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等比数列前n项和 导学案


导学、教学、固学
第 二 章 课 题 2.3.2 节 作 者 课 时 陈金凤 1

抚 顺 市 第 五 中 学 学 案 系 列
时 间 课 型 2011-9-8 新授课

高二数学·必修五·数列

学生姓名:

序号:

3

小试身手: 1、判断正误并说明理由:

等比数列的前 n 项和

学 习 目 标

【知识与技能目标】理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式的过程,掌握公式的特点, 并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. 【过程与方法目标】通过对公式的研究过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问 题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转 化思想,优化思维品质. 【情感、态度与价值目标】通过学生自主对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝 试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,并从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构 的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

1 1 1 n 1 1) + +L+( ) = 1 ? n 2 4 2 2
2 3 n

2) 1? 2 + 4 ?8 +L+ (?2)

n?1

1×(1? 2n ) = 1? 2
n

1× (1 ? 2n ) 0 1 2 n?1 1? c 3) 1 + 2 + 2 + 2 + L+ 2 = 4) c + c + c +L+ c = 1? 2 1-c 3 9 2、在等比数列 {an } 中, a3 = , S3 = ,则 a1 = ___________. 2 2

重点 难点 教学模式

等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简单应用. 错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式的运用.

3、若数列的前 n 项和为 S n = a n ? 1( a ≠ 0 ) ,则这个数列是(
A.等比数列 B.等差数列

) D.非等差数列 ) D. 60

C.等比或等差数列

探究——发现

教学模式


复习转接: 等比数列相关性质:



4、等比数列前 n 项和为 54 ,前 2n 项和为 60 ,则前 3n 项和为( 2 A. 54 B. 64 C. 66 3

2 3


5、一个等比数列 {an } 共有 2n + 1 项,奇数项之积为 100 ,偶数项之积为 120 ,则 an +1 为( A.

6 5

B.

5 6

C. 20

D. 110

新 知: 1、等比数列前 n 项和公式:
2、 S n 的推导方法与过程及注意事项:

6、在等比数列 {an } 中,设 a1 = ?1 ,前 n 项和为 Sn ,若

S10 31 = ,则 S n = _____________. S5 32

课后作业:教材 P51 -习题 总结反思:

1、3(文理)

3、与 S n 相关的性质:

自我评价 你完成本节导学案的情况为( 我 的 困 惑:

). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5 分钟 满分:3×5 分)计分: 1、若等比数列 {an } 的前 n 项之和 S n = 3 + a ,则 a = (
n

) D. ?1

集 思 广 益: 课堂探究: 教 学 1、 S n 的推导方法与过程及注意事项: 2、教材 P50——例 3 3、已知数列 {an } 是公比不为-1 的等比数列, S n 是其前 n 项和,试问: Sn , S 2 n ? Sn , S3n ? S 2 n , S4 n ? S3n , ……成等比数列吗?证明你的结论。

A. 3 2、数列

B. 1

C. 0

1 1 1 , , ,…的前 10 项和等于____________________. 2 4 8 3、某工厂去年产值为 a ,计划 5 年内每年比上一年产值增长 10 %,从今年起五年内这个工厂的总
产值是( A. 1.1 a
4

) B. 1.1 a
5

C. 10 1.15 ? 1 a

(

)

D. 11 1.12 ? 1 a

(

)

自己打败自己是最可悲的失败,自己战胜自己是最可贵的胜利。


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