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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.2.2.2对数函数(二)教案 新人教A版必修1


吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1.2.2.2.2 对数函数(二)教案 新人教 A 版必修 1
教学任务: (1)进一步理解对数函数的图象和性质; (2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题; (3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点:对数函数的图象和性质. 教学难点:对对数函数的性质的综合运用. 教学过程: 一、 回顾与总结 1. 函 数 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象如图所示,回答下列问题. (1)说明哪个函数对应于哪个图象, 解释为什么? (2)函数 y ? loga x 与 y ? log1 x
a
2 ○ 3 ○ 1 ○



(a ? 0, 且 a ? 0) 有什么关系?图象之间
又有什么特殊的关系? ( 3 )以 y ? log2 x, y ? log5 x, y ? lg x 的图象为基础,在同一坐标系中画出

y ? log1 x, y ? log1 x, y ? log 1 x 的图象.
2 5 10

(4)已知函数 y ? loga1 x, y ? loga2 x, y ? loga3 x, y ? loga4 x 的图象,则底数 之间的关系: . 教

y ? loga 1 x y ? loga 2 x y ? loga 3 x y ? loga 4 x
1

2. 完成下表(对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且 a ? 0) 的图象和性质)

0 ? a ?1

a ?1

图 象

定义域 值域 性 质

3. 根据对数函数的图象和性质填空. 1 已知函数 y ? lo g ○ 2 x ,则当 x ? 0 时, y ? ;当 x ? 1 时, .

y?

;当 0 ? x ? 1 时, y ?

;当 x ? 4 时, y ?

1 已知函数 y ? log1 x ,则当 0 ? x ? 1 时, y ? ○
3

;当 x ? 1 时, ;

y?

;当 x ? 5 时, y ? .

;当 0 ? x ? 2 时, y ?

当 y ? 2 时, x ? 二、 应用举例

1 loga ? , loga e (a ? 0, 且 a ? 0) ; 例1. 比较大小:○ 2 log 2 ○ 解: (略) 例 2.已知 loga (3a ? 1) 恒为正数,求 a 的取值范围. 解: (略)
2

1 2 , log2 (a ? a ? 1) (a ? R) . 2

[总结点评]: (由学生独立思考,师生共同归纳概括) . .

解: (略) 注意:利用函数单调性求函数最值的方法,复合函数最值的求法. 例 5. 已知函数 f ( x ) ? 和单调性. 解: (略) 注意:判断函数奇偶性和单调性的方法,规范判断函数奇偶性和单调性的步骤. 例 6.求函数 f ( x) y ? log0.2 (? x 2 ? 4x ? 5) 的单调区间. 解: (略) 注意:复合函数单调性的求法及规律: “同增异减” . 练习:求函数 y ? log1 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的单调区间.
2

1 1? x ? log 2 ,求函数 f ( x) 的定义域,并讨论它的奇偶性 x 1? x

三、 作业布置 考试卷一套

3


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