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2.1.1指数与指数幂的运算1-3


第二章 基本初等函数(I) 2.1指数函数 —2.1.1指数与指数幂的运算 第一课时 2.1.1 指数与指数幂的运算 本节的学习内容: 根式、分数指数幂的概念以及利用分数指 数的运算性质进行指数的运算. 学习本节的目的要求: 理解根式、分数指数的概念,掌握根式、分 数指数的运算性质. 重点:分数指数幂的概念和分数指数的运算性质; 难点:根式的概念和分数指数幂的概念. 两个问题 2.1.1 指数与指数幂的运算 问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的?未来20 年我国发展前景分析?判断,未来20年,我GDP(国内生 产总值)年平均增长率可望达到 7.3% ,那么,在 2001~2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? 分析: 如果把 2000 年GDP看 成1个 单 位 , 2001 年为第 1年 , 那 么 1年后(2001 年),我国GDP可望为2000 年的(1 ? 7.3%)倍; 2年后 (2002 年),我国GDP可望为 2000 年的 (1 ? 7.3%) 2 倍; 3年后( 2003 年),我国GDP可望为2000 年的(1 ? 7.3%) 3 倍; ?? 从2000 年起, x年后 ,我国GDP可望为 2000 年的y倍,则 y ? (1 ? 7.3%) x ? 1.073x ( x ? N * , x ? 20) 2.1.1 指数与指数幂的运算 两个问题 体原 有 的 碳 14会 按 确 问题2: 当 生 物 死 亡 后 , 它 机 内 定 的 规 律 衰 减 , 大 约经 每 过5730 年衰减为原来的一半 这 个 时 间 称 为 “ 半 衰” 期, 根 据 此 规 律 , 人获 们得 了 生物体内碳 14含 量 与 死 亡 年 数 t之 间 的 关 系 1 P?( ) 2 由此可知: 当生物死亡了 1年 , 2年 , 10年 , , 10000 年后,该 生物体内碳 14 的含量 P的 值 分 别 是 t 5730 1 P?( ) 2 1 5730 1 , P?( ) 2 2 5730 1 , P?( ) 2 10 5730 1 , P?( ) 2 10000 5730 , 根 式 2 2 2.1.1 指数与指数幂的运算 平方 1.若x ? a, 则x叫做a的 __________ _ 根. 例如: (?2) ? 4, 则 ? 2叫做4的平方根 . 立方 _ 根. 2.若x ? a, 则x叫做a的 __________ 4 3.若(?3) ? 81, 则 ? 3叫81 的 __________ 4 次方 根. 5 4.若3 ? 243, 则3叫243 的 __________ 5次方 根. n 5.若x ? a , 则x叫 做a的 __________ n次方 _ 根. ? ( n ? 1, 且n ? N ) 3 根 式 1.n次方根的定义: n 2.1.1 指数与指数幂的运算 一般地,如果 x ? a,那么x叫做a的n次方根, 其中n ? 1且n ? N . 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数 ,负数的n次方 根是一个负数.这时, a的n次方根用符号 n a 表示. 当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反 数 .此时, 正数a的正的n次方根用符号n a 表示,负的n次方 根用符号 ? n a 表示. ? 注意:负数没有偶次方 根. 0的任何次方根都是 0. 2.1.1 指数与指数幂的运算 根 式 叫做 根式 n 叫做

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