当前位置:首页 >> 数学 >>

等差等比数列性质(2课时)复习讲义与习题


第十三、十四讲 等差、等比数列性质及应用(2 课时)
一、知识归纳: (一)等差数列的性质 (1)am=an+(m-n)d,d=
am ? an m ?n

(2)等差数列中,若 p+q=m+n,则 ap+aq=am+an,若 2m=p+q,则 2am=ap+aq (3)若{an},{bn}均为等差数列,且公差分别为 d1,d2,则数列{pan},{an+q},{an±bn}也为等差数 列,且公差分别为 pd1,d1,d1±d2 (4) 在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即 an,an+m,an+2m,…,为等差数 列,公差为 md。 (5) 等差数列前 n 项和构成一个等差数列,即 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列,公差为 n2d。 (6) 若等差数列的项数为 2n,则有 S 偶 ? S 奇 ? nd ,
S奇 S偶 ? an a n ?1


S奇 S偶 ? n ?1 n ?1

(7) 等差数列的项数为奇数 n,则 S n ? S 奇 ? S 偶 且 a 中间项 ? S 奇 ? S 偶 ,



(8) {an}为等差数列,S2n-1=(2n-1)an。 (9) 通项公式是 an=An+B(A≠0)是一次函数的形式;前 n 项和公式 Sn=An2+Bn(A≠0) 是不含常数项的二次函数的形式。 (注当 d=0 时,S n=na1, a n=a1) (10) 若 a1>0,d<0,Sn 有最大值,可由不等式组 ?
? an ? 0 ? a n ?1 ? 0 ? an ? 0 ? a n ?1 ? 0

来确定 n。

若 a1<0,d>0,Sn 有最小值,可由不等式组 ?

来确定 n。

(二) 等比数列的性质 (1)am=an·qm-n (2)等比数列中,若 p+q=m+n,则 ap·aq=am·an,若 2m=p+q,则 am2=ap·aq (3) 若{an},{bn}均为等比数列, 且公比分别为 q1,q2, 则数列{pan},{ 也为等比数列,且公比分别为 pq1,
1 q1 1 an

},{an·bn}, {

an bn

} ,{|an|}

,d1·d2,

q1 q2

,|q1|

(4) 在等比数列中, 等距离取出若干项也构成一个等比数列, an,an+m,an+2m,…,为等比数列, 即 公比为 qm。 (5) 等比数列前 n 项和构成一个等比数列,即 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等比数列,公比为 qn。 二、主要方法: 1.解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法: ①基本量法:即运用条件转化为关于 a 1 和 d ( q ) 的方程; ②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量. 2.深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前 n 项和公式的内在联系是解题的关键. 三、例题讲解:

1

例 1、 (1)设 ?a n ? 是等差数列,且 a 1 ? a 4 ? a 8 ? a 12 ? a 15 ? 2 ,求 a 3 ? a 13 及 S15 值。 (2)等比数列 ?a n ? 中, a 1 ? a n ? 66 , a 2 a n ?1 ? 128 ,前 n 项和 Sn=126,求 n 和公比 q。 (3)等比数列中,q=2,S99=77,求 a3+a6+…+a99; (4)项数为奇数的等差数列 ?a n ? 中,奇数项之和为 80,偶数项之和为 75,求此数列的中 间项与项数。 解: (1)由已知可得 a 8 ? ? 2 ,所以 a 3 ? a 13 =2 a 8 ? ? 4 ,S15=
15 ? a 1 ? a 15 ? 2 ? 15 a 8 ? ? 30

?2?

? a1 ? 2 ? a 1 ? 64 由 题 ? a 1 a n ? 128 , a 1 ? a n ? 66 ,所以 ? 或? ? a n ? 64 ? an ? 2

又Sn ?

a1 ? a n q 1? q

1 ? ?q ? 2 ?q ? ? 126 ,所以 ? 或? 2 ?n ? 6 ?n ? 6 ?

? 3 ? ? S 99

? ? a1 ? a 4 ? ? ? a 9 7 ? ? ? a 2 ? a 6 ? ? ? a 9 8 ? ? ? a 3 ? a 6 ? ? ? a 9 9 ? ? a 3 ? a 6 ? ? ? a 99 ? 4 4

? 1 ? 1 ? ? 2 ? ? 1 ? ? a 3 ? a 6 ? ? ? a 99 ? q ?q ?

