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(优秀)必修5-2.1数列的概念与简单表示法(2)课件


2.1 数列的概念及其表示法

主讲人:王卓霞

有人说,大自然是懂数学的。

海棠 (2)

剑兰(3)

黃禅 (5)

波斯菊(8)

(13) 雏菊

1,1,2,3,5,8,13, ?

斐波那契
(Fibonacci;1170 ? 1250 )

《算盘书》
1202.

曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”

1 1 1 1 1, , , , , ? 2 4 8 16
庄子

1984年 1988年 1992年 1996年 洛杉矶 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 金牌数

2000年 悉尼

2004年 2008年 雅典 北京

15

5

16

16

28

32

51

15, 5, 16, 16, 28, 32, 51,

传说古西腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在……

三角形数 1, 3, 6, 10, .…..

正方形数

1,

4,

9,

16, ……

1 1 1 1 1, , , , , … 2 4 8 16

1

15 , 5, 16 , 16 , 28 , 32

2

1, 3 , 6, 10,……

3

?1 , 1 ,?1 , 1 ,?1 , ?
共同特点:

4

共同特点 1. 都是一列数; 2. 都有一定的次序

1、数列定义
按照一定顺序排列的一列数叫数列。

2、数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关, 排第一位的数称为这个数列的第1项(首项), 排第二位的数称为这个数列的第2项,· · · · · · , 排第n位的数称为这个数列的第n项.

概念你理解了吗?
1、判断正误

(1) 同一数列的任意两项均不可能相同

(2) 数列-1,0, 1 与数列 1,0,-1是同一数列
有顺序

3、数列的一般形式
a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an},其中an是数列的第n项

4、数列的分类
1)根据数列项数来分: 2)根据数列的大小来分:

有穷数列:项数有限 无穷数列:项数无限 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列

请给下列数列正确分类?
⑴全体自然数构成数列:
无穷数列 递增数列 0,1,2,3, … . ⑵1996~2002年某市普通高中生人数(单位:万人) 构成数列

82,93,105,119,129,130,132. ⑶无穷多个3构成数列 3,3,3,3,3, … .
无穷数列

有穷数列 递增数列

常数列

⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列(单位:元) 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1, 有穷数列 递减数列 0.05,0.02,0.01. ⑸-1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 4次幂 ……构成数列 -1,1,-1,1, … .
无穷数列 摆动数列

5、揭示数列的本质

n
f ( n)

1 a1

2 a2

3 a3

… …

n an

… …

数列可以看成以 N * (或它的有限子集 {1, 2, ?,n}) 为定义域的函数 an ? f (n)当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时所对 应的一列函数值

6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以 用一个公式来表示,那么这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
1 1 1 1 如数列:1, , , , ,· · · . 通项公式为 2 3 4 5 1 an ? n 又如数列:-1,1,-1,1, · · · . 项公式为 通
an ? (? 1 )
n

数列的通项公式
例1:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分 别是下列各数:

(1)1,4,9,16;

1 1 1 (2)1, , , ; 2 3 4

1 1 1 变式 : 1,? , ,? ; 2 3 4
1 4 9 16

小结

1
2 3 4

生活中处处有数列 数列的概念 数列的分类 数列可看成一列函数值 数列的简单表示法

5

等差数列
? 50 8.5, 2, ? 4.5, ? 11,?, ?

an ? ?6.5n ? 15
1 1 1 1 1, , , , , ? 2 4 8 16

1 n ?1 an ? ( ) 2
等比数列

作业:
1、课本:P33习题1,2, 3 2、知识拓展: 从函数的角度思考数列的通项公式不唯一 3、阅读课本32页 ——阅读与思考《斐波那契数列》

思考: 如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案, 是由一串直角 三角形演化而成的,其中 OA1 ? A1 A2 ? A2 A3 ? ? ? A7 A8 ? 1 , 记 OA1 , OA2 , OA3 ,?, OA8 的长度组成数列 {an }(n ? N ,1 ? n ? 8)

探究: 若按上述方式一直继续 下去, 你能得出OA2011的长吗?
A4

A5 A6

A3
A2 A1

A7 A8

O


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