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高中函数知识总结--一次函数


一次函数
一、定义与定义式: 自变量 x 和因变量 y 有如下关系: y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。

特别地,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数。 即:y=kx (k 为常数,k≠0)

二、一次函数的性质: 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即:y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数) 2.当 x=0 时,b 为函数在 y 轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下 3 个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图 像只需知道 2 点,并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交 点)

2.性质: (1)在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式: y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0,b),与 x 轴总是交 于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b 与函数图像所在象限:

当 k>0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 当 b>0 时,直线必通过一、二象限; 当 b=0 时,直线通过原点 当 b<0 时,直线必通过三、四象限。

特别地,当 b=O 时,直线通过原点 O(0,0)表示的是正比例函 数的图像。 这时,当 k>0 时,直线只通过一、三象限;当 k<0 时,直线只 通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式: 已知点 A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点 A、B 的一次 函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。 (2) 因为在一次函数上的任意一点 P x, , ( y)都满足等式 y=kx+b。 所以可以列出 2 个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程,得到 k,b 的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间 t 一定,距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度 f 一定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函 数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。

六、常用公式:(不全,希望有人补充) 1.求函数图像的 k 值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (x1-x2)与(y1-y2)的平方和) (注:根号下


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