? 评注: 分解重组, 引导发现 a1 ? a 4 ? ? ? a 97 )( a 2 ?a 6 ? ? a89 ( 、

? ) ( a 3 ?a 6 ? ? a99 与



的关系,从而使问题获得简单的解法。

?a 1
? 4 ? 设等差数列共 2n-1 项,则
S奇 S偶 ?

? a 2 n ? 1 ?n 2 2 ? n n ?1 ? 80 75 ? n ? 16

?a 2

? a 2 n ? 2 ?( n ? 1)

所以此数列共 31 项.中间项 ? S 奇 ? S 偶 ? 80 ? 75 ? 5
S 评注:1) ( 在项数为 2 n ? 1 项的等差数列 { a n } 中, 奇 =( n +1) a 中 , S 偶 = na 中 , S 2 n +1 =(2 n +1) a 中 ;

(2)在项数为 2 n 项的等差数列 { a n } 中 S 奇 = n a n , S 偶 = n a n ? 1 , S 2 n + 1 = n ( a n ? a n ? 1 ) . 变式: (1)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后三项的和为 146,且所有项的和为 3 9 0 , 则这个数列有 13 项; (2)已知数列 { a n } 是等比数列,且 a n > 0 , n ? N , a 3 a 5 ? 2 a 4 a 6 ? a 5 a 7 ? 8 1 ,则
*

a4 ? a6 ?

9 .

(3)等差数列前 m 项和是 3 0 ,前 2 m 项和是 1 0 0 ,则它的前 3m 项和是 210 . (4) 等差数列{an}和{bn}的前 n 项之和之比为(3n+1):(2n+3),求. 例 2、设等差数列的前 n 项之和为 Sn,已知 a3=12,S12>0,S13<0,
2

a 15 b 15

。 (=

88 61



(1)求公差 d 的取值范围。 (2)指出 S1,S2,S3,…Sn 中哪一个值最大,并说明理由。 解: (1) S 12 ? 12 a 1 ?
12 ? 11 2 d ? 0 , S 13 ? 13 a 1 ?
24 7

12 ? 13 2

? 2 a 1 ? 11 d ? 0 d ? 0 ,即 ? , ? a1 ? 6 d ? 0

由 a 3 ? a 1 ? 2 d ? 12 ,代入得: ?

? d ? ?3 。

(2)解一:由 S 12 ? 6 ? a 6 ? a 7 ? ? 0 , S 13 ? 13 a 7 ? 0 可知 a 6 ? 0 , a 7 ? 0 ,所以 S6 最大。 解二: S n ?
d
24 5d ? ? 2 ? d ? ? 3 可知,它的图象是开口向下的 n ? ? 12 ? ? n ,由 ? 7 2 2 ? ?
2

抛物线上的一群离散的点,根据图象可知 S6 最大。 解三: S n
6 ? 5 d ? 24 2d ? 24 d ? 5 d ? 24 ? d 5 d ? 24 2 ? d ? ?3 得 ? ) ,由 ? ?n ? ? ? ( 7 2 ? 2d 2 2d ? 13 2

。又抛物线开口向下,所以 S6 最大。

评注:求等差数列 Sn 最值有三法:借助求和公式是关于 n 的二次函数的特点,用配方法 求解;借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。 (经过原点) 变式:(1) 已知等差数列{an}中, a 1 ? 0 , S 5 ? S 12 ,问 S1,S2,S3,…Sn 中哪一个值最大。 (2) 数列 { a n } 是首项为 1000 ,公比为
bk ? 1 k

1 10

的等比数列,数列 { b n } 满足
*

(lg a 1 ? lg a 2 ? ? ? lg a k ) ( k ? N ) ,

(1)求数列 { b n } 的前 n 项和的最大值; (2)求数列 { |b n |} 的前 n 项和 S n ? . 略解: (1)由题得 a n ? 1 0
4?n

,∴ lg a n ? 4 ? n ,∴ {lg a n } 是首项为 3,公差为 ? 1 的 AP。
k ( k ? 1) 2

∴ lg a1 ? lg a 2 ? ? ? lg a k ? 3 k ? 由?
? bn ? 0 ? bn ?1 ? 0

,∴ b n ?

1 n

[3 n ?

n ( n ? 1) 2

]?

