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广东省汕头市2015届高考数学模拟试卷(文科)(12月份)


广东省汕头市 2015 届高考数学模拟试卷(文科) (12 月份)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)集合 A={﹣1,0,1},A 的子集中,含有元素 0 的子集共有() A.2 个 B. 4 个 C. 6 个 D.8 个 2. (5 分)复数 A.﹣1 的实部与虚部之和为() B. 2 C. 1 D.0

3. (5 分)如图是某几何体的三视图,其中俯视图和侧视图是半径为 1 的半圆,主视图是个 圆,则该几何体的全面积是()

A.π

B . 2π

C.3π

D.4π

4. (5 分)已知实数 x,y 满足不等式组

,则 z=2x+y 的最小值是()

A.2

B. 4

C. 6

D.7

5. (5 分)已知平面向量 , 满足| |= A. B.

,| |=2,且( ﹣ )⊥ ,则 与 的夹角为() C. D.

6. (5 分)设 l,m 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题中正确的是() A.若 l∥α,α∩β=m,则 l∥m B. 若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β C. 若 l∥α,m∥α,则 l∥m D.若 l∥α,m⊥l,则 m⊥α 7. (5 分)如图,在程序框图中,若输入 n=3,则输出 k 的值是()

A.2

B. 3

C. 4

D.5

8. ( 5 分)下列说法中,正确的是() 2 2 A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 2 B. 命题“?x∈R,x ﹣x>0”的否定是“?x∈R,x ﹣x≤0” C. 命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 9. (5 分)设函数 f(x)=sin(2x+ A.f(x)的图象关于直线 x= B. f(x)的图象关于点( 对称 ) ,则下列结论正确的是()

,0)对称

C. f(x)的最小正周期为 π,且在上为增函数 D.把 f(x)的图象向右平移 个单位,得到一个偶函数的图象

10. (5 分)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间上的两个函数,若函数 y=f(x)﹣g(x) 在 x∈上有两个不同的零点, 则称 f (x) 和g (x) 在上是“关联函数”, 区间称为“关联区间”. 若 2 f(x)=x ﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在上是“关联函数”,则 m 的取值范围为() A.( ﹣ ,﹣2] B. C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣ ,+∞)

二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 4 分,满分 20 分. ) (一)必做题 (11~13 题)

11. (4 分)为了了解某地区 2015 届高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图:根据如图可得这 100 名学生中 体重在的学生人数是.

12. (4 分)已知△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,∠A=60°,c=2,且△ ABC 的面积为 ,则 a 边的长为.

13. (4 分)已知函数 f(x)=mx +nx﹣2(m>0,n>0)的一个零点是 2,则 + 的最小值 为.

2

14. (4 分) (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中, 直线 l 的参数方程为

(参数 t∈R) ,圆的参数方程为

(参数 θ∈,求函数 f(x)的值域.

19. (14 分)如图,已知 AF⊥平面 ABCD,四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直角梯 形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4. (1)求证:AF∥平面 BCE; (2)求证:AC⊥平面 BCE; (3)求三棱锥 E﹣BCF 的体积.

20. (14 分)设函数 g(x)= x +ax 的图象在 x=1 处的切线平行于直线 2x﹣y=0.记 g(x) 的导函数为 f(x) . (1)求函数 f(x)的解析式;

3

2

(2)记正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且?n∈N ,Sn= f(an) ,求 an; (3) 对于数列{bn}满足: b1= , bn+1=f (bn) , 当 n≥2, n∈N 时, 求证: 1< <2. 21. (14 分)已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意的 a∈(﹣3,﹣2) ,x1,x2∈,恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)| 成立,求实数 m 的取值范围.
+

+

+

+…+

广东省汕头市 2015 届高考数学模拟试卷(文科) (12 月 份)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)集合 A={﹣1,0,1},A 的子 集中,含有元素 0 的子集共有() A.2 个 B. 4 个 C. 6 个 D.8 个 考点: 子集与真子集. 分析: 根据题意,列举出 A 的子集中,含有元素 0 的子集,进而可得答案. 解答: 解:根据题意,在集合 A 的子集中, 含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、{0,﹣1}、{﹣1,0,1},四个; 故选 B. 点评: 元素数目较少时,宜用列举法,当元素数目较多时,可以使用并集的思想. 2. (5 分)复数 A.﹣1 的实部与虚部之和为() B. 2 C. 1 D.0

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得实部和虚部后求和得答案. 解答: 解:∵ ∴复数 = ,

的实部与虚部之和为 1+1=2.

