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山东省枣庄市滕州实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷


2014-2015 学年山东省枣庄市滕州实验中学高一(上)期中数学试 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 M={1,2,3},集合 N={3,4,5,6}, 则(?UM)∩N 等于() A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7,8} 2. (5 分)下列四组函数,表示同一函数的是() A.f(x)= ,g(x)=x

B. f(x)=x,g(x)= C. f(x)= ,g(x)=

D.(x)=|x+1|,g(x)=

3. (5 分)函数 f(x)= A. B.

(x∈R)的值域是() C. D.

4. (5 分)已知函数 f(x)=

,则 f(f(1) )的值是()

A.9

B.

C . ﹣9
2

D.

5. (5 分)已知 f(x)为奇函数,当 x∈[1,4]时,f(x)=x ﹣4x+5.那么当﹣4≤x≤﹣1 时,f (x)的最大值为() A.﹣5 B. 1 C . ﹣1 D.5

6. (5 分)化简 A.

的结果是() B. x
3

C. 1

D.x

2

7. (5 分)函数 f(x)=﹣x ﹣3x+5 的零点所在的区间为() A.(1,2) B.(﹣2,0) C.(0,1)

D.(﹣2,1)

8. (5 分)在以下四个结论中: ①f(x)=3x 是奇函数; ②g(x)= 是奇函数;

③F(x)=f(x)f(﹣x) (x∈R)是偶函数; ④h(x)=3 是非奇非偶函数. 正确的有()个. A.1 个 B. 2 个
2 x

C. 3 个

D.4 个

9. (5 分)如果二次函数 y=5x +mx+4 在区间(﹣∞,﹣1]上是减函数,则 m 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣10] B.(﹣∞,10] C.[10,+∞) D.[﹣10,+∞)

10. (5 分)若 A.1 B. 3

,那么 C.15

=() D.30

11. (5 分)函数 f(x)= A.
2

的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是() B. C. D.

12. (5 分)函数 y=x +|x﹣a|+b 在区间(﹣∞,0]上为减函数,则 a 的取值范围是() A.a≥0 B.a≤0 C . a≥ 1 D.a≤1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(﹣1)=2,那么 f(0)+f(1)=. 14. (5 分)函数 y= 的定义域为.

15. (5 分)函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域是[﹣1,m],值域是[﹣

2

,0],则 m 的取值范围是.

16. (5 分)函数 f(x)=

在区间(﹣2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分)已知一个二次函数 f(x) ,f(0)=4,f(2)=0,f(4)=0.求这个函数的解析 式.

18. (12 分)写出函数 f(x)=﹣x +2x﹣3 的单调递增区间,并证明. 19. (12 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)= 析式. 20. (12 分)已知函数 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且在公共定义域{x|x∈R 且 x≠±1} 上满足 f(x)+g(x)= (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)设 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求 h( ) ; (3)求值:h(2)+h(3)+h(4)+…+h+h( )+h( )+h( )+…+h( ) . ,求当 x>0 时函数的解

2

21. (12 分)已知 f(x)是定义在(﹣4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若 a 满 足:f(1﹣a)+f(2a﹣3)<0,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方,试确定实数 m 的取值 范围.

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州实验中学高一(上)期 中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},集合 M={1,2,3},集合 N={3,4,5,6}, 则(?UM)∩N 等于() A.{3} B.{7,8} C.{4,5,6} D.{4,5,6,7,8}

考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意,由全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 M={1,2,3},求出 CUM, 再求(CUM)∩N 即可得到答案 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 M={1,2,3}, ∴CUM={4,5,6,7,8},

又 N={3,4,5,6}, ∴(CUM)∩N={4,5,6} 故选 C. 点评: 本题考查交并补集的运算,属于集合中的基本运算题,熟练掌握交、并、补运算的 定义是解题的关键. 2. (5 分)下列四组函数,表示同一函数的是() A.f(x)= ,g(x)=x

B. f(x)=x,g(x)= C. f(x)= ,g(x)=

D.(x)=|x+1|,g(x)=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 阅读型. 分析: 观察 A 选项两者的定义域相同,但是对应法则不同,B 选项两个函数的定义域不同, C 选项两个函数的定义域不同,这样只有 D 选项是同一函数. 解答: 解:A 选项两者的定义域相同,但是 f(x)=|x|,对应法则不同, B 选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是 R,g(x)的定义域是{x|x≠0} C 选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) g(x)的定义域是(2,+∞) D 选项根据绝对值的意义,把函数 f(x)整理成 g(x) ,两个函数的三个要素都相同, 故选 D. 点评: 本题考查判断两个函数是否是同一个函数,考查绝对值的意义,考查根式的定义域, 主要考查函数的三要素,即定义域,对应法则和值域. 3. (5 分)函数 f(x)= A. B. (x∈R)的值域是() C. D.

