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80道几何题(初一)及答案


1. 以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是( (A)17,15,8 (B)1/3,1/4,1/5 (C) 4,5,6



(D) 3,7,11 )

2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是( (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 ) (D)等腰三角形

3. 下列给出的各组线段中,能构成三角形的是( (A)5 , 12 , 13 7 (D)3,4,8

(B)5 , 12 , 7

(C)8 , 18 ,

4. 如图已知:Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,连接 DE,则下列结论中,不 正确的是( (A) DC=DE ) (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE

5. 一个三角形的三边长分别是 15,20 和 25,则它的最大边上的高为( (A)12 (B)10 (C) 8 ) (D) 5



6. 下列说法不正确的是(

(A) 全等三角形的对应角相等 (B) 全等三角形的对应角的平分线相等 (C) 角平分线相等的三角形一定全等 (D) 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7. 两条边长分别为 2 和 8,第三边长是整数的三角形一共有( (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)无数个 ) (C) 直角三角形



8. 下列图形中,不是轴对称图形的是( (A)线段 MN (B)等边三角形

(D) 钝角∠AOB )

9. 如图已知:△ABC 中,AB=AC, BE=CF, AD⊥BC 于 D,此图中全等的三角形共有( (A)2 对 (B)3 对 (C)4 对 (D)5 对

10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( (A)125° (B)135° (C)145° (D)150°



11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( (A)125° (B)135° (C)145° (D)150°



12. 如图已知:∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是( (A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF



13. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 AB=13,BC=12,那么 AC=

;如果 AB=10,AC:BC=3:

14,那么 BC= 15. 如果三角形的两边长分别为 5 和 9,那么第三边 x 的取值范围是 。

16. 有一个三角形的两边长为 3 和 5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等 于 17. 如图已知:等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线, BO、CO 相交于 O。则:∠BOC=

18. 设α 是等腰三角形的一个底角,则 α 的取值范围是( (A)0<α <90° (B) α <90° (C) 0<α ≤90°

) (D) 0≤α <90°

19. 如图已知:△ABC≌△DBE,∠A=50°,∠E=30° 则∠ADB= 度,∠DBC= 度

20. 在△ABC 中,下列推理过程正确的是( (A)如果∠A=∠B,那么 AB=AC (B)如果∠A=∠B,那么 AB=BC (C) 如果 CA=CB ,那么 ∠A=∠B

)

(D) 如果 AB=BC ,那么∠B=∠A 21. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 22. 等腰△ABC 中,AB=2BC,其周长为 45,则 AB 长为 23. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是: 其中:原命题是 命题,逆命题是 命题。 , 三角形。

24. 如图已知: AB∥DC, AD∥BC, BD, 相交于 O, AE=CF, AC、 EF 且 图中△AOE≌△ △ABC≌△ ,全等的三角形一共有 对。

25. 如图已知:在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 ∵AB=DE(已知) = (已知)

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)

26. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 27. 如图,BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,∠BOC=136°,则=

三角形。 度。

28. 如果等腰三角形的一个外角为 80°,那么它的底角为 29. 在等腰 Rt△ABC 中,CD 是底边的中线,AD=1,则 AC= 那么它的高为 。

度 。如果等边三角形的边长为,

30. 等腰三角形的腰长为 4,腰上的高为 2,则此等腰三角形的顶角为( (A)30° (B) 120° (C) 40° (D)30°或 150°

)

31. 如图已知: 是△ABC 的对称轴, AD 如果∠DAC=30?, DC=4cm, 那么△ABC 的周长为

cm。

32. 如图已知:△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E,垂足为 D,如果∠A=40?, 那么∠BEC= ;如果△BEC 的周长为 20cm,那么底边 BC= 。

33. 如图已知:Rt△ABC 中,∠ACB=90??,DE 是 BC 的垂直平分线,交 AB 于 E,垂足为 D,如果 AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE 的周长为 。

34. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。 ( 35. 关于轴对称的两个三角形面积相等 ( )



36. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 (

) ( ) )

37. 以线段 a、b、c 为边组成的三角形的条件是 a+b>c

38. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。 (

39. 如图已知,△ABC 中,∠B=40°,∠C=62°,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线。 求:∠DAE 的度数。

39. 如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:∠A 的平分线;AC 边上的中线;AB 边上的高。

40. 如图已知:∠α 和线段α 。 求作:等腰△ABC, 使得∠A=∠α , AB=AC,BC 边上的高 AD=α 。

41. 在铁路的同旁有 A、B 两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与 A、B 两厂的距离相 等,画出仓库的位置。

42. 如图已知:RtΔ ABC 中,C=90°,DE⊥AB 于 D,BC=1,AC=AD=1。求:DE、BE 的长。

43. 若Δ ABC 的三边长分别为 m2-n2,m2+n2,2mn。 (m>n>0) 求证:Δ ABC 是直角三角形

44. 如图已知: △ABC 中,BC=2AB,D、E 分别是 BC、BD 的中点。

求证:AC=2AE

45. 如图已知: △ABC 中, ∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D, DE∥BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F。 求证:BE=EF+CF

答案

1. :A 2. :B 3. :A

4. :D 5. :A 6. :C 7. :A 8. :C 9. :C 10. :B 11. :B 12. :C

13. :5,8 14. :4<x<14 15. :4 或√34 16. :115° 17. :A 18. :50,20 19. :C 20. :钝角 21. :18 22. :全等三角形的对应角相等。假,真。 23. :COF, CDA, 6 24. :AC=DF,SAS

25. :钝角 26. :92 27. :40 28. :√2,√3 29. :D 30. :24 31. :30?,8cm 32. :60?,1/2(3√3+3) 33. :√ 34. :√ 35. :× 36. :× 37. :√ 38. :解:∵AD⊥BC(已知) ∴∠CAD+∠C=90°(直角三角形的两锐角互余) ∠CAD=90°-62°=28° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而 AE 平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°

39. :画图略 40. :作法:(1)作∠A=∠α , (2)作∠A 的平分线 AD,在 AD 上截取 AD=α (3)过 D 作 AD 的垂线交∠A 的两边于 B、C △ABC 即为所求作的等腰三角形 41. :作法:作线段 AB 的垂直平分线交铁路于 C,点 C 即为仓库的位 置。 42. :解: ∵BC=AC=1 ∠C=90°,则:∠B=45° AB2=BC2+AC2=2,AB=√2 又 ∵DE⊥AB,∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1 ∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2 43. :证明:∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 (m2+n2) ∴Δ ABC 是直角三角形 44. :证明:延长 AE 到 F,使 AE=EF,连结 DF,在△ABE 和△FDE 中, BE=DE, ∠AEB=∠FED AE=EF

∴△ABE ≌ △FDE ∴∠B=∠FDE, DF=AB

(SAS)

∴D 为 BC 中点,且 BC=2AB ∴DF=AB= 而:BD= BC=DC BC=AB, ∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B, ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF

DF=DC ACD (SAS)

(已证)

∴ △ ADF ≌



∠ADF=∠ADC AD=AD ∴AF=AC

(已证)

(公共边) ∴AC=2AE

45. :证明: ∵DE∥BC DB 平分∠ABC,CD 平分∠ACM

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE, ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE,CF=DF 而:BE=EF+DF ∴BE=EF+CF

初一数学下能力测试题(三)
班级
一、填空题 1、 ? ? x ? ? ? ? x ? ? x ? __________
3 2 5

姓名
, ? ?? a

2

? ? ?? a ?
5 5
2

2

? __________
2

2、 ______ ? a ? a ;
5 5

? ________ ? ? ?? a 3 ?
;? ? ?
? 3 2 x? 2

? ?a

?

?

3

3、 ? ?
?

?

1

?? 1 ? a ? b ? ? a ? b ? ? ________ 2 ?? 2 ?

? y ? ? ________ 3 ?

??

?

4 9

y

2

?

9 4

x

2

4、300 角的余角是__________0,补角是___________0 5、已知一个角的余角是它的补角四分之一,则这个角的度数是__________0 6、 ? 2 a ? 3 b ? ? ? 2 a ? 3 b ? ? _________
2 2

;? ? ?
?

1 2

a

2

?

2 3

1 2 2 3? 3 ?? b ? ? ? a ? b ? ? ________ 2 3 ?? ?

7、如果(2x+3)(ax—5)=2x —bx+c,则 a=________;b=________;c=_________ 8、如图,若∠2=∠3,则根据

2


A 2 B 5 3

可得 若∠2=∠1,则根据 可得

; , ;
D ,

1 4 C

如果 AD∥BC,那么根据 可得 ;(只填图中标出的角)

如果 AB∥CD,那么根据



可得 。(只填图中标出的角) 9、如图,如果∠1=∠2,则互相平行的线段是____________.

