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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第二章第6讲知能训练轻松闯关


e2x+1 1.(2016· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图象( ) e A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 2x e +1 1 1 1 - 解析:选 D.f(x)= x =ex+ x,因为 f(-x)=e x+ -x=ex+ x=f(x),所以 f(x)是偶函数, e e e e 所以函数 f(x)的图象关于 y 轴

对称. 2.(2016· 绍兴高三质检)已知 f(x)=ax 和 g(x)=bx 是指数函数,则“f(2)>g(2)”是“a>b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 C.由题可得, a, b>0 且 a, b≠1, 充分性: f(2)=a2, g(2)=b2, 由 f(2)>g(2)知, a2>b2, 2 再结合 y=x 在(0,+∞)上单调递增,可知 a>b,故充分性成立;必要性:由题可知 a>b>0, f(x) ax ?a?x a a2 构造 h(x)= = x=?b? , 显然 >1, 所以 h(x)单调递增, 故 h(2)= 2>h(0)=1, 所以 a2>b2, b b g(x) b 故必要性成立.故选 C. 2 1 1 1 - (a3· b 1)- ·a- ·b3 2 2 3.化简 (a>0,b>0)的结果是( ) 6 5 a·b A.a B.ab 1 2 C.a b D. a 1 1 1 1 a- b2·a- b3 3 2 1 1 1 1 1 5 1 解析:选 D.原式= =a- - - ·b + - = . 1 5 3 2 6 2 3 6 a a6b6 ? ?f(x),x>0, 4.(2016· 北京丰台区一模)已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对应的 ?g(x),x<0. ? 图象如图所示,那么 g(x)=( ) 1?-x A.? ?2? C.2 -x 1?x B.-? ?2? D.-2x 1?x 1 1 解析:选 D.由题图知 f(1)= ,所以 a= ,f(x)=? ?2? , 2 2 1?-x x 由题意得 g(x)=-f(-x)=-? ?2? =-2 . 5.(2016· 杭州质检)设函数 f(x)=e|ln x|(e 为自然对数的底数).若 x1≠x2 且 f(x1)=f(x2),则下列 结论一定不成立的是( ) A.x2f(x1)>1 B.x2f(x1)=1 C.x2f(x1)<1 D.x2f(x1)<x1f(x2) 解析:选 C.函数 f(x)=e |ln x| x,x≥1 ? ? =?1 因为 x1≠x2 且 f(x1)=f(x2),所以 x1x2=1.若 x1<x2, ?x,0<x<1, ? 1 x2 1 则 f(x1)= =x2=f(x2),所以 x2f(x1)= >1,故可知选项 A 成立;若 x1>x2,则 f(x1)=x1= = x1 x1 x2 x1 f(x2),所以 x1f(x2)= >1,x2f(x1)=x1x2=1,x2f(x1)<x1f(x2),故可知选项 B,D 成立,所以一 x2 定不成立的是选项 C.故选 C. 6.(2016· 丽水模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)· 4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取 值范围是( ) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) x 1 ? 解析:选 C.原不等式变形为 m2-m<? ?2? , 1?x 因为函数 y=?

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