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必修5综合测试题


高二寒假作业一
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是 A.a<b< ab< C.a< ab< ( B. a< ab<b< D. ab<a<
? ? ? ?

>
).

a+b
2 <b

a+b
2

a+b
2

a+b
2

<b

2. 若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=?x? A.{x|-1≤x<0} C.{x|0≤x≤2}

?x-2≤0 ? x

? ? ?,则 A∩B= ( ? ?

).

B.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}

3.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列且 c=2a, 则 cos B= 1 A. 4 3 B. 4 C. 2 4 D. 2 3 ). ( ).

4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是 ( A.an=2n-2(n∈N ) C.an=-2n+12(n∈N ) 5.当 x>1 时,不等式 x+ A.(-∞,2] C.[3,+∞)
2 2 * *

B.an=2n+4(n∈N ) D.an=-2n+10(n∈N ) ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 B.[2,+∞) D.(-∞,3] ( D.±15 ( D. 3 4 ). ). ( ).
*

*

1

x-1

6.等差数列{an}满足 a4 +a7 +2a4a7=9,则其前 10 项之和为 A.-9 B.-15 C.15

7.在△ABC 中,BC=2,B= A. 3 2 1 B. 2

π 3 ,当△ABC 的面积等于 时,sin C= 3 2 C. 3 3

8.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 是 ( ). B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ( )

A.等腰三角形 C.等边三角形

9.等比数列 ? an ? 中, a3 ? 7 ,前三项和 S3 ? 21 ,则公比 q 的值为

(A) ?

1 2
{an }

( B) 1 为等差数列, B. 20

( C)1 或 ?

1 2

(D) ?1 或

1 2
a20
等于( )

10、已知 A. 10

a1 ? a3 ? a5 ? 18, a2 ? a4 ? a6 ? 24
C. 40
2

,则

D.80

11.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围 是( ). B.x<1 或 x>3 D.x<1 或 x>2

A.1<x<3 C.1<x<2

?3 x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 12.若变量 x,y 满足约束条件 ? 若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是 ?x ? 0 ?y ? 0 ?
12,则

2 3 ? a b

的最小值是



).

A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上). 1 13.在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn(n≥1),则 an=________. 3

14.等差数列 ? an ? 中通项 an ? 2n ? 19 ,那么这个数列的前 n 项和 S n 的最小值为 15. 不等式 |x+2|-|x-1| ≤ a 解集不空, 则 a 的取值范围是 16. 在 ? ABC 中角 A、 C 所对的边分别为 a、b、c , A ? 60?, 则 B、 ? ;



b c ? ? a?c a?b



三、解答题(共 70 分) 2 2 2 17. (10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 sin B+sin C=sin A+ sin Bsin C,且AC·AB=4,求△ABC 的面积 S.

→ →

18、 (12 分)在 ?ABC 中, a , b , c 是角 A , B , C 的对边,且 b cos A ? a cos B ? c ? a (1)求角 B 的大小;

3 3 (2)若三角形的面积为 4 , a ? c ? 5 求 b

19.(12 分)(1)已知 x<

5 1 ,求函数 y=4x-2+ 的最大值 4 4x ? 5
bc ac ab ? ? ? a?b?c a b c

(2)已知 a>0,b>0,c>0,求证:

20.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n∈N ),在数列{bn}中,b1=1, 点 P(bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求 Tn.

*

21. 12 分) ( 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足:S n ? a ( S n ? a n ? 1)( a 为常数,a ? 0, a ? 1 ) (Ⅰ)求 ?a n ?的通项公式;
2 (Ⅱ)设 bn ? a n ? S n ? a n ,若数列 {bn } 为等比数列,求 a 的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,令 cn =

3n+2 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn . bn

22. (12 分)已知函数 f(x)=x -2x-8,g(x)=2x -4x-16, (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.

2

2


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