故选:B. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题. 3. (5 分)如图是某几何体的三视图,其中俯视图和侧视图是半径为 1 的半圆,主视图是个 圆,则该几何体的全面积是()

A.π

B . 2π

C.3π

D.4π

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 由三视图知几何体的直观图是半个球,其半径为 1,则该几何体的全面积由半个球 的表面积和一个大圆面积组成,分别代入球的表面积和圆面积公式,即可求出答案. 解答: 解:由三视图知几何体的直观图是半个球, 全面积为 ,

故选 C. 点评: 本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算, 属中等题. 其中根据三视图判断出 几何体的形状是解答的关键.

4. (5 分)已知实数 x,y 满足不等式组

,则 z=2x+y 的最小值是()

A.2

B. 4

C. 6

D.7

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,即可得到结论. 解答: 试题分析:做出可行域, 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z, 平移直线 y=﹣2x+z, 由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 A 时,直线的截距最小, 此时 z 最小, 由 ,解得 ,

即 A(2,0) ,此时 z=2×2+0=4, 故选:B

点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义, 利用数形结合是解决本题的关 键.

5. (5 分)已知平面向量 , 满足| |= A. B.

,| |=2,且( ﹣ )⊥ ,则 与 的夹角为() C. D.

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: 运用向量垂直的条件即为数量积为 0,再由向量夹角公式和范围,即可得到夹角. 解答: 解:由于| |= 则( ) ,| |=2,且( ﹣ )⊥ , = =3,

=0,即有

cos<

>= >∈, .

=

=



由于<

则 与 的夹角为

故选 A. 点评: 本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查夹角公式及运用,考查运算能力, 属于基础题. 6. (5 分)设 l,m 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题中正确的是() A.若 l∥α,α∩β=m,则 l∥m B. 若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β C. 若 l∥α,m∥α,则 l∥m D.若 l∥α,m⊥l,则 m⊥α 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 阅读型;空间位置关系与距离. 分析: 由线面平行的性质定理可判断 A; 又线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即 可判断 B;由线面平行的性质定理可判断 C;由线面平行的性质定理可判断 D. 解答: 解:A.若 l∥α,α∩β=m, .则 l,m 平行或异面,只有 l?β,才有 l∥m.故 A 错;

B.若 l⊥α,l∥β,则由线面平行的性质定理,l?γ,γ∩β=m,则 l∥m,又 l⊥α,故 m⊥α, 由面面垂直的判定定理得,α⊥β,故 B 正确; C.若 l∥α,m∥α,则由线面平行的性质可得 l,m 平行、相交、异面,故 C 错; D.若 l∥α,m⊥l,则 m 与 α 平行、相交或在平面内,故 D 错. 故选 B. 点评: 本题主要考查直线与平面平行、 垂直的判定与性质定理的应用, 考查空间想象能力, 注意定理的条件的全面性,以及直线与平面的位置关系,是一道基础题. 7. (5 分)如图,在程序框图中,若输入 n=3,则输出 k 的值是()

A.2

B. 3

C. 4

D.5

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 执行程序框图,依次写出每次循环得到的 n,k 的值,当 n=127,满足条件 n>100, 输出 k 的值为 4. 解答: 解:执行程序框图,有 n=3,k=0 n=7,不满足条件 n>100,有 k=1 n=15,不满足条件 n>100,有 k=2 n=31,不满足条件 n>100,有 k=3 n=63,不满足条件 n>100,有 k=4 n=127,满足条件 n>100,输出 k 的值为 4. 故选:C. 点评: 本题主要考察了程序算法和框图,属于基本知识的考查. 8. (5 分)下列说法中,正确的是() 2 2 A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 2 B. 命题“?x∈R,x ﹣x>0”的否定是“?x∈R,x ﹣x≤0”

C. 命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 考点: 命题的真假判断与应用. 2 分析: A 先写出逆命题再利用不等式性质判断;B 中“?x∈R,x ﹣x>0”为特称命题,否定 时为全称命题; C 命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真 命题,只要有一个为真即可; D 应为必要不充分条件. 2 2 2 2 解答: A“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是“若 a<b,则 am <bm ”,m=0 时不正确; 2 B 中“?x∈R,x ﹣x>0”为特称命题,否定时为全称命题,结论正确; C 命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题,只要有一个为真即可,错误; D 应为必要不充分条件. 故选 B. 点评: 本题考查命题真假的判断,问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及 特称命题、命题的否定、充要条件等,考查面较广.

9. (5 分)设函数 f(x)=sin(2x+ A.f(x)的图象关于直线 x= B. f(x)的图象关于点( 对称

) ,则下列结论正确的是()

,0)对称

C. f(x)的最小正周期为 π,且在上为增函数 D.把 f(x)的图象向右平移 个单位,得到一个偶函数的图象

考点: 命题的真假判断与应用;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 通过 x= 函数是否取得最值判断 A 的正误;通过 x= ,函数值是否为 0,判断 B

的正误;利用函数的周期与单调性判断 C 的正误;利用函数的图象的平移判断 D 的正误. 解答: 解:对于 A,当 x= 断 A 的错误; 对于 B,当 x= ,函数 f(x)=sin(2× + )=1≠0,判断 B 的错误; ,可得 时,函数 f(x)=sin(2× + )= ,不是函数的最值,判

对于 C,f(x)的最小正周期为 π,由 ,k∈Z,在上为增函数,∴选项 C 的正确; 对于 D,把 f(x)的图象向右平移 函数,∴选项 D 不正确. 故选:C.

个单位,得到函数 f(x)=sin(2x+

) ,函数不是偶

点评: 本题考查三角函数的基本性质的应用,函数的单调性、奇偶性、周期性,基本知识 的考查. 10. (5 分)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间上的两个函数,若函数 y=f(x)﹣g(x) 在 x∈上有两个不同的零点, 则称 f (x) 和g (x) 在上是“关联函数”, 区间称为“关联区间”. 若 2 f(x)=x ﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在上是“关联函数 ”,则 m 的取值范围为() A.(﹣ ,﹣2] B. C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣ ,+∞)

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 由题意可得 h(x)=f(x)﹣g(x)=x ﹣5x+4﹣m 在上有两个不同的零点,故有
2

,由此求得 m 的取值范围.

解答: 解:∵f(x)=x ﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在上是“关联函数”, 2 故函数 y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x ﹣5x+4﹣m 在上有两个不同的零点,

2

故有

,即

,解得﹣ <m≤﹣2,

故选 A. 点评: 本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化 的数学思想,属于基础题. 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 4 分,满分 20 分. ) (一)必做题 (11~13 题) 11. (4 分)为了了解某地区 2015 届高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图:根据如图可得这 100 名学生中 体重在的学生人数是 24.

考点: 频率分布直方图. 专题: 概率与统计.

分析: 根据频率分布直方图,求出体重在的频率与频数即可. 解答: 解:根据频率分布直方图,得; 体重在的频率是(0.05+0.07)×2=0.24, ∴对应的学生人数是 100×0.24=24. 故答案为:24. 点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题, 解题时应根据频率、 频数与样本容量的关 系进行解答,是基础题. 12. (4 分)已知△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,∠A=6 0°,c=2,且△ ABC 的面积为 ,则 a 边的长为 .

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用三角形面积公式列出关系式,把已知面积,c,sinA 的值代入求出 b 的值,再 利用余弦定理求出 a 的值即可. 解答: 解:∵△ABC 中,∠A=60°,c=2,且△ ABC 的面积为 ∴ bcsinA= ,即 b=1,
2 2 2



由余弦定理得:a =b +c ﹣2bccosA=1+4﹣2=3, 则 a= , 故答案为: 点评: 此题考查了余弦定理,三角形面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
2

13. (4 分)已知函数 f(x)=mx +nx﹣2(m>0,n>0)的一个零点是 2,则 + 的最小值 为 8. 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 由题意得,4m+2n =2,从而化简得 2m+n=1;化( + ) (2m+n)=2+2+ + 用基本不等式求解. 解答: 解:由题意得,4m+2n=2; 故 2m+n=1; ( + ) (2m+n)=2+2+ + (当且仅当 = ≥4+4=8; ,利

,即 n= ,m= 时,等号成立)

故答案为:8. 点评: 本题考查了函数零点的定义及基本不等式的应用,属于基础题.

