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2.5 有理数的大小比较 (1)


2.5

有理数的大小比较

两只小狗分别 距原点多远? 哪个最远 ?

大象距原 点多远?

-3 -2 -1

0

1

2

3

4

1.进一步理解相反数、绝对值的意义. 2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小.

珠穆朗玛峰的海拔高 度约为8 844米 8 844>-155

哪个高?

吐鲁番盆地的海拔高 度约为-155米

-5 ℃与0 ℃哪个高?

0 > -5

下表给出了一周中每天的最高和最低气温
星 期 一 二 三 四 五 六 日

最高气温(℃)
最低气温(℃)

8
0

7
1

6
-1

5
-2

3
-4

4
-3

9
2

-4 9 ℃. 其中最低的是____℃ ,最高的是____
你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在

数轴上把这14个数表示出来.

题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是 下 到______ 上 的. 从_____ 把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是 从______ 右 的. 左 到______

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 利用数轴 大 在数轴上的两点, 右边的点表示的数比左边的_____. 小 反过来,左边的点表示的数比右边的____. 即:左边的数<右边的数 适用于多个数的大小比较.

尝试练习
1.用“>”或“<” 填空,并说明理由. (1)3.5 (3) 0

> <

0 0.1

(2)-2.8 (4)0

<
-4

0

(5) -1.95 < 1.59

(6)3

> >

-7

正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 适用于一个数和0的大小比较,以及异号两数的大小比较. 同号两数怎样比较大小呢? 同正 同负

2.用“>”或“<” 填空,并说明理由. (1)3

<
3

7
3

(2)-2.8
2

>

-2.9
4

(3) ?3 1 ________ > ?91

(4)? 3 _________ < ?1

归纳: 两个正数,绝对值大的大;

两个负数,绝对值大的反而小.
适用于同号两数比较大小.

比较下列各组数的大小:
3 2 ? ? (1) 4 和 3 7 ? (2) 5 和 -1.42

3 2 ? ?? 4 3

7 ? ? ?1.42 5

两个负数比较大小的一般步骤: ①求绝对值;

②比较绝对值的大小;
③比较负数的大小.

【例题】
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:
-4, +2, 解: -4 -3.5 ● ● -4 -3 -1.5, 0, -3.5, 2.8
0 ● 0 +2 ● 2

-1.5 ● -2 -1

1

2.8 ● 3

所以:-4<-3.5<-1.5<0<+2<2.8
利用数轴比较有理数大小的一般步骤: ①画数轴;②描点;③有序排列;④不等号连接.

【归纳】
有理数的大小比较 1.一个数与0比较,要考虑这个数的正负 正数大于0,0大于负数

2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负
正数大于负数 3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值

对于两个正数,绝对值大的数大
对于两个负数,绝对值大的数反而小 4.多个有理数比较,适宜用数轴

数轴上的点表示的数左边的小,右边的大
注意:需要化简时,要先化简再比较

【跟踪训练】
1.比较下列各组数的大小: (1)2___0 ,2.5___-90 > ,0___-8.3 > > (2)-5__-3, -3.14__ < < -7.7 > -π , -7.8__ (3)-(-9)__-(+9) ,- -(-0.3) __ > < -|-0.29|

2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们
按从高到低的顺序排列: 北京-4.6℃, 哈尔滨-19.4℃, 武汉3.8℃, 南京2.4℃ 广州13.1℃,

答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4 多个有理数比较大小时,可根据“正数大于一切负数

和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于

一切正数”进行分组比较.
即只需正数和正数比,负数和负数比.

1.2012年,我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%, 2011年,2010年,2009年各年比上年的增幅分别是

-4.0%,13.0%,-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是
负数说明什么? 答:(1)2009年比上年的增幅最小,为-9.6%; (2)增幅是负数说明人均水资源减少了.

2.(1)有没有最小的正数和最大的正数? 没有 没有 (2)有没有最小的负数和最大的负数? 没有 没有
(3)有没有最小的正整数和最大的正整数? 有,最小的正整数为1 没有 (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? 有,最大的负整数为-1 没有

(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 有,绝对值最小的数是0 没有
● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0.

3.(1)-1与0之间还有负数吗? ? 1 与0之间呢?
2

如有,请举例.
有 例:-0.1
? 1 3

(2)-3与-1之间有负整数吗?-2与2之间有哪些整数? 有 例: -2 1,0,-1 例:0,3

(3)有比-1大的整数吗? 有

(4)写出3个小于-100并且大于-103的数. 答:-101 -101.5 -102

4.(成都·中考)下列各数中,最大的数是( A.-2 B.0 C. 1
2



D.3

【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.

拓展提高
若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这 四个数的大小吗? 结合数轴比较 解:



b -a 0 a -b>a>-a>b.

-b

知,

比较 有理 数的

利用数轴比较

右边的总比左边的大

利用绝对值比较 两个负数的大小

两个负数,绝对

大小

值大的反而小

信念是生活的太阳,面对它时,酸楚的泪 滴也会折射出绚丽的色彩.


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