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高三数学周末练习卷(一)


2016 届高三数学周末练习卷(一)2015 年 9 月 12 日
班级___________ 姓名_________ 学号__________ 一、 填空题 1、设集合 A ? x | 4 x ? 1|? 9, x ? R , B ? ? x |

?

?

? ?

x ? ? 0, x ? R ? ,则 A ? B ? x?3 ?

2、不等式 2 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集是 x x ? ?2或x ? 3 ,则 mn ?
2 3、如果 A ? x ax ? ax ? 1 ? 0 ? ? ,则实数 a 的集合为

?

?

?

?

4、已知函数 f ( x) ? ?

?? | x ? 1 |
2 ?x ?1

( x ? 0) ( x ? 0)

,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为

5、若实数 x, y 满足

1 1 ? 2 ? 1 ,则 x 2 ? 2 y 2 有最 2 x y
1 1 ? ? 2 ab 的最小值是 a b



6、已知 a ? 0, b ? 0 ,则

7、已知 a 、 b ? R ? ,且 a ? b ? 1 ,则 4a ? 1 ? 4b ? 1 的最大值是 8、已知不等式组 ? 范围是
2 9、若关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,5? 上有解,则实数 a 的取值范围为

2 ? ? x ? 4 x ? 3 ? 0, 2 的解集是不等式 2 x ? 9 x ? a ? 0 的解集的子集,则实数 a 的取值 2 ? ? x ? 7 x ? 10 ? 0

10、不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为
2

11、集合 A ? ? x

? x ?1 ? ? 0? , B ? x x ? b ? a ,若“ a ? 1 ”是“ A ? B ? ? ” 的充分条件,则实数 ? x ?1 ?

?

?

b 的取值范围是
12、 设函数 f ( x) ? ? 解集为
* 13、已知 a ? b ? c., n ? N ,

?? 3
2

则关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 的 , 若 f (?4) ? f (0), f (?2) ? 0 , ? x ? bx ? c ( x ? 0)

( x ? 0)

1 1 n ? ? 恒成立,则 n 的最大值为 a?b b?c a?c

14、定义一种新运算: a ? b ? ?

?b,(a ? b) 4 , 已知函数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? k x ?a,(a ? b)

恰有两个零点,则 k 的取值范围为

1

二、选择题 15、已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成立的是 A. ( )

1 1 1 1 b b ?1 1 1 ?b? B .a? ? b? C . ? . D .b ? ? a ? b a a b a a ?1 b a x 16 、已知 a ? 1 ,若函数 f ( x) ? a ? x ? 4 的零点为 m ,函数 g ( x) ? loga x ? x ? 4 的零点为 n ,则 a? 1 4 ? 的取值范围是 m n
A. [ ,?? ) ( )

9 4

B. [ ,?? )

3 2

C. [1,??)

D. [ ,?? )

7 3

17、设 a, b, c ? R , 则 “ abc ? 1 ”是“ A. 充分条件但不是必要条件 C. 充分必要条件

1 a

?

1 b

?

1 c

? a ? b ? c ”的





B. 必要条件但不是充分条件 D. 既不充分也不必要的条件

?( x ? a)2 , x ? 0 ? 18、函数 f ( x) ? ? 若 f (0) 是 f ( x ) 的最小值,则 a 的取值范围为( 1 ? x ? ? a, x ? 0 x ?

).

A. [?1, 2]
三、解答题

B.

[? 1 , 0 ]

C.

[1, 2]

D.

[0, 2]

19、 全集 I ? R .已知 A ? {x |

5 ? 1} . x?a

(1) 4 ? A ,求实数 a 的取值范围; (2)将(1)中 a 的取值范围记为集合 B,集合 C ? {x 3
x 2 ?3 x ?10

? 1} ,求 C ? CR B .

2

20、 设集合 A 为函数 y ? ln(? x 2 ? 2 x ? 8) 的定义域,集合 B 为函数 y ? x ? 不等式 (ax ?

1 的值域,集合 C 为 x ?1

1 )( x ? 4) ? 0 的解集. a

((1) 求 A ? B ; (2) 若 C ? C R ? A? ,求 a 的取值范围.

21.已知集合 A ? ? x | ( ) x

? ?

1 2

2

? x ?6

? ? 1? , B ? x x ? a ? 2 ? 2 ,若 A ? B ? ? . ?

?

?

(1)求实数 a 的取值范围; (2)求 y ? f (a) ? 2 ? 3
2a

?16 ?3a 的最值。

3

22、已知二次函数 f ( x) ? ax ? x ,若对任意 x1 , x2 ? R ,恒有 2 f (
2

x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,不 2

等式 f ( x) ? 0 的解集为 A , (1) 求集合 A ; (2) 设集合 B ? x x ? 4 ? a , ,若集合 B 是集合 A 的子集,求

?

?

a 的取值范围。

23.阅读:已知





,求

的最小值.解法如下:

, 当且仅当

, 即



取到等号, 则

的最小值为

.应用上述解法, 求解下列问题: (1) 已知



,求

的最小值;(2)已知

,求函数

的最小值;

(3)已知正数







,求证:

.

4


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