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2016高考数学(文)一轮复习配套课件:第二章 基本初等函数、导数及其应用 第13讲 导数与函数的极值、最值


第二章 基本初等函数、导数及其应用 第13讲 导数与函数的极值、最值 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.函数的极值 函数 y=f(x)在点 x=a 的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其 他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点 x=a 附近的左侧 f′(x)<0 ,右侧__________ f′(x)>0 ,则点 a 叫做函数 y=f(x)的 ______

____ 极小值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值. 函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近其 他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点 x=b 附近的左侧 f′(x)>0 ,右侧__________ f′(x)<0 ,则点 b 叫做函数 y=f(x)的 __________ 极大值点,f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称 为极值. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.函数的最值 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值 与最小值. f(a) (2)若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则__________ 为函数的 f(b) 最小值,__________为函数的最大值;若函数 f(x)在[a,b] f(a) f(b) 上单调递减,则_________ 为函数的最大值,__________ 为 函数的最小值. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 1.设函数 f(x)=xex,则( D ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 解析:求导得 f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令 f′(x)=ex(x+1) =0,解得 x=-1,易知 x=-1 是函数 f(x)的极小值点, 所以选 D. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 8 2. 函数 y=2x3-2x2 在区间[-1, 2]上的最大值是________ . 解析:y′=6x2-4x,令 y′=0, 2 得 x=0 或 x= . 3 2? 8 ? ∵f(-1)=-4,f(0)=0,f?3?=- ,f(2)=8. 27 ∴最大值为 8. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.辨明两个易误点 (1)求函数极值时,误把导数为 0 的点作为极值点; (2)易混极值与最值,注意函数最值是个“整体”概念,而 极值是个“局部”概念. 2.明确两个条件 一是 f′(x)>0 在(a,b)上成立,是 f(x)在(a,b)上单调递增的 充分不必要条件. 二是对于可导函数 f(x),f′(x0)=0 是函数 f(x)在 x=x0 处 有极值的必要不充分条件. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 3.已知 x=3 是函数 f(x)=aln x+x2-10x 的一个极值点, 12 则实数 a=________ . a a 解析: f′(x)= +2x-10, 由 f′(3)= +6-10=0, 得 a=12, x 3 经检验满足条件. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 考点二 考点三 函数的极值问题(高频考点) 函数的最值问题 利用导数研究生活中的优化问题 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 函数的极值问题(高频

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