考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 化 y=f(x)= 解答: 解:令 y=f(x)= 则可化为:yx ﹣x+y=0, 2 则△ =1﹣4y ≥0,
2

为 yx ﹣x+y=0,利用判别式法求值域. ,

2

则 y∈



故选 D. 点评: 本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反 函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调 性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.

4. (5 分)已知函数 f(x)=

,则 f(f(1) )的值是()

A.9

B.

C . ﹣9

D.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 f(f(1) )=f(﹣2)=3 = .
﹣2

解答: 解:∵函数 f(x)= ∴f(1)=1﹣3=﹣2, f(f(1) )=f(﹣2)=3 = .
﹣2



故选:B. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 5. (5 分)已知 f(x)为奇函数,当 x∈[1,4]时,f(x)=x ﹣4x+5.那么当﹣4≤x≤﹣1 时,f (x)的最大值为() A.﹣5 B. 1 C . ﹣1 D.5 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据已知条件能够求出 f(x)在[﹣4,﹣1]上的函数解析式,通过对二次函数 f(x) 配方即可求出 f(x)在[﹣4,﹣1]上的最大值. 解答: 解:设 x∈[﹣4,﹣1],则﹣x∈[1,4]; ∴f(﹣x)=x +4x+5=﹣f(x) ; 2 2 ∴f(x)=﹣x ﹣4x﹣5=﹣(x+2) ﹣1; ∴x=﹣2 时,当﹣4≤x≤﹣1,f(x)的最大值为﹣1. 故选 C. 点评: 考查奇函数的定义,以及求函数解析式的方法,以及二次函数的最值.
2 2

6. (5 分)化简

的结果是()

A.

B. x

C. 1

D.x

2

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题;函数的性质及应用.

分析: 利用有理数指数幂的运算性质和运算法则,把

等价转化为

,由此能

求出结果. 解答: 解:

=

= =x =1. 故选 C. 点评: 本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则,是基础题.解题时要认真审题,仔 细解答. 7. (5 分)函数 f(x)=﹣x ﹣3x+5 的零点所在的区间为() A.(1,2) B.(﹣2,0) C.(0,1)
3 0

D.(﹣2,1)

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意知,函数 f(x)是单调函数,根据 f(1)>0,f(2)<0 知,函数 f(x)的 零点必在区间(1,2)上. 3 解答: 解:∵函数 f(x)=﹣x ﹣3x+5 是单调递减函数, 3 3 又∵f(1)=﹣1 ﹣3×1+5=1>0,f(2)=﹣2 ﹣3×2+5=﹣9<0, ∴函数 f(x)的零点必在区间(1,2)上, 故必存在零点的区间是 (1,2) , 故选:A. 点评: 本题考查函数的零点存在的条件:单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异 号,则函数在此区间上一定存在零点. 8. (5 分)在以下四个结论中: ①f(x)=3x 是奇函数; ②g(x)= 是奇函数;

③F(x)=f(x)f(﹣x) (x∈R)是偶函数; ④h(x)=3 是非奇非偶函数. 正确的有()个. A.1 个 B. 2 个
x

C. 3 个

D.4 个

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 运用函数的奇偶性的定义,加以判断,注意定义域是否关于原点对称和函数的化简. 解答: 解:对于①,f(x)=3x 是奇函数,故①对; 2 对于②,由 1﹣x ≥0 且|x+2|﹣2≠0,解得﹣1≤x≤1 且 x≠0, 则定义域关于原点对称,g(x)= ,g(﹣x)=﹣g(x) ,则为奇函数,故②对;

对于③,F(﹣x)=f(﹣x)f(x)=F(x) ,则为偶函数,故③对; x 对于④,h(x)=3 是非奇非偶函数,故④对. 故选 D. 点评: 本题考查函数的奇偶性的判断,注意定义域,以及函数的化简,运用定义法解题, 属于基础题和易错题. 9. (5 分)如果二次函数 y=5x +mx+4 在区间(﹣∞,﹣1]上是减函数,则 m 的取值范围是() A.(﹣∞,﹣10] B.(﹣∞,10] C.[10,+∞) D.[﹣10,+∞) 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先求出函数的顶点式,进一步确定对称轴的方程,根据对称轴方程与固定区间的 关系确定结果. 解答: 解:函数 y=5x +mx+4=5(x+ 则对称轴方程:x=﹣ ,
2 2

) +6﹣

2



函数在区间(﹣∞,﹣1]上为减函数 则:﹣ ≥﹣1

解得:m≤10. 故选:B. 点评: 本题考查的知识要点:二次函数的顶点式与一般式的互化,对称轴和单调区间的关 系.