7?n 2 21 2

,得 6 ? n ? 7 ,∴数列 { b n } 的前 n 项和的最大值为 S 6 ? S 7 ?

(2)由(1)当 n ? 7 时, b n ? 0 ,当 n ? 7 时, b n ? 0 , ∴当 n ? 7 时, S n ? ? b1 ? b 2 ? ? ? b n ? (
3? 7?n 2 )n ? ? 1 n ?
2

n 4 13 2 n ? 21 当 n ? 7 时, S n ? ? b1 ? ? ? b 7 ? b8 ? ? ? b n ? 2 S 7 ? S n ? n ? 4 4 2 4 1

13

? 1 2 13 ? n ? n (n ? 7) ? 4 ? ? ? 4 ∴ Sn . ? ? 1 n 2 ? 13 n ? 21 (n ? 7) ?4 ? 4
3

例 3、(1) 由正数组成的等比数列 { a n } ,若前 2 n 项之和等于它前 2 n 项中的偶数项之和的 11 倍, 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍, 第 求数列 { a n } 的通项公式.
? a 1 (1 ? q 2 n ) 1 1 a 1 q (1 ? q 2 n ) ? ? 2 1? q 解:当 q ? 1 时,得 2 n a1 ? 1 1n a1 不成立,∴ q ? 1 ,∴ ? 1 ? q ? 2 3 3 ? a1 q ? a1 q ? 1 1a1 q ? a1 q

① ②

由①得 q ?

1 10

,代入②得 a1 ? 1 0 ,∴ a n ? (

1 10

)

n?2



说明:用等比数列前 n 项和公式时,一定要注意讨论公比是否为 1. (2) 若数列 { a n } 成等差数列,且 S m ? n , S n ? m ( m ? n ) ,求 S n ? m . 解: (法一)基本量法(略) ; (法二)设 S n ? A n ? B n ,则 ?
2

? An2 ? Bn ? m ? ? Am ? Bm ? n ?
2

(1) (2)

(1) ? ( 2 ) 得: ( n ? m ) A ? ( n ? m ) B ? m ? n ,? m ? n ,
2 2

∴ (m ? n) A ? B ? ?1 ,

∴ S n?m ? (n ? m ) A ? (n ? m ) B ? ? (n ? m ) .
2

评注:法二抓住了等差数列前 n 项和的特征 S n ? A n ? B n 。
2

变式: 设数列{an}为等差数列, n 为数列{an}的前 n 项和, S 已知 S7=7, 15=75,Tn 为数列{ S 的前 n 项和,求 Tn。
7?6 ? d ? 7 ?S 7 ? 7 a 1 ? ? 2 d,则 ? ? S ? 15 a ? 15 ? 14 d ? 75 1 ? 15 2 ?

Sn n

}

解:法一: (基本量法)设{an}首项为 a1,公差为



?a 1 ? ?2 ? ?d ? 1



S n ? ?2 ?

n ( n ? 1) 2

,∴

Sn n

? ?2 ?

n ?1 2
Tn ?

?

n 2

?

5 2

∴ 此式为 n 的一次函数, ∴ {

Sn n

}为等差数列,∴

1 4

n

2

?

a 4

n



法二:{an}为等差数列,设 Sn=An2+Bn,∴ ?
1 ? ?A ? ? 2 解之得: ? ?B ? ? 5 ? 2 ?

?S 7 ? A ? 7 2 ? 7 B ? 7 ? ? S 15 ? A ? 15 ?
2

? 15 B ? 75



Sn ?

1 2

n

2

?

5 2

n

,下略。

4

例 4、已知等差数列 1 1 0,1 1 6,1 2 2,? , (1)在区间 [450, 600] 上,该数列有多少项?并求它们的和; (2)在区间 [450, 600] 上,该数列有多少项能被 5 整除?并求它们的和. 解: a n ? 110 ? 6( n ? 1) ? 6 n ? 104 , (1)由 450 ? 6 n ? 104 ? 600 ,得 5 8 ? n ? 8 2 ,又 n ? N ,
*

∴ 该数列在 [450, 600] 上有 2 5 项, 其和 S n ?

1 2

( a 58 ? a 82 ) ? 25 ? 13100 .

