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2.4 用向量讨论平行与垂直


高二数学导学案
班级 标题 主备课人 姓名 小组 时间

※存在问题※
例 1 已知 A(1, 2, ?1), B(2, 0,1), C (3, ?1, 2) ,求 (1)直线 AB 的一个方向向量; (2)平面 ABC 的一个法向量

§2.4 用向量讨论垂直与平行
备课成员

※ 学 习

目 标 ※

▲ 知识与技能 掌握用向量法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题 ▲ 过程与方法 通过对定理的证明,认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法 ▲ 情感、态度与价值观 用向量方法证明必修 2 中某些立体几何定理,形成用多元思维的观点看待立体几何问题的 观点 ▲ 重点:用向量方法证明立体几何的垂直与平行问题 ▲ 难点:空间直角坐标系的正确建立,用向量语言证明立体几何中的垂直与 平行问题 本节内容在高考中常以客观题,解答题的形式出现,考察利用向量证明线 面平行与垂直问题,难度不是很大.

例 2(1)设 u , 分别是平面 ? , ? 的法向量,判断 ? , ? 的位置关系: v

? ?

? ? u ? (0,3,0) , v ? (0, ?5,0) ? ? (2)设 u 是 ? 的法向量, a 是直线 l 的方向向量,判断 ? , l 的位置关系: ? ? u ? (0, 2, ?3), a ? (0, ?8,12)

※重、难点※ ※高考预测※

预习课本 P40-P41 ,完成下列问题: 1 直线、平面间的平行与垂直 设空间中两条直线 l1 , l2 的方向向量分别为 e1 , e2 ,平面 ? 的法向量为 n ,则 平行 垂直

?? ?? ?

?

※ 合 作 探 究 ※

例 3 已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 的棱长为 2, E , F 分别是 BB1 , DD1 的中点,求证: 1 (1) FC1 ? 平面 ADE (2)平面 ADE ? 平面 B1C1F

l1与l2
l1与?

? ? e1 ___ e2 ? ? e1 ___ n

? ? e1 ___ e2 ? ? e1 ___ n
,则该直线与此平面垂直.

例 4 已知 M , N , P 分别是正方体 ABCD ? A B1C1D1 中的棱 CC1 , BC, CD 的中点,求证 1

※ 自 主 学 习 ※

2 线面垂直的判定定理 若一条直线垂直于一个平面内的 3 面面平行的判定定理 若一个平面内有两条相交直线都 4 三垂线定理 若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面内的 5 面面垂直的判定定理 若一个平面经过另一个平面的 ,则这两个平面垂直. ,则这两条直线垂直. 于另一个平面,则这两个平面平行.

A1P ? 平面 DMN

※巩固练习※ ※ 作 业 ※

课本 P41 练习 课本 P42 习题 3,4

想一想: (1)如何利用向量知识判断线线平行、线面平行和面面平行? (2)如何利用向量知识判断线线垂直、线面垂直和面面垂直?


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