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湖南省新田一中高中数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质课时作业 新人教A版必修2


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:2.2 判定及其性质
基础达标

直线、平面平行的

1.已知三个平面 α ,β ,γ ,一条直线 l,要得到 α ∥β ,必须满足下列条件中的( A.l∥α ,l∥β ,且 l∥γ C.α ∥γ ,且 β ∥γ 解析 答案 C α ∥γ ? α 与γ 无公共点? ?
? β ∥γ

? β 与γ 无公共点?

).

B.l? γ ,且 l∥α ,l∥β D.l 与 α ,β 所成的角相等
?? α 与 β 无公共点? α ∥β .

2.已知 a,b,c 为三条不重合的直线,α ,β ,γ 为三个不重合的平面,则下列五个 命题 中正确的命题有 ( ).

①a∥c,b∥c? a∥b;②a∥γ ,b∥γ ? a∥b;③c∥α ,c∥β ? α ∥β ;④c∥α ,a ∥c? a∥α ;⑤a∥γ ,α ∥γ ? a∥α . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个

解析 由公理 4 知①正确;②错误,a 与 b 可能相交;③错误,α 与 β 可能相交;④错 误,可能有 a? α ;⑤错误,可能有 a? α . 答案 A 3.点 E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,则空间四面体的六 条棱中与平面 EFGH 平行的条数是 A.0 C.2 B .1 D.3 ( ).

解析 如图,由线面平行的判定定理可知,BD∥平面 EFGH,AC∥平面

EFGH.
答案 C 4.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系 为________. 解析 三条平行线段共面时,两平面可能平行也可能相交,当三条平

行线段不共面时,两平面一定平行. 答案 平行或相交 5.如图所示,在正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,E、F、 G、H 分别是棱 C1C、

C1D1、D1D、DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上及其
内部运动,则 M 只须满足条件________时,就有 MN∥平面 B1BDD1(填

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上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况). 答案 在 H 点的位置(或在线段 HF 上,答案不唯一) 6.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中, ①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④ 平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 解析 以 ABCD 为下底面还原正方体,如图:

则易判定四个命题都是正确的. 答案 ①②③④ 7.如图,在四棱锥 P?ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,点 M,

N,Q 分别在 PA,BD,PD 上,且 PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求
证:平面 MNQ∥平面 PBC. 证明 ∵PM∶MA =BN∶ND=PQ∶QD,

∴MQ∥AD,NQ∥BP.∵BP? 平面 PBC,NQ?平面 PBC,∴NQ∥平 面 PBC.又底面 ABCD 为平行四边形, ∴BC∥AD,∴MQ∥BC. ∵BC? 平面 PBC,MQ?平面 PBC, ∴MQ∥平面 PBC. 又 MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面 MNQ∥平面 PBC. 能力提升 8.已知直线 l,m,平面 α ,β ,下列命题正确的是 A.l∥β ,l? α ? α ∥β B.l∥β ,m∥β ,l? α ,m? α ? α ∥β C.l∥m,l? α ,m? β ? α ∥β D.l∥β ,m∥β ,l? α ,m? α ,l∩m=M? α ∥β 解析 如图所示,在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AB∥CD, ( ).

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则 AB∥平面 DC1,AB? 平面 AC,但是平面 AC 与平面 DC1 不平行, 所以 A 错误;取 BB1 的中点 E,CC1 的中点 F,则可证 EF∥平面 AC,B1C1∥平面 AC.EF? 平 面 BC1,B1C1? 平面 BC1,但是平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以 B 错误;可证 AD∥B1 C1,

AD? 平面 AC,B1C1? 平面 BC1,又平面 AC 与平面 BC1 不平行,所以 C 错误;很明显 D 是面
面平行的判定定理,所以 D 正确. 答案 D 9.如图,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱 的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是________.

解析 ①中,取 NP 中点 O,连 MO,则 MO∥AB, ∴AB∥平面 MNP; ②中,在平面 MNP 内找不到与 AB 平行的直线,故②不能得出;③中,AB 与平面 MNP 相 交; ④中,∵AB∥NP, ∴AB∥平面 MNP. 答案 ①④ 10.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1 的 中点是 P, 过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面, 能否确定截面 的形状?如果能,求出截面的面积 . 解 取 AB,C1D1 的中点 M,N,连接 A1M,MC,CN,NA1.∵A1N 綉 PC1 綉 MC, ∴四边形 A1MCN 是平行四边形.

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又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,

A1N∩A1M =A1,C1P∩PB=P,
∴平面 A1MCN∥平面 PBC1. 因此,过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面是平行四边形. 连接 MN,作 A1H⊥MN 于点 H. ∵A1M=A1N= 5,MN=2 2, ∴△A1MN 为等腰三角形.∴A1H= 3. 1 ∴S△A1MN= ×2 2× 3= 6. 2 故 S?A1M CN=2S△A1MN=2 6.

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