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第4讲 离散型随机变量的分布列


第4讲 【2013 年高考会这样考】 离散型随机变量的分布列 1.考查离散型随机变量及其分布列的概念理解; 2.两点分布和超几何分布的简单应用. 【复习指导】 复习时, 要会求与现实生活有密切联系的离散型随机变量的分布列,掌握两点分 布与超几何分布列,并会应用. 基础梳理 1.离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,随 机变量常用字母 X,Y,ξ,η 等表示. (2)离散型随机变量 对于随机变量可能取的值, 可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散 型随机变量. (3)分布列 设离散型随机变量 X 可能取得值为 x1, x2, ?, xi, ?xn, X 取每一个值 xi(i=1,2, ?, n)的概率为 P(X=xi)=pi,则称表 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn 为随机变量 X 的概率分布列,简称 X 的分布列. (4)分布列的两个性质 ①pi≥0,i=1,2,?,n;②p1+p2+?+pn=_1_. 2.两点分布 如果随机变量 X 的分布列为 X P 1 p 0 q 其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布. 3.超几何分布列 在含有 M 件次品数的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有 X 件次品数,则事件{X k n-k CM CN-M =k}发生的概率为:P(X=k)= Cn (k=0,1,2,?,m),其中 m=min{M,n}, N 且 n≤N,M≤N,n、M、N∈N*,则称分布列 X P 为超几何分布列. 0 -0 C0 Cn M· N-M Cn N 1 n-1 C1 MCN-M Cn N ? ? m n-m Cm MCN-M Cn N 一类表格 统计就是通过采集数据, 用图表或其他方法去处理数据,利用一些重要的特征数 信息进行评估并做出决策, 而离散型随机变量的分布列就是进行数据处理的一种 表格.第一行数据是随机变量的取值,把试验的所有结果进行分类,分为若干个 事件,随机变量的取值,就是这些事件的代码;第二行数据是第一行数据代表事 件的概率,利用离散型随机变量的分布列,很容易求出其期望和方差等特征值. 两条性质 (1)第二行数据中的数都在(0,1)内; (2)第二行所有数的和等于 1. 三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列; (2)由古典概型求出离散型随机变量分布列; (3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列. 双基自测 1.抛掷均匀硬币一次,随机变量为( A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数 C.掷硬币的次数 D.出现正、反面次数之和 ). 解析 抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为 0 或 1. 答案 A 2.如果 X 是一个离散型随机变量,那么下列命题中假命题是( A.X 取每个可能值的概率是非负实数 B.X 取所有可能值的概率之和为 1 C.X 取某 2 个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D.X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 ). 解析 =1. 答案 由离散型随机变量的性质得pi≥0,i=1,2,?n,且 ?p i i=1 n D 1 3.已知随机变量 X 的分布列为:P(X=k)=2k,k=1,2,?,则 P(2<X≤4)等于 ( 3 A.16 1 B.4 1 C.16 5 D.16 ). 1 1 3 解析 P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4

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