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复合函数求零点的方法

已知函数的上的图象如下图所示.给出下列四个命题： ①方程有且仅有 6 个根; ②方程有且仅有 3 个根; ③方程有且仅有 5 个根; ④方程有且仅有 4 个根. 需要详解另外，复合函数的零点问题，也详细说明一下，比如说子函数有 3 个零点，复合到含有 2 个零点的母函数就变成有 2+3=5 个零点或者是 2*3=6 个零点（假设子母函数定义域都是 R）向左转|向右转

1）f[g(x)]:f(x)存在三个零点，分别是[-2,-1][0][1,2];而 g(x)的值在[-2,-1]上对应的 x 有两个，在[1,2]上对应的 x 有两个，g(x)=0 的根也是两个，所以复合函数有六个根。 2） f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如[0,1]区间上是单调的，那这个答案应该是对的 3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要 f(x)或 g(x)其中有一个为 0，且 f(x)和 g(x)不同时为 0，这样 f(x)和 g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。 4）g[f(x)],其道理同（1）,g(x)有两个零点，在[-2,-1]和[0,1]内，f(x)的值在[-2,-1]内对应的 x 有 1 个，f(x)的值在[0,1]内对应的 x 有三个，加起来是四个。对于其他的复合函数的问题，只能说 f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和 g(x)不同时为 0），若 f(x)和 g(x)在 x=x1 时同时为 0，则要相应减去相同的根数。其他的 f[g(x)]的问题只能是具体问题具体分析了。至于 f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。

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