(2)∵ a n ? 1 1 0 ? 6 ( n ? 1) ,∴要使 a n 能被 5 整除,只要 n ? 1 能被 5 整除,即 n ? 1 ? 5 k , ∴ n ? 5 k ? 1 ,∴ 58 ? 5 k ? 1 ? 82 ,∴ 12 ? k ? 16 ,∴在区间 [450, 600] 上该数列中能被
5 整除的项共有 5 项即第 6 1, 6 6, 7 1, 7 6, 8 1 项,其和 S ?

5( a 6 1 ? a 8 1 ) 2

? 2650 .

变式:下表给出一个“等差数阵”: 4 7 ( ) ( 7 ( (
a i1

) ( ) ( ) ( ) ( ……
a i5 a i4

) ) ) )

…… …… …… …… …… ……

a1 j a2 j a3j a4 j

…… …… …… …… …… …… ……

12 ) ( ) ( ……
a i2

( ) ( ) ( ……
a i3

) ( ) ( ) ( ……

……

……
a ij

…… …… …… …… …… …… 其中每行、每列都是等差数列, a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数。 (I) 写出 a 4 5 的值; (II)写出 a ij 的计算公式;

……

(III)证明:正整数 N 在该等差数列阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正 整数之积。 解: (I) a 4 5 ? 4 9 (II)该等差数阵的第一行是首项为 4,公差为 3 的等差数列: a 1 j ? 4 ? 3 ( j ? 1) 第二行是首项为 7,公差为 5 的等差数列: a 2 j ? 7 ? 5 ( j ? 1) …… 第 i 行是首项为 4 ? 3 ( i ? 1) ,公差为 2 i ? 1 的等差数列,因此
a ij ? 4 ? 3 i( ? 1?) i(?2 j1 ) ( ? 1 ) ? i ? j ? i ? ij 2 j? (?2 j 1)

(III)必要性:若 N 在该等差数阵中,则存在正整数 i,j 使得 N ? i ( 2 j ? 1) ? j 从而 2 N ? 1 ? 2 i ( 2 j ? 1) ? 2 j ? 1 ? ( 2 i ? 1)( 2 j ? 1) , 即正整数 2N+1 可以分解成两 个不是 1 的正整数之积。 充分性:若 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积,由于 2N+1 是奇数,则它必 为两个不是 1 的奇数之积,即存在正整数 k,l,使得 2 N ? 1 ? ( 2 k ? 1)( 2 l ? 1) 从而 N ? k ( 2 l ? 1) ? l ? a kl 可见 N 在该等差数阵中 综上所述,正整数 N 在该等差数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正 整数之积。

5

例 5、 (1)已知函数 f ? x ? ? ① 求f
?1

1 x ?4
2

?x

? ?2?
1 a n ?1
2 2 n ?1

?x ?
2 n ?1

② 设 a 1 ? 1,
?a
2 n?2

? ?f

?1

? a n ??n ?

N

?

?, 求 a

n

③ 设 bn ? a 有 bn ? 解:①由题 f ②
1 a n ?1 ?
?1

?? ? a

是否存在最小的正整数 k,使对任意 n ? N

?

k 25

成立?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由?
? 1 x
2

?x ? ?

? 4 ?x ? 0 ?

1 an
2

? 4 得 a n ?1 ? 0 , 且

1 a n ?1
2

?

1 an
2

? 4, 故
?

1 an
2

? 4n ? 3 即 an ?
k 25

1 4n ? 3



③ 先证明{bn}是单调递减数列,所以要对任意 n ? N 有 b n ? 只须满足 b 1 ?
k 25

成立

即可,解得存在最小的正整数 k=8 满足条件。

( 2 ) 若 S n 和 Tn 分 别 表 示 数 列 { a n } 和 { b n } 的 前 n 项 和 , 对 任 意 自 然 数 n , 有
an ? ? 2n ? 3 2

, 4Tn ? 1 2 S n ? 1 3 n ,

(1)求数列 { b n } 的通项公式; (2) 设集合 A ? { x | x ? 2 a n , n ? N } ,B ? { y | y ? 4 b n , n ? N } . 若等差数列 { c n } 任
* *

一项 c n ? A ? B , c1 是 A ? B 中的最大数,且 ? 2 6 5 ? c1 0 ? ? 1 2 5 ,求 { c n } 的通项 公式. 解: (1)当 n ? 2, n ? N 时: ?
*

? 4Tn ? 1 2 S n ? 1 3 n ? 4 T n ? 1 ? 1 2 S n ? 1 ? 1 3( n ? 1)


5 4

两式相减得:4 b n ? 1 2 a n ? 1 3 , b n ? 3 a n ? ∴ ∴数列 { b n } 的通项公式为 b n ? ? 3 n ?
*

13 4

? ? 3n ?