14. (4 分) (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中, 直线 l 的参数方程为

(参数 t∈R) ,圆的参数方程为

(参数 θ∈,求函数 f(x)的值域.

考点: 平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平 面向量及应用. 分析: (1)运用模的公式,即可得到; (2)运用平面向量的数量积的坐标表示和两角差的正弦公式及二倍角的余弦公式,即可得 到; (3)由 x∈,则 2x﹣ ∈,运用正弦函数的图象和性质,即可得到值域.

解答: 解: (1) =(1,cos2x)=(1,﹣ ) , 则| |= = ; ) , ) ,

(2)向量 =(1,cos2x) , =(sin2x,﹣ 则函数 f(x)= ? =sin2x﹣ f( + )=2sin(α

cos2x=2sin(2x﹣ )=﹣2sinα= ,

则 sinα=﹣ , f(α+ )=2sin(2 )= ; ∈, ﹣ )=2cos2α=2(1﹣2sin α)
2

=2(1﹣2×

(3)由 x∈,则 2x﹣ sin(2x﹣

)∈,则 f(x)∈.

则 f(x)的值域为. 点评: 本题考查平面向量的数量积的坐标公式和性质, 考查两角和差的正弦公式, 及二倍 角的余弦公式的运用,考查正弦函数的图象和性质,考查运算能力,属于中档题. 19. (14 分)如图,已知 AF⊥平面 ABCD,四边形 ABEF 为矩形,四边形 ABCD 为直角梯 形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4. (1)求证:AF∥平面 BCE; (2)求证:AC⊥平面 BCE; (3)求三棱锥 E﹣BCF 的体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)AF∥BE,BE?平面 BCE,AF?平面 BCE,运用判定定理可判断. (2) 运用勾股定理可判断 AC⊥BC, 再根据线面的转化, AF⊥平面 ABCD, AF∥BE, BE⊥ 平面 ABCD,BE⊥AC,得出 AC⊥平面 BCE, (3)CM⊥平面 ABEF,VE﹣BCF=VC﹣BEF 得出体积即可判断. 解答: 解: (1)∵四边形 ABEF 为矩形, ∴AF∥BE,BE?平面 BCE,AF?平面 BCE, ∴AF∥平面 BCE. (2)过 C 作 CM⊥AB,垂足为 M, ∵AD⊥DC,∴四边形 ADCM 为矩形, ∴AM=MB=2 ∵AD=2,AB=4. ∴AC=2 ,CM=2,BC=2 , 2 2 2 ∴AC +BC =AB , ∴AC⊥BC, ∵AF⊥平面 ABCD,AF∥BE, ∴BE⊥平面 ABCD, ∴BE⊥AC, ∵BE?平面 BCE,BC?平面 BCE,BC∩BE=B, ∴AC⊥平面 BCE. (3)∵AF⊥平面 ABCD,AF⊥CM, ∵CM⊥AB,AF?平面 ABEF,AB?平面 ABEF,AF∩AB=A, ∴CM⊥平面 ABEF, ∴VE﹣BCF=VC﹣BEF= = ×2×4×2.

点评: 本题综合考查了空间直线,几何体的平行,垂直问题,求解体积,属于中档题.

20. (14 分)设函数 g(x)= x +ax 的图象在 x=1 处的切线平行于直线 2x﹣y=0.记 g(x) 的导函数为 f(x) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)记正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且?n∈N ,Sn= f(an) ,求 an; (3) 对于数列{bn}满足: b1= , bn+1=f (bn) , 当 n≥2, n∈N 时, 求证: 1< <2. 考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;数列与不等式的综合. 专题: 导数的综合应用;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用. 分析: (1)求出原函数的导函数,得到函数在 x=1 时的导数,由在 x=1 处的切线平行于 直线 2x﹣y=0 列式求得 a 的值,则函数解析式可求; (2)由 Sn= f(an)得到数列递推式,求出首项,取 n=n﹣1 得另一递推式,作差后可判断 数列{an}是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列,则其通项公式可求; (3)由 bn+1=f(bn)得 bn+1=bn(bn+1) ,取倒数后变形,然后利用裂项相消法求 + +…+ ,放缩证得不等式右边,直接缩小证明不等式左边.
3 2 2 + +