10. (5 分)若 A.1 考点: 函数的值. B. 3

,那么 C.15

=() D.30

专题: 计算题. 分析: 通过令 1﹣2x= 得到 解答: 解:令 1﹣2x= 解得 x= 对应的自变量 x, 将 x 的值代入函数解析式求出函数值.



=f(1﹣2× )=

=15

故选 C 点评: 本题考查求函数的函数值关键是求出函数值对应的自变量. 11. (5 分)函数 f(x)= A. B. 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是() C. D.

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数的定义域是实数,推出分母不为 0,对 a 分类 a=0 和 a≠0 讨论利用△ <0,求解 即可得到结果. 解答: 解:函数的定义域为 R,只需分母不为 0 即可, 所以 a=0 时,分母变为 4x+3,则当 x= 时,分母为 0,定义域不是 R,故 a≠0, ,

要使定义域为 R,△ <0,16﹣12a<0,∴a

故选:D. 点评: 本题主要考查函数定义域的应用,本类问题主要转化为函数在已知定义域上恒成立 问题解决. 12. (5 分)函数 y=x +|x﹣a|+b 在区间(﹣∞,0]上为减函数,则 a 的取值范围是() A.a≥0 B.a≤0 C . a≥ 1 D.a≤1 考点: 函数单调性的性质. 专题: 转化思想. 分析: 先去掉绝对值将函数转化为分段函数 按照条件分析单调性,得到结果,两者取并集. 解答: 解: 然后每一段
2

∵y=x +x﹣a+b 的对称轴为 x=﹣ , 且在 所以必有 a≥0 ∵y=x ﹣x+a+b 的对称轴为 且在
2

2

上单调递减,在

上单调递增

, 上单调递增

上单调递减,在

所以必有 a≥0 综上:a≥0 故选 A 点评: 本题主要考查函数的转化与函数的性质,绝对值函数往往转化为分段函数,是高考 常类型,属中档题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(﹣1)=2,那么 f(0)+f(1)=﹣ 2. 考点: 奇函数. 专题: 计算题. 分析: 根据奇函数的性质,f(﹣x)=﹣f(x)直接求得 f(0)与 f(1)的值,即可求出所 求. 解答: 解:因为函数 f(x)是 R 上的奇函数. 所以 f(﹣x)=﹣f(x) f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,f(﹣0)=﹣f(0)即 f(0)=0 ∴f(0)+f(1)=﹣2 故答案为:﹣2. 点评: 本题主要考查了奇函数的基本性质,以及奇函数的定义,属于基础题. 14. (5 分)函数 y= 的定义域为(﹣∞,0]∪[3,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 要使函数有意义,则需 x ﹣3x≥0 且 x﹣2≠0,解出即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需 2 x ﹣3x≥0 且 x﹣2≠0, 即 x≥3 或 x≤0 且 x≠2, 则定义域为(﹣∞,0]∪[3,+∞) . 故答案为: (﹣∞,0]∪[3,+∞) 点评: 本题考查函数的定义域的求法,注意偶次根式被开方式非负,分式分母不为 9,考查 运算能力,属于基础题.
2

15. (5 分)函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域是[﹣1,m],值域是[﹣ .

2

,0],则 m 的取值范围是

考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: y=x ﹣3x﹣4 的图象是开口朝上,且以 x= 为对称的抛物线,故当 x= 时,函数取最 小值﹣ [﹣ ,又由 f(﹣1)=f(4)=0,可得当函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域是[﹣1,m],值域是
2 2

,0]时,实数 m 的范围.
2

解答: 解:∵y=x ﹣3x﹣4 的图象是开口朝上,且以 x= 为对称的抛物线, ∴当 x= 时,函数取最小值﹣ 又∵f(﹣1)=f(4)=0, ∴当函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域是[﹣1,m],值域是[﹣ ∴m 的取值范围是 故答案为: . ,
2



,0]时,m∈



点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解 答的关键.

16. (5 分)函数 f(x)=

在区间(﹣2,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是[2,+∞) .

考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得,在区间(﹣2,+∞)上 f′(x)≥0 恒成立,且 x+a>0 也恒成立,可得 ,由此求得 a 的范围.

解答: 解:由题意可得,在区间(﹣2,+∞)上,f′(x)= 也恒成立, ∴ ,求得 a≥2,

≥0 恒成立,且 x+a>0

故答案为:[2,+∞) .

