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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第二章第7讲知能训练轻松闯关


ln(x+3) 1.函数 f(x)= 的定义域是( ) 1-2x A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0) ? ?x+3>0, ln(x+3) ? 解析: 选 A.因为 f(x)= , 所以要使函数 f ( x ) 有意义, 需使 即-3<x<0. x x ?1-2 >0, 1-2 ? 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( ) 1 A.log2x B. x 2 - C.log1x D.2x 2 2 解析: 选 A.由题意知 f(x)=logax, 因为 f(2)=1, 所以 loga2=1.所以 a=2.所以 f(x)=log2x. 3.(2015· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)= ?1+log2(2-x),x<1, ? ? x -1 则 f(-2)+f(log212)=( ) ? ?2 ,x≥1, A.3 B.6 C.9 D.12 解析:选 C.因为-2<1, 所以 f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3. 12 因为 log212>1,所以 f(log212)=2log212-1= =6. 2 所以 f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选 C. 4.(2016· 沈阳质检)已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 解析:选 B.因为 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,所以 a>1,f(1)<f(2)<f(3). 又函数 f(x)=loga|x|为偶函数, 所以 f(2)=f(-2), 所以 f(1)<f(-2)<f(3). 5.已知函数 f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,1) 1? C.? D.(3,+∞) ?0,3? 解析:选 D.由于 a>0,且 a≠1,所以 u=ax-3 为增函数,所以若函数 f(x)为增函数, 则 y=logau 必为增函数,因此 a>1.又 u=ax-3 在[1,3]上恒为正,所以 a-3>0,即 a>3, 故选 D. ?log2x,x>0, ? 6.(2016· 西安模拟)已知函数 f(x)=?log (-x),x<0,若 af(-a)>0,则实数 a 的取值 ? ? 1 2 范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:选 A.若 a>0,则 af(-a)=alog1a>0?log1a>0?0<a<1; 2 2 若 a<0,则 af(-a)=alog2(-a)>0?log2(-a)<0 ?-a<1?-1<a<0. 综上,-1<a<1 且 a≠0,故选 A. 1 1 ? 7.计算? ?lg4-lg 25?÷100-2=________. 解析:原式=(lg 2 2-lg 52)×1002 1 - =lg 2 ×10=lg 10 2×10=-2×10=-20. 2 ·52 答案:-20 8.(2016· 云南省师大附中适应性考试)“10a>10b”是“lg a>lg b”的________条件. 解析:当 lg a>lg b 时,a>b>0,则 10a>10b;当 10a>10b

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