, b1 ? ? 又

17 4

也适合上式,

5 4



(2)对任意 n ? N , 2 a n ? ? 2 n ? 3, 4 b n ? ? 1 2 n ? 5 ? ? 2 (6 n ? 1) ? 3 ,∴ B ? A , ∴A? B ? B ∵ c 1 是 A ? B 中的最大数,∴ c 1 ? ? 1 7 ,
5 9

设等差数列 { c n } 的公差为 d ,则 c10 ? ? 1 7 ? 9 d , ∴ ? 265 ? ? 17 ? 9 d ? ? 125 ,即 ? 2 7
? d ? ?12 ,

又 4 b n 是一个以 ? 12 为公差的等差数列, ∴ d ? ? 1 2 k ( k ? N ) ,∴ d ? ? 24 ,∴ c n ? 7 ? 2 4 n .
*

6

13、14 等差、等比数列性质及应用复习参考题
一、选择题 1.在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为( ) A.34 B.35 C.36 2.{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是( A.24 B.27 C.30 3.设函数 f(x)满足 f(n+1)=
2 f (n) ? n 2

D.37 ) D.33 )

(n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为(

A.95 B.97 C.105 D.192 4. 若 { a n } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a 2003 ? a 2004 ? 0, a 2003 .a 2004 ? 0 ,则使前 n 项和
S n ? 0 成立的最大自然数 n 是:





A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 * 5.等差数列{an}中,已知 a1=-6,an=0,公差 d∈N ,则 n(n≥3)的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 o, 6. 设命题甲:△ ABC 的一个内角为 60 命题乙:△ ABC 的三个内角的度数成等差数列. 那么( ) (A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为( a ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 8. 现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少, 那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 9.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( ) A.公差为 d 的等差数列 B.公差为 2d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列 D.非等差数列 10.在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240,an-4=30,则 n 的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题 11.在数列{an}中,a1=1,an+1=
2a n an ? 2

(n∈N*),则

2 7

是这个数列的第_________项.

12.在等差数列{an}中,已知 S100=10,S10=100,则 S110=_________. 13.在-9 和 3 之间插入 n 个数, 使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列, n=_______. 则 14.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若
Sn Tn

=

2n 3n ? 1

,则

a 11 b11

=_________. 的值是

15. 已知等差数列{a n}的公差 d≠0,且 a1,a3,a9 成等比数列,则 16. 若数列 { a n } 是等差数列,则数列 ?
7

a1 ? a3 ? a9 a 2 ? a 4 ? a 10

? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? ? 也为等差数列,类比上述性 n ? ?

质, 相应地: { c n } 是等比数列, c n > 0 , d n }是等比数列,其中 d n ? 若 且 则{



17. 设 m∈N+,log2m 的整数部分用 F(m)表示,则 F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.若等差数列 5,8,11,…与 3,7,11,…均有 100 项,问它们有多少相同的项?

19. 在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和最大.

20. 已知 f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1), a2=- (1)求 x 值; (2)求 a2+a5+a8+…+a26 的值.

3 2

,a3=f(x).

21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·n-1=0(n≥2),a1= S (1)求证:{
1 Sn

1 2

.

}是等差数列; (2)求 an 表达式;

(3)若 bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.

8

13、14 等差、等比数列性质及应用复习题参考答案
一、选择题: 1、 C 2、D 二、填空提: 11、6 3、B 4、C 13、5 5、C 14、
21 32

6、C 15、
13 16

7、A 8、B

9、B

10、B 17、8204

12、-110

16、 n C 1 ? C 2 ? C n

三、解答题: 18. 设这两个数列分别为{an}、{bn},则 an=3n+2,bn=4n-1,令 ak=bm,则 3k+2=4m-1. ∴3k=3(m-1)+m,∴m 被 3 整除. 设 m=3p(p∈N*),则 k=4p-1. ∵k、m∈[1,100]. 则 1≤3p≤100 且 1≤p≤25. ∴它们共有 25 个相同的项. 19. ∵S9=S17,a1=25,∴9× 25+ ∴Sn=25n+
n ( n ? 1) 2
9 ? ( 9 ? 1) 2

d=17× 25+

17 (17 ? 1) 2

d,解得 d=-2,

(-2)=-(n-13)2+169.由二次函数性质知前 13 项和最大.

