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2010—2011学年第二学期期末教学质量监测试题高一数学


2010-2011 学年第二学期期末教学质量监测试题 高一数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 20 小题,共 4 页,满分 150 分.考试用 时 120 分钟.

注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的考生号、姓名、座位号,再用 2B 铅笔把对应号码的标号

涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不超出 能指定的区域,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本次考试不允许使用计算器.

第一部分

选择题(共 50 分)

一、选择题: (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四 个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1.若 sin ? ? A.

? 6

1 ,则下列角中符合条件的是 ? ? ( 2
B.

) D.

? 4

C.

? 3

? 2

2.不等式 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 的解集为 ( A. x x ? ?2或x ? 1

) B. ?x ?2 ? x ? 1? D. ?x ?1 ? x ? 2?

?

? ?
1900 年 2

C. x x ? ?1或x ? 2

?

3.历届奥运会召开时间表如下: 年份 届数 1896 年 1 1904 年 3 … … 2008 年

n

则 n 的值为 ( ) A.27 B.28 C.29 D.30 4.不等式 x ? 2 y ? 1 ? 0 表示的平面区域在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的( A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方



5. Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,如果 S10 ? 120 ,那么 a1 ? a10 的值是 ( A.12 B.36 C.24 D.48



6. 已知点 P (3, y ) 在角 ? 的终边上,且满足 y ? 0, cos ? ? A. ?

3 4

B. ?

4 3

C.

4 3

3 ,则 tan ? 的值等于( 5 3 D. 4



第 1 页,本卷共 4 页.

7. 已知 sin(? ?

?

1 ? ) ? , 则 cos( ? ? ) 的值等于( 4 3 4
B.



A.

2 2 3
x 2a ? 2a x

1 3
1 x

C. ?

2 2 3

D. ?

1 3

8. 下列各式中最小值等于 2 的是( A.

) C. x 2 ? x ? 3 D. 3x ? 3? x ) D. PA ? PB ? PC ? 0

B. x ? ( x ? 4)

9. 设 p 是 ?ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则( A. PA ? PB ? 0

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?

B. PC ? PA ? 0

??? ??? ? ?

C. PB ? PC ? 0

??? ??? ? ?

??? ??? ??? ? ? ?

10. 已知函数 y ? sin ?? x ? ? ? (? ? 0, ? ? ( A. C. )

?
2

) 的部分图象如图所示, 则

? ? =1 ? =

? =2

?= ? 6

6

B. D.

? =1 ? =2

? =?? 6 ? =?? 6

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11. 已知 tan ? ? 2, tan ? ? 3 ,则 tan(? ? ? ) ? 12. 等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6, 则公比 q ? 13. 若向量 a ? (4,1) b ? (2, x ? 1), a / / b ,则 x = 14. 已 知 a, b , c 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 所 对 的 边 , 若 a ? 1, b ? 3 ,

A ? C ? 2 B ,则 sin C =

.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)
15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? 3sin 2 x ? sin x cos x (1)求 f ( ) 的值;

?

6

(2)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最大值. 16. (本小题满分 12 分)
第 2 页,本卷共 4 页.

已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 6 . (1)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 R ,求实数 a 的取值范围. 17. (本小题满分 14 分) 某工厂生产 A、B 型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加 工做一个 A、B 型产品分别需要 1 小时和 2 小时,精加工一个 A、B 型产品分别需要 3 小 时和 1 小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂生产一 个 A、B 型产品分别获利润 200 元和 300 元,试问工厂每天应生产 A、B 型产品各多少个, 才能获得利润最大? 18. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ?x? ? x 2 ? 2?10 ? 3n?x ? 9n 2 ? 61n ? 100,其中 n ? N .
*

(1)设函数 y ? f ?x ? 的图象的顶点的横坐标构成数列 ?an ? ,求证:数列 ?an ? 为等差数列; (2)设函数 y ? f ?x ? 的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 ?d n ?,求数列 ?d n ?的前 n 项和

Sn .
19. (本小题满分 14 分) 已知向量 p ? (a ? c, b), q ? (a ? c ,b ? a ) 且p ? q ? 0 ,其中角 A, B , C 是 ?ABC 的 内角, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边. (1)求角 C 的大小; (2)求 sin A ? cos B 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 将数列 ?an ? 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

a1 a2 a4 a7

a3 a5 a8

a6 a9

a10

记表中的第一列数 a1,a2,a4,a7, 构成的数列为 ?bn ? ,b1 ? a1 ? 1 .Sn 为数列 ?bn ? ? 的前 n 项和,且满足 bn ?

………………………

Sn 2 (n ? 2) . Sn ? 2

第 3 页,本卷共 4 页.

(1)证明:

(2)求数列 ?bn ? 的通项公式; 为同一个正数.当 a94 ? ?

1 1 1 ? ? (n ? 2) ; Sn Sn?1 2

(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比

9 时,求上表中第 k (k ? 3) 行所有项的和. 105

第 4 页,本卷共 4 页.


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