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2014世纪金榜课时提升作业(五十八) 第九章 第二节


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课时提升作业(五十八)
一、填空题 1.已知样本 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12, 9,13,20,那么这组数据落在 8.5~11.5 的频率为______. 2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则 a,b,c 的大小关系为______. 3.(2013·盐城模拟)为了了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了 n 名学生 进行跳绳测试,根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右 第 1 小组的频数是 100,则 n=______.

4.商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统 计,其频率分布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为______.

-1-

5.为选拔运动员参加比赛,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为

记录的平均身高为 177 cm,有一名候选人的身 高记录不清楚,其末位数字记为 x,那么 x 的值为______. 6.(2013·淮安模拟)在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若第一 个长方形的面积为 0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差 互为相反数,若样本容量为 1 600,则第五组的频数为______.

7.(2013·南通模拟)一组数据 9.8,9.9,10,a,10.2 的平均数为 10,则该组数据 的方差为______. 8.(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数 据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5] ,样本数 据的分组为[20.5,21.5), [21.5,22.5), [22.5,23.5), [23.5,24.5), [24.5,25.5), [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于 22.5 ℃的城市个数为
-2-

11,则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为______.

9.将容量为 n 的样本中的数据分为 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第 六组的数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为 27, 则 n=______. 10.(能力挑战题)(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平 均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为______(从小到大排列). 二、解答题 11.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身 高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高. (2)计算甲班 10 名同学身高的方差.
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12.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时, 则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的 此种产品中,随机抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下 频率分布表:

(1)将上面表格中缺少的数据填充完整. (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3]内的概率. (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估 算这批产品中的合格品的件数. 13.(能力挑战题)“世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日,以提高公众对健康睡 眠的自我管理能力和科学认识,为此某网站从 3 月 13 日到 3 月 20 日进行了在 线调查,共有 200 人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示. (1)画出频率分布直方图. (2)睡眠时间小于 8 小时的频率是多少? (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流 程图,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义.
-4-

14.某中学一个高三数学教师对其所教的两个文科班(每班各 50 名学生)的学生 的一次数学成绩进行了统计,高三年级文科数学平均分是 100 分,两个班数学 成绩的频率分布直方图如下(总分:150 分). (1)文科 1 班数学平均分是否超过年级平均分? (2)从文科 1 班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少? (3)文科 1 班一个学生对文科 2 班一个学生说: “我的数学成绩在我班是中位数, 从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是 0.60” , 则文科 2 班数学成
-5-

绩在[100,110)内的人数是多少?

-6-

答案解析
1. 【解析】 样本的总数为 20 个, 数据落在 8.5~11.5 的个数为 8, 故频率为 答案:0.4 2. 【解析】 平均数 a=
1 ×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7, 10 8 =0.4. 20

中位数 b=15,众数 c=17. ∴c>b>a. 答案:c>b>a 3.【解析】由图可知,第 1 小组的频率为 25×0.004=0.1, ∴n=
100 =1 000. 0.1

答案:1 000 4.【解析】设 11 时至 12 时的销售额为 x 万元,由 答案:10 万元 5.【解析】由茎叶图可知 答案:8 6.【解析】设前五个长方形面积的公差为 d,由 9 个长方形的面积为 1, 可得 d ?
0.82 中间一组的频数为 1 600×(0.02+4d)=360. , 16 10 ? 11 ? 3 ? x ? 8 ? 9 ? 7 ,解得 x=8. 7 0.4 x 得 x=10. = , 0.1 2.5

答案:360 7.【解析】由题意知
1 5

9.8 ? 9.9 ? 10 ? a ? 10.2 =10, 5

∴a=10.1,∴s2= [(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2] = ×0.1=0.02. 答案:0.02 8.【思路点拨】本题考查频率分布直方图,关键是抓住纵轴表示的是
-7-

1 5

频率 . 组距

【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为 11 ÷0.22=50,最右面矩形面积为 0.18×1=0.18,平均气温不低于 25.5 ℃的城 市个数为 50×0.18=9. 答案:9 9.【解析】由已知,得 答案:60 10.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识,要知道平均数及中位数(按从小 到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间 两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式 求解. 【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1,x2,x3,x4,
? x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? 2, ? ? x ? x ? 4, ? 4 则? ∴? 1 4 ? x 2 ? x 3 ? 4, ? x 2 ? x 3 ? 2, ? ? 2

2+3+4 9 ×n=27,即 ×n=27,解得 n=60. 20 2+3+4+6+4+ 1

又 s=
?

1 2 2 2 2 ? [ ? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x 3 ? 2 ? ? ? x 4 ? 2 ? ] 4

1 2 2 2 2 ? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x 3 ? 2 ? ? ? x 4 ? 2 ? 2 1 2 2 ? 2[? x1 ? 2 ? ? ? x 2 ? 2 ? ] ? 1, 2

∴(x1-2)2+(x2-2)2=2, 同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2, 由 x1,x2,x3,x4 均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2 上的点,分 析知 x1,x2,x3,x4 应为 1,1,3,3. 答案:1,1,3,3
-8-

11.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班 10 名同学身高集中于 162~179,而乙班 10 名同学身高集中于 170~180.因此由样本估计总体可知乙班平均身高高于甲 班平均身高. (2)甲班 10 名同学身高的平均数为
158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 =170, 10 1 甲班 10 名同学身高的方差为 ×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+ 10

(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+ (182-170)2]=57.2. 【方法技巧】茎叶图及应用 茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用,由于它较好地保留 了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样 本数据的一些特征,如众数、中位数、平均数等. 12.【思路点拨】(1)利用频率= (2)利用频率估计概率. 【解析】(1)
频数 求解. 样本总数

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(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.50+0.20=0.70. 答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.70. (3)合格品的件数为 20×
5 000 -20=1 980(件). 50

答:合格品的件数为 1 980 件. 13.【解析】(1)频率分布直方图如图所示.

(2)睡眠时间小于 8 小时的频率是 P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88. (3)首先要理解题中算法流程图的含义,输入 mi,fi 的值后,由赋值语句:S←S +mifi 可知,流程图进入一个求和状态.令 ai=mi〃fi(i=1,2,?,6),数列{ai} 的前 i 项和为 Ti, 即 T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5× 0.02=6.70, 则输出的 S 为 6.70. S 的统计意义即参加调查者的平均睡眠时间. 14.【解析】(1)文科 1 班数学平均分至少是
80 ? 4+90 ?13+ 100 ?19+ 110 ? 7+ 120 ? 5+ 130 ? 2 =100.4, 50
- 10 -

文科 1 班数学平均分超过年级平均分. (2)文科 1 班在[100,110), [110,120), [120,130), [130,140), [140,150] 分数段共有人数是 33,从文科 1 班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平 均分的概率是 0.66. (3)设文科 1 班这个学生的数学成绩是 x,则 x∈[100,110),文科 2 班数学成 绩在[80,90), [90,100), [100,110)内的人数分别是 b,c,y, 如果 x=100,则
y+ 11+3+ 1 =0.60,y=15,即文科 2 班数学成绩在[100,110) 50

内的人数至少是 15 人. 又∵ ?
?b+c+y=35, ?3 ? b ? 11 ? c ? y, ?4 ? b ? 10, 1, ?12 ? c ? y-

∴由 3<b<11<c<y 得: ?

∴4+12+y≤b+c+y=35≤10+y-1+y?13≤y≤19, 则文科 2 班数学成绩在[100,110)范围内的人数是 15 或 16 或 17 或 18 或 19.

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