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高中数学 2-2-2换底公式课件 湘教版必修1


2.2.2 换底公式 【课标要求】 1. 掌握对数的运算性质及换底公式; 能运用对数运算性质及换底公式进行化简、求值和证明. 2. 自学导引 设logaN=b,那么ab=N,如果a=cx,则cbx=N,即logcN= bx,注意到b=logaN,x=logca,得到logcN=logaNlogca, logcN logca (a>0,a≠1,c>0,c≠1,N&g

t;0). logaN= ______ 也就是 换底公式 . 这个公式叫作对数的_________ lg N ln N 最常用的对数换底公式是: logaN= 和 logaN= , 因为 lg a ln a 常用对数计算起来最方便,而自然对数最受数学家的青睐. 自主探究 1. log2ab=log2a+log2b一定成立吗? 提示 不一定成立,只有当a>0且b>0时才成立.例如: log2[(-2)×(-7)]存在,但log2(-2),log2(-7)都不存在, 因而不能得出log2[(-2)×(-7)]=log2(-2)+log2(-7). 2. 在什么情况下选用换底公式? 提示 (1)在运算过程中,出现不能直接用计算器或查表 获得对数值时,可化成以10为底的常用对数进行运算; (2)在化简求值过程中,出现不同底数的对数不能运用运 算法则时,可统一化成以同一个实数为底的对数,再根据 运算法则进行化简与求值. 预习测评 1 1 1. 若 2.5x=1 000, 0.25y=1 000, 则 - 等于 x y 1 A. 3 B. 3 1 C.- 3 ( D.-3 ). 解析 由指数式转化为对数式: x=log2.51 000,y=log0.251 000, 1 1 1 则 - =log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010= . x y 3 答案 A 2. log25125 等于 3 A. 2 2 B. 3 C.2 D.3 ( ). 解析 lg 125 3lg 5 3 log25125= = = . lg 25 2lg 5 2 答案 A 3.已知log63=0.613 1,log6x=0.386 9,则x=________. 解析 答案 由log63+log6x=0.613 1+0.386 9=1. 2 得log6(3x)=1,故3x=6,x=2. log89 4. 的值是________. log23 lg 9 log89 lg 8 lg 9·lg 2 2lg 3·lg 2 2 解析 = = = = . log23 lg 3 lg 8·lg 3 3lg 2·lg 3 3 lg 2 2 答案 3 名师点睛 一、 换底公式的理解 1.换底公式的证明: 设x=logab,根据对数定义,有b=ax. 两边取以c为底的对数,得logcb=logcax, 而logcax=xlogca, ∴logcb=xlogca. logcb 由于 a≠ 1,则 logca≠ 0,解出 x,得 x= , logca logcb ∵ x= logab,∴ logab= . logca n 2.由换底公式可得如下结论:(1)loganb =logab;(2)logamb = m n n logab;(3)logab·logba=1;(4)logab·logbc·logcd=logad. 3.换底公式及其推论在解题中有广泛的应用,具体地讲,就 是将底不同的对数转换成底相同的对数进行化简、计算和 证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什

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