20.、(1)∵f(x-1)=(x-1-1)2-4=(x-2)2-4 ∴f(x)=(x-1)2-4,∴a1=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4, 又 a1+a3=2a2,解得 x=0 或 x=3. (2)∵ a1、a2、a3 分别为 0、- ∴an=- ① 当 an=- ② 当 an=
3 2 3 2
3 2 3 2

、-3 或-3、-

3 2

、0

(n-1)或 an=

3 2

(n-3)
9 2

(n-1)时,a2+a5+…+a26=
9 2

(a2+a26)=

351 2

(n-3)时,a2+a5+…+a26=

(a2+a26)=

297 2

.

21、 (1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2),又 Sn≠0, ∴ (2)由(1)
1 Sn 1 Sn



1 S n ?1

=2,又

1 S1

=

1 a1

=2,∴{
1 2n

1 Sn

}是以 2 为首项, 公差为 2 的等差数列.
1 2 n ( n ? 1)

=2+(n-1)2=2n,∴Sn=

,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-
( n ? 1) (n ? 2)

?1 ?2 ? n=1 时,a1=S1= ,∴an= ? 1 2 ?? 2 n ( n - 1) ?
1

(3) 由(2)知 bn=2(1-n)an= ∴b22+b32+…+bn2= =(1-
1 2

1 n
1 n
2

1 2
2

+

1 3
2

+…+
1 n ?1

<
1 n

1 1? 2

+

1 2?3 1 n

+…+

1 ( n ? 1) n

)+(

1 2



1 3

)+…+(



)=1-

<1.

9


相关文章:
等差、等比数列复习题
等差等比数列复习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差等比数列复习 一...性质 (1)通项公式的推广:an=am· (1)通项公式的推广:an=am+ (2)若{an...
等差,等比数列的性质第二课时:
等差,等比数列性质二课时:等差,等比数列性质二课时:隐藏>> 等比数列 考纲要求: (1) 理解等比数列的概念。 (2) 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和...
第50课时等差数列与等比数列的性质及应用2
第50课时等差数列与等比数列性质及应用2_数学_高中教育_教育专区。舒城县晓天中学 2012 届高三艺术生数学一轮复习教学案——数列 § 50 等差数列与等比数列...
数列复习讲义(等差、等比)
数列复习讲义(等差、等比)_数学_高中教育_教育专区。...2 等比数列性质: 1.等比数列任意两项间的关系:...
期中复习(2)---数列(一) (等差、等比)
期中复习(2)---数列(一) (等差、等比)_数学_...山东省昌乐一中 2014 级 高二数学翻转课堂课时学案...等差数列等比数列的基础知识 学会利用性质解决等差...
第24课时 等差数列和等比数列复习(三)作业
第24课时 等差数列和等比数列复习(三)作业_数学_高中教育_教育专区。江苏省溧阳...3a2 ? ... ? (2n ?1 江苏省溧阳中学【24】2008 年月日 班级: 形成性...
1[1].3.1第2课时等比数列的性质 教案(北师大版必修五)
1[1].3.1第2课时等比数列性质 教案(北师大版...中可以类比等差数列性质来学习等比数列性质,使...(万米 2). 由题意得 2460 41 8 8=24,即(1...
等差数列与等比数列复习题
等差数列与等比数列复习题_数学_高中教育_教育专区。...___ __ 9.数列 1 ? (1 ? 2) ? (1 ? 2...13?12 ? 156 故选 A 2 考点:等差数列性质;...
二轮复习之等差数列、等比数列性质的灵活运用(基础篇)
二轮复习等差数列等比数列性质的灵活运用(基础篇)适用学科 适用区域 知识点...课时时长(分钟) 高三 60 1、 等差数列的概念、性质及其应用 2、 等比数列的...
等差、等比数列复习(8.2)
等差、等比数列复习(8.2)_数学_高中教育_教育专区...推理型题分析与总结文档贡献者 Sunshine_Danny 贡献于...等差等比数列性质(2课时... 9页 1下载券 2011届...
更多相关标签: