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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第二章第5讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 温州第一次调研)已知幂函数 f(x)的图象经过点(9,3),则 f(2)-f(1)=( ) A.3 B.1- 2 C. 2-1 D.1 1 1 α α α 解析:选 C.设幂函数 f(x)=x ,则 f(9)=9 =3,即 32 =3,所以 2α=1,α= ,即 f(x)=x2, 2 所以 f(2)-f(1)= 2-1,选 C. 2.二次函数 y=-x2+4x+

t 图象的顶点在 x 轴上,则 t 的值是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析:选 A.二次函数图象的顶点在 x 轴上,所以 Δ=42-4×(-1)×t=0,解得 t=-4. 3.若函数 f(x)=x2+ax+b 的图象与 x 轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数 f(x)( ) A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增 B.在(-∞,3)上递增 C.在[1,3]上递增 D.单调性不能确定 解析: 选 A.由已知可得该函数的图象的对称轴为 x=2, 又二次项系数为 1>0, 所以 f(x)在(- ∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的. - 4.若 a<0,则 0.5a,5a,5 a 的大小关系是( ) -a - a a A.5 <5 <0.5 B.5a<0.5a<5 a -a -a a a a C.0.5 <5 <5 D.5 <5 <0.5a 1?a 1 - -a a a a 解析:选 B.5 a=? ?5? ,因为 a<0 时,函数 y=x 单调递减,且5<0.5<5,所以 5 <0.5 <5 . 5.(2016· 金华十校联考)已知二次函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x),且 f(x)在[0,2]上是增函数, 若 f(a)≥f(0),则实数 a 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞) 2+x+2-x 解析: 选 C.由 f(2+x)=f(2-x)可知, 函数 f(x)图象的对称轴为 x= = 2, 又函数 f(x) 2 在[0,2]上单调递增,所以由 f(a)≥f(0)可得 0≤a≤4,故选 C. 6.若二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为( ) 3 A.-3 B. 8 3 C.-3 或 4 D.-3 或 8 2a 解析:选 D.由题意得二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 图象的对称轴 x=- =-1∈[-3,2], 2a 故当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=4,所以 a=-3,符合题意;当 a>0 时,f(x)max= 3 f(2)=4a+4a+1=4,所以 a= ,符合题意.故选 D. 8 7. 已知二次函数的图象过点(0, 1), 对称轴为 x=2, 最小值为-1, 则它的解析式为________. 2 解析:依题意可设 f(x)=a(x-2) -1, 又其图象过点(0,1), 1 所以 4a-1=1,所以 a= . 2 1 所以 f(x)= (x-2)2-1. 2 1 答案:f(x)= (x-2)2-1 2 8.(2016· 宁波效实中学高三期中考试)已知函数 f(x)=x2-2ax+2a+4 的定义域为 R,值域 为[1,+∞),则 a 的值为________. 解析:由于函数 f(x)的值域为[1,+∞), 所以 f(x)min=1. 又 f(x)=(x-a)2-a2+2a+4, 当 x∈R 时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1, 即 a2-2a-3=0,解

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