点评: 考查函数单调性和函数导数符号的关系,并且由 f(x)在(﹣2,+∞)上是增函数, 便得到 x+a>0 在(﹣2,+∞)上恒成立,体现了转化的数学思想,属于基础题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分)已知一个二次函数 f(x) ,f(0)=4,f(2)=0,f(4)=0.求这个函数的解析 式. 考点: 专题: 分析: 解答: 函数解析式的求解及常用方法. 函数的性质及应用. 先设出函数的表达式,再将函数值代入得到方程组,求出即可. 2 解:设 f(x)=ax +bx+c,



,解得:







点评: 本题考查了函数的解析式问题,待定系数法是常用方法之一,本题属于基础题. 18. (12 分)写出函数 f(x)=﹣x +2x﹣3 的单调递增区间,并证明. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用;导数的综合应用. 分析: 根据二次函数的单调性即可写出 f(x)的单调递增区间(﹣∞,1],然后求 f′(x) , 解 f′(x)≥0,即可得到函数 f(x)的单调递增区间(﹣∞,1],这便证明了函数 f(x)的单 调递增区间是(﹣∞,1]. 解答: 解:f(x)的对称轴是 x=1,∴f(x)的单调递增区间为(﹣∞,1],证明如下: f′(x)=﹣2x+2,解 f′(x)≥0 得,x≤1; ∴f(x)在(﹣∞,1]上单调递增; 即 f(x)的单调递增区间是(﹣∞,1]. 点评: 考查二次函数的单调性,以及通过求导数 f′(x) ,解 f′(x)≥0 得出单调递增区间的 方法.
2

19. (12 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)= 析式. 考点: 专题: 分析: 解答:

,求当 x>0 时函数的解

函数奇偶性的性质. 函数的性质及应用. 设 x>0,则﹣x<0,代入函数的表达式,结合函数的奇偶性,从而得到答案. 解:设 x>0,则﹣x<0,
2

f(﹣x)=2x ﹣ +x,而 f(﹣x)=f(x) ,

故当 x>0 时,f(x)=2x ﹣ +x. 点评: 本题考查了函数的奇偶性,考查了求函数的解析式问题,是一道基础题. 20. (12 分)已知函数 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且在公共定义域{x|x∈R 且 x≠±1} 上满足 f(x)+g(x)= (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)设 h(x)=f(x)﹣g(x) ,求 h( ) ; (3)求值:h(2)+h(3)+h(4)+…+h+h( )+h( )+h( )+…+h( ) .

2

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: (1)由题意,f(x)+g(x)= (x)= ,联立方程解得; ,f(﹣x)+g(﹣x)= ,即﹣f(x)+g

(2)代入化简 h(x) ,再求 h( ) ; (3)由题意,h(x)+h( )= + =1,两两配对即可. ,①

解答: 解: (1)由题意,f(x)+g(x)= f(﹣x)+g(﹣x)= 即﹣f(x)+g(x)= 由①②联立解得, , ; , ,②

(2)h(x)=f(x)﹣g(x)=

=





; + =1, )

(3)∵h(x)+h( )=

h(2)+h(3)+h(4)+…+h+h( )+h( )+h( )+…+h( =h(2)+h( )+h(3)+h( )+…+h+h( )

=2013×1=2013. 点评: 本题考查了函数的定义及函数的解析式的应用,属于基础题. 21. (12 分)已知 f(x)是定义在(﹣4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若 a 满 足:f(1﹣a)+f(2a﹣3)<0,求实数 a 的取值范围. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可. 解答: 解:∵函数 f(x)为奇函数, ∴f(1﹣a)<﹣f(2a﹣3)=f(3﹣2a) . 又 f(x)为(﹣4,4)上的减函数,









解得 2<a< , ∴a 的取值范围是{a|2<a< }. 点评: 本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关 键. 22. (12 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数 a 的取值范围; (3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+2m+1 的图象上方,试确定实数 m 的取值 范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: (1)用待定系数法先设函数 f(x)的解析式,再由已知条件求解未知量即可 (2)只需保证对称轴落在区间内部即可 (3)转化为函数求最值问题,即可得到个关于变量 m 的不等式,解不等式即可 解答: 解: (1)由已知∵f(x)是二次函数,且 f(0)=f(2) ∴对称轴为 x=1 又最小值为 1 2 设 f(x)=a(x﹣1) +1 又 f(0)=3

∴a=2 ∴f(x)=2(x﹣1) +1=2x ﹣4x+3 (2)要使 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则 2a<1<a+1 ∴ (3)由已知 2x ﹣4x+3>2x+2m+1 在[﹣1,1]上恒成立 2 化简得 m<x ﹣3x+1 2 设 g(x)=x ﹣3x+1 则 g(x)在区间[﹣1,1]上单调递减 ∴g(x)在区间[﹣1,1]上的最小值为 g(1)=﹣1 ∴m<﹣1 点评: 本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值,须注意恒成立问题的转化.属简 单题
2 2 2


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