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2.5.3 直线与平面的夹角


高二数学导学案
班级 标题 主备课人 姓名 小组 时间

例 2 如图,在空间直角坐标系中有单位正方体 ABCD ? A?B?C ?D? , E , F 分别是 B?C ?, A?D? 的中点.求直线 AC 与平面 ABEF 的夹角 ? 的正弦值.

§2.5.3 直线与平面的夹角
备课成员

※ 学 习 目 标 ※

▲ 知识与技能 掌握直线与平面的夹角的概念,能够用向量法求直线与平面的夹角 ▲ 过程与方法 通过实际图形推导出直线与平面的夹角的向量式求法,使学生初步学会用科学、合理的方 法解决实际问题 ▲ 情感、态度与价值观 通过本节知识的研究,引导学生将其应用于学习实际中,在学习中充分发挥自己的主观能 动性,为学习新知识提供更多的空间,使学习变得更加生动有趣。 ▲重点:会用向量法求直线与平面所成的角 ▲难点: 直线的方向向量与平面的的法向量同直线与平面的夹角的关系的推导 本节内容在高考中常以客观题,解答题的形式出现,考察利用向量求夹 角问题,难度不是很大.

例 3 在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,F 是 BC 的中点, E1 在 D1C1 上, D1 E1 ? 点 且 1 试求直线 E1F 与平面 D1 AC 所成的角的正弦值的大小.

1 D1C1 , 4

※重、难点※ ※高考预测※

预习课本 P45-P46 ,完成下列问题: 1 平面外一条直线与 的夹角叫作该直线与此平面的夹角.

※ 自 主 学 习 ※

2 如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线与平面的夹角为 3 如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线与平面的夹角是 4 直线与平面所成角的范围是 5 完成课本 P45 思考与交流 规律方法:利用法向量求直线与平面的夹角的基本步骤: 1 建立空间直角坐标系 2 求直线的方向向量 AB 3 求平面的法向量 n

※存在问题※
例 1 如图,在空间直角坐标系中有单位正方体 ABCD ? A?B?C ?D? .求对角线 A?C 与平面 ABCD 的夹角 ? 的正弦值.

??? ?

?

※ 合 作 探 究 ※

? ??? ? | n?AB | ? 4 计算:设线面角为 ? ,则 sin ? ? ? ????? | n |? AB | |

※巩固练习※ ※ 作 业 ※

课本 P46 练习 课本 P47 习题 3


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