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高二数学元旦竞赛试题


山东省平邑实验中学 2015-2016 学年度元旦竞赛

数学试卷第 I 卷
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC=( )
A.-

/>
1 4

B.

1 4

C. ?

2 2 D. 3 3
A. B. C. ) D.

2.如果方程 A.3<m<4 B.

表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( C. D. ,则 S5=( C. ) D.

)

8.下列命题正确的个数是(

①“在三角形 ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B”的否命题是真命题; ②命题 p:x≠2 或 y≠3,命题 q:x+y≠5,则 p 是 q 的必要不充分条件; ③存在实数 x0,使 x0 +x0+1<0;
2

3.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A.1 B.

4.为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ?

?
6

④命题“若 m>1,则 x ﹣2x+m=0 有实根”的逆否命题是真命题.

2

) 的图像(



A.0

B.1

C.2

D.3

? 个长度单位 4 ? C.向左平移 个长度单位 2
5.设集合 M={y|y=2x,x<0},N={x|y= A. 充分不必要条件 C. 充要条件

? 个长度单位 4 ? D.向右平移 个长度单位 2
B.向右平移

x 9.在同一坐标系中画出函数 y ? loga x , y ? a , y ? x ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象,可能正

确的是( )

)

},则“x∈M”是“x∈N”的(

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10.已知数列{an},a1=1,前 n 项和为 Sn,且点 P(an,an+1) (n∈N )在直线 x﹣y+1=0 上,
*

6.如果实数 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2

,那么目标函数 z=2x﹣y 的最大值为(

)







7.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( )
第 1 页,总 4 页

A.

B.

C.

D.

答案第 2 页,总 4 页

第 II 卷
评卷人 得分

(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少?

二、填空题(本题共 5 道小题,每小题 5 分)
11.数列数列﹣3,5,﹣7,9,﹣11,… 的一个通项公式为 12.坐标原点到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为 .




13.在△ABC 中,若 a +b <c ,且 sinC=

2

2

2

3 ,则∠C= 2

. 19.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙 产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利 润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.如何安排 生产该企业可获得最大利润?最大利润为多少?

14.椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 2 k ?8 9
2

15.若不等式 ax ﹣bx+2>0 的解集为{x|﹣ <x< },则 a+b= 评卷人 得分



三、解答题(本题共 6 道小题)
16.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

20.已知向量 =(

cosx,0) , =(0,sinx) .记函数 f(x)=( + )2 十

sin2x.

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小值及取最小值时 x 的集合; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间.

(Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 17.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 EH∥FG. 21.如图,已知椭圆 求证:EH∥BD. =1(a>b>0) ,F1、F2 分别为椭 圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一 点 B、 (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若 18.为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试, 将所得数据 整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15: 9:3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
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=2



?

= ,求椭圆的方程.

答案第 4 页,总 4 页


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