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陕西省咸阳市三原县北城中学高二数学下学期期中试题 理(无答案)-课件


北城中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二( 理科)数学试题(卷)
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 钟. I 卷答案涂在答题卡上,II 卷答案答在答题纸规定的位置 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.在复平面内,表示复数 ?2 ? 3i ( i 是虚数单位)的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 ( )

D.第四象 限

2.用反证法证明 命题: “已知 a , b 为实数,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要 做的假设是( )

A.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 没有实根 B.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 C.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 D.方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根

1 x2 3.已知曲线 y ? 的一 条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) 2 4
A. 1 4. 定积分 A. 1 B.2 C.3 ) D. ?2 D.4

?

?

0

sin xdx = (
B. 2
2 2x

C. 0

5.函数 y ? x e 的导数是( ) A. y ? (2 x ? x )e
2 2 x

B. y ? 2 xe

2x

? x 2e x
2 2x

C. y ? 2 xe

2x

? x 2 e2 x

D. y ? (2 x ? 2 x )e

6.函数 f ( x) ? x ? ln x 的单调递减区间为 A. (0,1) 7. 已知 f ( x) ?
1 2 x

( D. (??, 0) , (1, ??)

)

B. (??,1)

C. (1, ??)

x ,则 lim
1

?x ??

f ( x ? ?x) ? f ( x) =( ) ?x
C. -

A.

B. ? 2 x

x 2

D. 2

x

1

n4 ? n2 8.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 则当 n ? k ? 1 时左端应在 n ? k 的基础上 2
2

加上( ) A. k ? 1
2

B.- (k ? 1) 2 D.

C. (k 2 ? 1) ? (k 2 ? 2) ? (k 2 ? 3) ? ?? (k ? 1)2

(k ? 1) 4 ? (k ? 1) 2 2

9. 某班一天 上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一节和第四节,则不 同的排法( ) A. 24 B22 C.20 D.12

10. 已知函数 y ? xf ' ( x) 的图像如图所示,下面四个图像中 y ? f ( x) 的图像大致是

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11. 观察下列式子:

1?

1 3 ? , 2 2 2

2

1?

1 1 5 ? 2 ? , 2 3 2 3 1 1 1 7 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,?, 4 2 3 4

根据上述规律,第 5 个不等式应为

5i ( i 是虚数单位 )则 | z | = ________ 1 ? 2i a 1 13. 计算定积分 ? (2 x ? ) dx =3+ ln 2 则 a = . 1 x 14. 若函数 y ? x3 ? x2 ? mx ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围________
12. 已知复数 z ? 15.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图像,给出下列命题: ① ?3 是函数 y ? f ( x) 的极值点; ② ?1 是函数 y ? f ( x) 的最小值点; ③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④ y ? f ( x) 在区间 (?3,1) 上单调递增, 则正确命题 的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.实数 m 取什么值时,复数 z ? (m2 ?1) ? (m2 ? m ? 2)i 分别是 (1)实数. (2)纯虚数. 17.求由曲线 y ? x2 ? 2x ? 3 和直线 y ? x ? 3 所围成的图形的面积。 18.若 x, y, z 均为实数,且 a ? x ? 2 y ?
2

?
2

, b ? y ? 2z ?
2

?
3

, c ? z ? 2x ?
2

?
6

求证: a, b, c 中至少有一个大于 0 19.某体育场要建造一个长方形游泳池,其容积为 4800 m ,深为 3 m ,如果建造池壁的单 价为 a 且建造池底的单价是建造池壁的 1.5 倍,怎样设计水池的长和宽,才能使总造价最 底?最低造价是多少? 20.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? 2 (1)求 a1, a2, a3 并由此猜想 an 的通项公式; (2)用数学归纳法证明 {an } 的通项公式。
3 2 21.设函 数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx ? c 的导数 f ?( x ) 满足 f ?(?1) ? 0 , f ?(2) ? 9
3

3

(1) 求 f ( x ) 的单调区间; (2) f ( x ) 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值为 20,求 c 的值。 (3 )若函数 f ( x ) 的图像与 x 轴有三个交点,求 c 的范围。

北城中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题答题纸 二、填空题:

4

11、____________________

12、_____________________

13、____________________

14、____________________

15、___________________

三、解答题: 16、 (12 分)

5

17、 (12 分)

18、 (12 分)

6

19、 (12 分)

20、 (13 分)

7

21、 (14 分)

8


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