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山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文


2014-2015 学年第二 学期期中考试试卷 (高二文科数学)
测试时间:90 分钟 总分:120 分 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)

2 1.复数 i ?1 的共轭复数是
A. i +1 B. i -1 C. -1- i D. 1- i


<

br />)

x ? 0, y ? 0, A ?
2. 设 A. A ? B

x y x? y B? ? 1 ? x 1 ? y ,则 A, B 的大小关系是 1? x ? y ,
B. A ? B XX C. A ? B





D. A ? B

3.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对 A. y ? x ? 2 的图象上 C. y ? 3 的图象上
x

? x, y ? 所对应的点都在函数





B. y ? 3x 的图象上 D. y ? 3x 的图象上
3

?x ? 1 ? t (t为参数) ? y ? 1 ? t ? 4.直线 的倾斜角的大小为
?
A.





?
4

? B. 4

? C. 2

3? D. 4

-1-

5. “所有的金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推 理方法属于 A. 演绎推理 B. 类比推理 C.合情推理 D.归纳推理





? x ' ? 2 x, ? y ' ? 3 y, 变换得曲线方程为 x '2 ? y' 2 ? 1, 则曲线 C 的方程为 6. 将曲线 C 按伸缩变换公式 ?
( )

x2 y2 ? ?1 4 9 A.
C. 4 x ? 9 y ? 36
2 2

x2 y2 ? ?1 9 4 B.
D. 4 x ? 9 y ? 1
2 2

1 1 7.若a<b<0,则下列结论不正确的是 A.a2<b2 B.ab<b2 b a C. a+b>2

(

)

D.|a|-|b|=|a-b| ( )

8.用反证证明: “自然数 a , b, c 中恰有一个偶数”时正确的假设为 A. a , b, c 都是偶数 C. a , b, c 中至少有两个偶数 B. a , b, c 都是奇数 D. a , b, c 中都是奇数或至少两个偶数

? x ? 3cos ? ? y ? 5sin ? (? 是参数 ) 的离心率是 9.椭圆 ?
3 A. 5 4 B. 5





9 C. 25

16 D. 25

? x ? 2 cos? ? y ? 2 sin ? (θ 为参数)的位置关系是 10.直线:3x-4y-9=0 与圆: ?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 11.把正整数 1,2,3,4,5,6,??按某种规律填入下表:

(

)

按 照这种规律继续填写,那 么 2015 出现在 A.第 1 行第 1510 列 C.第 2 行第 1511 列

( B.第 3 行 第 1510 列 D.第 3 行第 1511 列



12.学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为 l ,面积为

S ,则其内切圆半径

r?

2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为 S ,体积为 V ,则其内切球半径
-2-

r?

a 2 ? b2 3V r? 2 S ” ;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为 a 、 b ,则其外接圆半径 ”

类 比 可 得“ 若 三 棱锥 三条 侧 棱 两两 垂 直 ,侧 棱长 分 别 为 a 、 b 、 c , 则 其 外接 球 半 径

r?

a 2 ? b2 ? c 2 3 ” .这两位同学类比得到的结论
B.甲错、乙对 C.甲对、乙错

( D.两人都错



A.两人都对

填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 x、y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8
?

4 6.7
?

若从散点图分析, y 与 x 线性相关, 且线性回归直线方程为 y ? 0.95x ? a , 则 a 的值等于_____; 若(m2-m)+(m2-3m +2)i 是纯虚数,则实 数 m 的值为 ; 15.已知关于 x 的不等式|x-1|+|x|≤k 无解,求实数 k 的取值范围_________;

?

2?
16.已知

a a 2 2 3 3 4 4 6? ? 6 ? 2 , 3? ? 3 , 4 ? ? 4 ? b b ( a , b 均为 3 3 8 8 15 15 ,若

实数) ,请推测 a =____, b =____; 三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题共 10 分) 求解下列关于 x 的不等式: (1)|2x-1|≥3; (2)|x-3|+|x+1|<6;

(本小题共 10 分)

? M ( 1 , 5 ) 设直线 l 经过点 0 ,倾斜角为 3 .
(1)求直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 和圆 x ? y
2 2

? 16 的两个交点为 A、B,求 MA ? MB .

