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广东省中山市实验高中08-09学年高二12月月考理科数学试题(选修2-1)


届高二理科数学试题( 2009 届高二理科数学试题(选修 2-1)
一.选择题: (32 分) 1.已知 a = (0,3,3), b = (?1,1,0), ,则向量 a与b 的夹角为(
A. 300 B. 450 C. 600 C.充分不必要 D. 900 D.既不充分也不必要 ) )

2.1<x<2 是 x>0 的( )条件 A.必要不充分 B.充要 3.若焦点在 x 轴上的椭圆
3 2

x2 y2 1 + = 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m
C.
8 3

A. 3 4. 以 x=-

B.

D. (

2 3

1 为准线的抛物线的标准方程为 4 2 1 2 2 1 A.y = x B.y =x C.x = y 2 2

) D.x =y
2

x2 5.设 F1 和 F2 为双曲线 ? y2=1 两个焦点,点 P 在双曲线上,满足∠F1PF2=90°,则 4
△F1PF2 的面积是( ) A.1 B.

5 2

C.2

D. 5

uuur uuu uuu 1 ur uuu r r r 6.△ABC 中,D 为 AB 边上一点,若 AD=2DB,CD= CA+λCB ,则 λ 的值为 3 2 1 1 2 A. B. C. ? D. ? 3 3 3 3
7.若椭圆

x2 y2 x2 y2 + = 1和双曲线 ? = 1 的共同焦点为 F1, 2, 是两曲线的一个交点, F P 25 16 4 5
) C.3 D.21

则|PF1|·|PF2|的值为( 21 B.84 A. 2

8.已知命题 p :实数 m 满足 m ? 1 ≤ 0 ,命题 q :函数 y = (9 ? 4m) x 是增函数。若 p ∨ q 为 真命题, p ∧ q 为假命题,则实数 m 的取值范围为( A.(1,2) B.(0,1) C. [1,2] 二.填空题: (24 分) 9.命题“ ?x0 ∈ R, x 0 + 1 < 0 ”的否定是____________
2

) D. [0,1]

10.向量 a = (1,2,?2), b = (?2, x, y ), 且 a// b 则 x-y=
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11.抛物线的的方程为 x = 2 y 2 ,则抛物线的焦点坐标为____________ 12.设向量 a ⊥ b , < a , c >=< b , c >=
2





→ →

→ →

π
3

, 且 a = 1, = 2, c = 3, 则 a + b + c = b













13.不等式 kx +kx+1>0 恒成立的充要条件是 14.椭圆
y2 x2 + 2 = 1(a > b > 0) 的两个焦点是 F1、F2,以| a2 b

F1F2 |为边作正三角形,若椭圆

恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为__________ 三.解答题 15.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,
且离心率 e = 2 ,求双曲线的标准方程及其渐近线.

AB=BC=2, 1= 2 , AA E.F 分别是面 A1C1.面 BC1 的中心, (1) 求 16.如图, 在长方体 AC1 中, AF 和 BE 所成的角. (2)AA1 与平面 BEC1 所成角的正弦值. A1 D D1 E B1 F C B C1

A

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17. 已 知 p: 实 数 x 满 足 x 2 ? 4ax + 3a 2 < 0 , 其 中 a<0;q: 实 数 x 满 足
x 2 ? x ? 6 ≤ 0或x 2 + 2 x ? 8 > 0 且 ?p是?q 的必要不充分条件,求 a 的范围.

18.抛物线的焦点在 x 轴上,经过焦点且倾斜角为135° 的直线,被抛物线所截得的弦长 为 8,试求抛物线的标准方程.

19. 已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1) ,焦点在 x 轴上.若右焦点到直线 x ? y + 2 2 = 0 的距离为 3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y = kx + m (k ≠ 0) 相交于不同的两点 M,N.当 AM = AN 时,求 m 的 取值范围.

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20. (本题满分 14 分) 如图所示,在直角梯形 ABCP 中,AP//BC,AP ⊥ AB,

1 AP = 2 ,D 是 AP 的中点,E,F,G 分别为 PC、PD、CB 的中点,将 ?PCD 沿 CD 折 2 起,使得 PD ⊥ 平面 ABCD.
AB=BC= (Ⅰ)求证:AP//平面 EFG; (Ⅱ) 求二面角 G ? EF ? D 的大小. A D F P F E E A D P

B

G

C

B

G

C

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参考答案 2、 3、 4、 1 、 C 2、 C 3、 B 4、 B 9、 ?x ∈ R, x 2 + 1 ≥ 0 10、 10、-8 1 11、 11、 ,0) ( 8 12、 12、 23 13、 13、 0 < k < 4 14、 14、 3 ? 1 15、 15、
y 2 x2 ? = 1, y = ± x 4 4

5、 5、 A

6、 7、 6、 A 7、 D

8、 8、 A

16、 (1 16、 1) 90o (

(2 )

2 2

? 2 ? 17、 17、 (?∞, ?4] ∪ ? ? , 0 ? ? 3 ?

18、 18、 y 2 = ±4 x 19、 (1 19、 1) (
x2 + y2 = 1 3

1 (2) m ∈ ( , 2) 2

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