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领创前线体育单招数学3


高一数学同步测试—反函数(A)
一、选择题: 1.设函数 f(x)=1- 1 ? x 2 (-1≤x≤0),则函数 y=f-1(x)的图象是 A. y B. y 1 C. y 1 x 1 -1 -1 O x O 1 2.函数 y=1- x ? 1 (x≥1)的反函数是 A.y=(x-1)2+1,x∈R C.y=(x-1)2+1,x≤1


>D. y O -1 x

( 1 x



( B.y=(x-1)2-1,x∈R D.y=(x-1)2-1,x≤1 ( D. 2 -2 (



3.若 f(x-1)= x2-2x+3 (x ≤1),则 f 1(4)等于 A. 2 B.1- 2 C.- 2



4.与函数 y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是 A.y=-f(x) A. ? ?4, ?? ? B.y= f-1(x) C.y =-f-1(x) D.y =-f-1(-x)



2 5.设函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? ? 2, 4? ,则 f ?1 ? x ? 的定义域为

?

?

( D. ?0,12? (



B. ?0,???

C. ? 0, 4?

6.若函数 y ? f ? x ? 的反函数是 y ? g ? x ? , f ? a ? ? b, ab ? 0 ,则 g (b) 等于 A. a 7.已知函数 f ? x ? ? A. ?3 B. a
?1



C. b

D. b

?1

ax ? 1 的反函数就是 f ? x ? 本身,则 a 的值为 x?3
B.1 C.3 D. ?1





8.若函数 f ? x ? 存在反函数,则方程 f ? x ? ? c ? c为常数? A.有且只有一个实数根 C.至多有一个实数根 9.函数 f(x)=- B.至少有一个实数根 D.没有实数根





2 · x 2 ?1 (x≤-1)的反函数的定义域为 2
B.(-∞,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)





A.(-∞,0] C.(-1,1)

10.若函数 f(x)的图象经过点(0,-1),则函数 f(x+4)的反函数的图象必经过点 A.(-1,4) B.(-4,-1) C.(-1,-4) D.(1,-4)





1 (x≠0)的反函数 f-1(x)= ( ) x 1 1 A.x(x≠0) B. (x≠0) C.-x(x≠0) D.- (x≠0) x x 1 b 12、点(2,1)既在函数 f(x)= x ? 的图象上,又在它的反函数的图象上,则适合条件的数 a a
11.函数 f(x)= 组(a,b)有 A.1 组 二、填空题: 13.若函数 f(x)存在反函数 f 1(x),则 f 1[f(x)]=___
- -

( B.2 组 C.3 组 D.4 组



; f[f 1(x)]=___



__. _.

14.已知函数 y=f(x)的反函数为 f-1(x)= x -1(x≥0),那么函数 f(x)的定义域为__ 15.设 f(x)=x2-1(x≤-2),则 f 1(4)=__ 16.已知 f(x)=f 1(x)= 三、解答题: 17. (1)已知 f(x) = 4x-2x
+1 - -

________. .

2 x ?1 (x≠-m),则实数 m = m? x

,求 f 1(0)的值.




(2)设函数 y= f(x)满足 f(x-1) = x2-2x+3 (x ≤ 0),求 f 1(x+1).

19.已知 f(x)=

ax ? 3 x ?1
-1

(1)求 y=f(x)的反函数 y= f (2)若(2,7)是 y = f
-1

(x)的值域;

(x)的图象上一点,求 y=f(x)的值域.

20.已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 2 x( x ? 0) , (1)求 f ?1 ( x) 及其 f ?1 ( x ? 1) ; (2)求 y ? f ( x ? 1) 的反函数.

? x ?1 ? 21.己知 f ? x ? ? ? ? (x≥1), ? x ?1 ?
2

(1)求 f ? x ? 的反函数 f ?1 ( x) ,并求出反函数的定义域;

22.给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数 y ? 的图象关于直线y=x成轴对称图形.

x ?1 ? 1? ? x ? R,且x ? ? .试证明:这个函数 ax ? 1 ? a?


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