3

2

+

+…+

解答: (1)解:函数 g(x)= x +ax 的导函数为 f(x)=x +2ax, 由于在 x=1 处的切线平行于 2x﹣y=0, ∴1+2a=2,解得:a= , 即 f(x)=x +x; (2)解:Sn= f(an)= 当 n=1 时, 当 n≥2 时, , ,解得:a1=1 或 a1=0(舍去) , , , 即有(an+an﹣1) (an﹣an﹣1﹣1)=0, ∵an>0,∴an﹣an﹣1=1. ∴数列{an}是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列, 则 an=1+(n﹣1)=n; (3)证明:∵bn+1=bn(bn+1) , ∴ ,
2

即有 ∴Tn= = + .

. +…+ =

而当 n≥2 时,Tn= ∴1< + +…+

+

+…+ <2.





点评: 本题考查了利用导数研究过去线上某点处的切线方程, 考查了等差关系的求得, 训 练了裂项相消法求数列的前 n 项和,训练了利用放缩法证明数列不等式,属难题. 21. (14 分)已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a≤0) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅲ)若对任意的 a∈(﹣3,﹣2) ,x1,x2∈,恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)| 成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的综合应用. 分析: (Ⅰ)当 a=0 时,f(x)=2lnx+ ,求导,令 f′(x)=0,解方程,分析导数的变化 情况,确定函数的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,求导,对导数因式分解,比较两根的大小,确定函数 f(x)单调区间; (Ⅲ)若对任意 a∈(﹣3,﹣2)及 x1,x2∈,恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成 立,求函数 f(x)的最大值和最小值,解不等式,可求实数 m 的取值范围. 解答: 解: (Ⅰ)依题意知 f(x)的定义域为(0,+∞) , 当 a=0 时,f(x)=2lnx+ ,f′(x)= ﹣ = ,

令 f′(x)=0,解得 x= , 当 0<x< 时, f′(x)<0; 当 x≥ 时,f′(x)>0 又∵f( )=2ln =2﹣2ln2

∴f(x)的极小值为 2﹣2ln2,无极大值. (Ⅱ)f′(x)= ﹣ +2a= ,

当 a<﹣2 时,﹣ < , 令 f′(x)<0 得 0<x<﹣ 或 x> , 令 f′(x)>0 得﹣ <x< ; 当﹣2<a<0 时,得﹣ > , 令 f′(x)<0 得 0<x< 或 x>﹣ , 令 f′(x)>0 得 <x<﹣ ;

当 a=﹣2 时,f′(x)=﹣

≤0,

综上所述,当 a<﹣2 时 f(x) ,的递减区间为(0,﹣ )和( ,+∞) ,递增区间为(﹣ , ) ; 当 a=﹣2 时,f(x)在(0,+∞)单调递减; 当﹣2<a<0 时,f(x)的递减区间为(0, )和(﹣ ,+∞) ,递增区间为( ,﹣ ) . (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当 a∈(﹣3,﹣2)时,f(x)在区间上单调递减, 当 x=1 时,f(x)取最大值; 当 x=3 时,f(x)取最小值; |f(x1)﹣f(x2)|≤f(1)﹣f(3)=(1+2a)﹣= ﹣4a+(a﹣2)ln3, ∵(m+ln3)a﹣ln3>|f(x1)﹣f(x2)|恒成立, ∴(m+ln3)a﹣2ln3> ﹣4a+(a﹣2)ln3 整理得 ma> ﹣4a, ∵a<0,∴m< ﹣4 恒成立, < ﹣4<﹣ ,

∵﹣3<a<﹣2,∴﹣ ∴m≤﹣ .

点评: 考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题,在求函数的单调区间时,体现 了分类讨论的思想方法; 恒成立问题, 转化为函数的最值问题, 体现了转化的思想. 属难题.


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