D
1 2
图9

C

C

B

A

B

O 图 10

A

10、如图:已知∠AOB=2∠BOC,且 OA⊥OC,则∠AOB=_________0 11、如图:∠ACB=900,CD⊥AB, 则图有互余的角有_________组 若∠A=
2 3

C

∠B,则∠ACD=__________0 A D F B

12、如图所示:已知 OE⊥OF 直线 AB 经过点 O,则∠BOF—∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE,则∠BOF=___________ A

E O 二、选择题 B 1、下列计算中,运算正确的有几个( ) (1) a5+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (—a+b)(—a—b)=a2—b2 (4) (a—b)3= —(b—a)3 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、下列各式的计算中,正确的是( ) 5 3 2 2 3 6 A、(a ÷a )÷a =1 B、(—2a ) = —6a C、—(—a2)4=a8 D、(a2)3=a5 3、计算 ? 2 a

?

3 5

?

? ? 2a

?

5 3

?

的结果是(

) )
? n?

A、—2 B、2 C、4 D、—4 2 2 4、已知(a+b) =m,(a—b) =n,则 ab 等于( A、
1 2

?m

? n?

B、 ?

1 2

?m

? n?

C、

1 4

?m

D、 ?

1 4

?m

? n?

5、下列各式中,计算错误的是( ) 2 A、(x+1)(x+2)=x +3x+2 B、(x—2)(x+3)=x2+x—6 C、(x+4)(x—2)=x2+2x—8 D、(x+y—1)(x+y—2)=(x+y)2—3(x+y)—2 6、 在同一平面内, 如有三条直线 a、 c 满足 a∥b, b、 b⊥c, 那么 a 与 c 的位置关系是 ( A、垂直 B、平行 C、相交但不垂直 D、不能确定 7、下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A、(—3x+2y)(3x—2y) B、(—a—3b+c)(a+3b—c) C、(3x—5y—2)(—3x+5y—2) D、(a+b+3)(a+b—2) 8、若一个角的两边与另一个面的两边分别平行,则这两个角( ) A、相等 B、互补 C、相等且互补 D、相等或互补 9、在下图中,∠1 和∠2 是对顶角的图形是 1 2 1 ( ) 2 1 1 2



2

A、

B、

C、

D、

10、在图 10 中,直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于 O,∠DOE=55° ,则∠AOC 的度 数为 A、 40° C O A E ( ) B、 45° C、 30° D、35° E B D C Q A P B

D

F 图 10 图 11 11、如图 11 中,两条非平行直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截,交点为 P、Q,那么这三 条直线将所在平面分成 A 、5 个部分 ( ) C、7 个部分 D)、8 个部分 )

B、6 个部分

12、如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有 ( A:1 个 B:2 个 C:3 个 D:4 个 13、已知,如图,下列条件中不能判断直线 l1∥l2 的是( ) A、∠1=∠3 B 、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

图 12

图 13

14、如图 14 中,AB∥CD,AD∥BC 有多少组相等的内错角( ) A、两组 B、三组 C、四组 D、五组 15、如图 15 中,已知△ABC 中,AB∥EF,DE∥BC,则图中相等的同位角有( 相等的内错角有( ) A、2 组 B、三组 C、四组 D、五组 A A D D E



B 图 14 三、解答题

C

B

F 图 15

C

1、已知: x ? 2 ? ? y ?
?

?

1? ? 2?

2

? 0

,求 ?

? x? y? ? x? y? ? ?? ? ? 2 ? ? 2 ?

2

2

的值

2、已知 ab ? 2, 求 ? 2 a ? 3 b ? ? ? 2 a ? 3 b ? 的值
2 2

A

3、如图:已知 AB∥EF,DE∥BC,
则∠ADE=∠EFC 吗?为什么? B

D

E

F

C

A 4、如图:AB∥CD,AD∥BC,问: ∠ABC=∠CDA 吗?为什么? B C

D

B 5、如图:已知 AB∥CD,AF 平分∠BAC CE 平分∠ACD,则 AF∥CE 成立吗? 为什么? 答案 1~15BBCDACDBACBBCAD 其他略

F

C

A

E

D


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