19. (本小题共 12 分) (1)已知 a ? 1 ,求证: a ? 1 ? a ? 1 ? 2 a .

-3-

(2)求证: a ? b ? ab ? a ? b ? 1
2 2

(本题满分 12 分) 为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的 列联表: 喜爱打篮球 X, 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 5 .
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2) 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0 .05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879

n(ad-bc)2 附:K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (本题满分 12 分)

? x=4cos? , ? y=3sin ?. ( ? 为参数) 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为: ? ,以坐标原点 O 为
极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ =2cosθ . (1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (2) 已知点 M 是曲线 C1 上任意一点, 点 N 是曲线 C2 上任意一点,求|MN|的取值范围.

-4-

2015 年 4 月 30 日高二年级文数期中考答案 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分. 1.C 2. B 3. C 4. D 5 .A 6.D 7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 2.6 14.0 15.

?? ?,1?

16.6 ,35 三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分. 17.(本小题满分 10 分) (1)解:|2x-1|≥3

2 x ? 1 ? ?3 或 2 x ? 1 ? 3
解得: x ? ?1 或 x ? 2 解集为:

?x x ? ?1或x ? 2?
?? 2 x ? 2, x ? ?1 ? y ? ?4,?1 ? x ? 3 ?2 x ? 2, x ? 3. ?

(5 分)

解:构造函数 y=|x-3|+|x+1

令 y=6 得 x=4 或-2 解集为

?x ? 2 ? x ? 4?

(10 分)

18. (本小题满分 10 分)

t ? x ? 1? ? 2 ? (t为参数) ? ? y ? 5 ? 3t ? 2 解: (1) ? (4 分) t ? x ? 1? ? 2 ? (t为参数) ? 3 t ?y ? 5 ? 2 2 ? 2 将直线 ? 代入圆 x ? y ? 16
得关于 t 的方程 t ? (5 3 ? 1)t ? 10 ? 0
2

MA ? MB t1t 2
= 19.(本小题满分 12 分)

=10

(10 分)

(1)要证 a ? 1 ? a ? 1 ? 2 a
-5-

? 只需证

a ? 1 ? a ? 1 ? (2 a ) 2
2

?

2

即证 2a ? 2 a ?1 ? 4a 只需证 a ?1 ? a
2

只需证 a ? 1 ? a
2

2

a 2 ? 1 ? a 2 显然成立
(2)?(a ? b ) ? (ab ? a ? b ?1)
2 2

(6 分)

? a 2 ? b 2 ? ab ? a ? b ? 1 1 ? (2a 2 ? 2b 2 ? 2ab ? 2a ? 2b ? 2) 2 1 2 ? [(a ? 2ab ? b 2 ) ? (a 2 ? 2a ? 1) ? (b 2 ? 2b ? 1)] 2 1 ? [(a ? b)2 ? (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ] ? 0 2
? a 2 ? b2 ? ab ? a ? b ? 1
20. (本小题满分 12 分) (1) 喜爱打篮球 X, 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 (5 分) (12 分)

K2 ?
由列联表得

50(20?15 ? 10? 5) 2 25 ? ? 8.333 30? 20? 25? 25 3

所以能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(12 分) 21. (本小题满分 12 分)

x2 y2 ? ?1 16 9 解: (1)曲线 C1 的普通方程:
曲线 C2 的直角坐标方程: ( x ?1) ? y ? 1
2 2 2 2

(4 分)

(2)设 M 的坐标为 ?4 cos? ,3 sin ? ? , ( x ?1) ? y ? 1的圆心 C2 的坐标为(1,0) 因为

MC2 ?1 ? MN ? MC2 ?1

-6-

MC 2 ? 7 cos 2 ? ? 8 cos ? ? 10

2

MC 2 max ? 25,? MC 2 max ? 5 当 cos? ? ?1 时,

2

cos ? ?


4 54 3 42 2 MC2 min ? ,? MC2 min ? 7 时, 7 7

3 42 ? 1 ? MC2 ? 1 ? MN ? MC2 ? 1 ? 5 ? 1 7
? 3 42 ? ? 1,6? ? 7 MN ? . 所以 的取值范围是 ? (12 分)

-7-


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