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2013-2014学年沭阳银河学校高一数学教案:3.4.2《函数模型及其应用(1)》


3.1.2
教学目标:

指数函数(1)

1.掌握指数函数的概念(能理解对 a 的限定以及自变量的取值可推广至实 数范围) ,会作指数函数的图象; 2.能归纳出指数函数的几个基本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性 质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力.

教学重点: 指数函数的定义、图象和性质.

教学难点: 指数函数性质的归纳.

教学过程: 一、创设情境 课本第 59 页的细胞分裂问题和第 64 页的古莲子中的 14C 的衰变问题. 二、学生活动 (1)阅读课本 64 页内容; (2)动手画函数的图象. 三、数学建构 1.指数函数的概念:一般地,函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数,它 的定义域是 R,值域为(0,+?). 练习: (1)观察并指出函数 y=x2 与函数 y=2x 有什么区别? (2)指出函数 y=2·3x,y=2x+3,y=32x,y=4?x,y=a?x(a>0,且 a≠1) 中哪些是指数函数,哪些不是,为什么? 思考:为什么要强调 a>0,且 a≠1?a≠1 自然将所有的正数分为两部分 (0,1)和(1,+?),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢? 2.指数函数的图象和性质.

1

?1? ?1? (1)在同一坐标系画出 y ? 2x , y ? ? ? , y ? 10x , y ? ? ? 的图象,观察并总 ? 2? ? 10 ?
结函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的性质.

x

x

a ?1

0 ? a ?1
y 1 x x O

图象

y 1 O

定义域 值域 性质

?1? ?5? (2)借助于计算机技术,在同一坐标系画出 y=10x, y ? ? ? , y ? ? ? , ? 10 ? ?2? ?2? y ? ? ? 等函数的图象,进一步验证函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的性质,并探讨 ?5?
函数 y=ax 与 y=a?x (a>0,且 a≠1)之间的关系. 四、数学应用 (一)例题: 1.比较下列各组数的大小: (1) 1.52.5 ,1.53.2 (2) 0.5?1.2 ,0.5?1.5 (3) 1.50.3 ,0.81.2
x

x

x

2.求下列函数的定义域和值域: (1) y ? 8
1 2 x ?1

?1? (2) y ? 1 ? ? ? ? 2?
2

x

?1? (3) y ? ? ? ? 2?

2 x ? x2

3.已知函数 f(x)= a x x 的取值范围. (二)练习:

?3 x ?1

,g(x)= a x

2

?2 x?4

(a>0 且 a≠1) ,若 f(x)>g(x),求

(1) 判断下列函数是否是指数函数:①y=2·3x;②y=3x?1;③y=x3;

2

④y=-3x;⑤y=(-3)x;⑥y=?x;⑦y=3x2;⑧y=xx;⑨y=(2a-1)x(a> ,且 a≠1). (2) 若函数 y=(a2-3a+3)·x 是指数函数, a 则它的单调性为 课后思考题:求函数 y ? 五、小结 1.指数函数的定义(研究了对 a 的限定以及定义域和值域) . 2.指数函数的图象. 3.指数函数的性质: (1)定点: (0,1) ; (2)单调性:a>1,单调增;0<a<1,单调减. 六、作业 课本 P70 习题 3.1(2)5,7.
2x ? 1 的值域,并判断其奇偶性和单调性. 2x ? 1

1 2



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