陈述句

是否可以判断真假。

判断下列命题的真假 1)能被6整除的整数一定能被3整除。

2)若四边形四条边都相等,则这个四边形是正方形
3)二次函数的图像是一条抛物线。 4)两个内角等于45°的三角形是等腰三角形

“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 有“若p则q”的形式。
?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的

结论。
?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可

写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
?“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
1)
2)

若整数a能被2整除,则a是偶数;
若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。

例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等. (3) 等腰三角形两腰的中线相等 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5)偶函数的图象关于y轴对称 (6)垂直于同一个平面的两个平面平行 (7)正方体的对顶角相等

2、互逆命题
对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互逆命题。 若把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题 的逆命题。 原命题:若p 则q
逆命题:若q 则 p

例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两直线平 行,同位角相等”。

3、互否命题
如果一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定,这样两个命题叫做互否命题。 若把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否 命题
原命题:若p 则q 否命题:若 p 则 q

例如,命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是“同 位角不相等,两直线不平行”。

4、互为逆否命题
如果一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的 否定和条件的否定,这样两个命题叫做互为逆否命题。
若把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否 命题

原命题:若p 则q 逆否命题:若 q 则 p

例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行,同位角不相等”。

命题之间的关系 原命题:若p 则q 逆命题:若q 则 p 否命题:若 逆否命题:若 p 则 q q 则 p

例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题, 否命题与逆否命题 (1)由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似 解(1) 原命题:若x+3=8,则x =5 逆命题:若x=5 ,则x+3=8 否命 题:若x+3≠8,则x ≠ 5 逆否命题:若x ≠ 5 ,则x+3≠8 解 (2) 原命题:若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等 逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则它是正三角形 否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等 逆否命题:若一个三角形的三个内角不去相等,则它不是正三角形

解(3) 原命题:若一个数是正偶数,则它不是质数 逆命题:若一个数不是质数,则它是正偶数 否命题:若一个数不是正偶数,则它是质数 逆否命题:若一个数是质数,则它不是正偶数 解 (4) 原命题:若两个三角形全等,则它们相似 逆命题:若两个三角形相似,则它们全等 否命题:若两个三角形不全等,则它们不相似 逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不全等

(1)逆命题:若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数是0。这 是假命题。 否命题:若一个整数的末位数不是0,则这个整数不能能被5整除。 这是假命题。 逆否命题:若一个整数不能被5整除,则这个整数的末位数不是0。 这是真命题。 (2)逆命题:若一个三角形的两个角相等,则这个三角形的两 条边相等。这是真命题。 否命题:若一个三角形的边不相等,则这个三角形的角也 不相等。这是真命题。 逆否命题:若一个三角形的角不相等,则这个三角形的边 也不相等。这是真命题。

(3)逆命题:图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。 否命题:不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真 命题。 逆否命题:图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真 命题。

小结:掌握一些词语的否定,如:

不大于 (≤)

不是

不都是

某些

某个

一个也没有

逻辑运算符与逻辑表达式
在数学中,我们曾学过三角形的一个基本性质:在一个三 角形中,任意两条边的和大于第三边。这个性质如何用C 或者是用java语言来描述呢?
逻辑表达式:a+b>c&&a+c>b&&b+c>a

其中“ &&”是一个逻辑运算符 ,读作“与”。含义是,只有 “&&”两边的关系表达式都是真,“与”的结果才是真。”

逻辑运算符
C和java语言中有三种逻辑运算符 运算符 ①&& ②|| ③! 含义 逻辑与 逻辑或 逻辑非

运算规则: ! ( 非 ) → 算 术 运 算 符 → 关 系 运 算 符 → &&( 逻 辑 与)→||(逻辑或)→赋值运算符

逻辑表达式
用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子,称逻辑 表达式。 ★逻辑表达式的值是一个逻辑值“真”或“假”。在判 断逻辑运算符两边的表达式时,若表达式的值为非零, 则被认作“真”,零则视为“假”

? 练一练 例2_1_3 用逻辑表达式表示,某一年是闰年。
设变量year表示年份 逻辑表达式为: year%4==0&&year%100!=0||year%400==0

?练一练 例2_1_4
在全国人口普查时,需要统计各个年龄段的 人数。请你用C语言描述: ①学龄前儿童,年龄小于6周岁。 ②青少年,年龄在 6 周岁和 18 周岁之间(含 6 周岁)。
③老年人,年龄大于60周岁。

设变量iage表示年龄。逻辑表达式为:

① iage<6 ② iage>=6 && age<18 ③ iage>60

认识流程图
流程图是用一些图框表示各种操作。 流程图中常用的图框如下
起止框 输入输出框

判断框
处理框

流程线


N-S图 结构化的N-S图没有带箭头的流程线,全部算法写在一个矩 形框内。 结构化的N-S图表示:
当p成立

A B
(a)顺序

成立 不成立

P

A

B

A
(c)当型循环

A
直到p成立 (d)直到型循环

(b)分支

一个字符是大写的英文字母的事实。 char ch; ch>=‘A’&&ch<=‘Z’


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