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【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业:第二章 第二节函数的单调性与最值]


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课时提升作业(五)
一、选择题 1.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是 ( (A)(-∞,0],(-∞,1] (C)[0,+∞),(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞) (D)[0,+∞),[1, +∞) )

2.给定函数①y=错误!未找到引用源。,②y=lo 错误!未找到引用源。 (x+1),③y=|x-1|, ④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是 ( (A)①② (B)②③ (C)③④ ( ) (D)①④ )

3.函数 f(x)=1-错误!未找到引用源。 (A)在(-1,+∞)上单调递增 (B)在(1,+∞)上单调递增 (C)在(-1,+∞)上单调递减 (D)在(1,+∞)上单调递减

4 .(2013·佛山模拟)若函数 y=ax 与 y=-错误!未找到引用源。在(0,+ ∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是 ( (A)增函 数 (C)先增后减 (B)减函数 (D)先减后增 )

5.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的

取值范围是 (

)

(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 6.(2013·汕头模拟)函数 f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) (B)(1,2)

(A)[错误!未找到引用源。,1) (C)(1,2]

(D)(错误!未找到引用源。,1)

7.定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且 f(x+2)的图象 关于 x=0 对称,则 ( (A)f(-1)<f(3) (C)f(-1)=f(3) ) (B)f(0)>f(3) (D)f(0)=f(3)

8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x<0 时,f(x)>0, 则函数 f(x)在[a,b]上有 ( (A)最小值 f(a) (C)最小值 f(b) )

(B)最大值 f(b) (D)最大值 f(错误!未找到引用源。)

9.(2013·深圳模拟)设函数 f(x)=错误!未找到引用源。若 f(x)的值 域为 R,则常数 a 的取 值范围是 ( )

(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (B)[-1,2]

(C)(-∞,-2]∪[1,+∞) (D)[-2,1] 10.(能力挑战题)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对 任意 x∈(0,+∞),都有 f(f(x)-错误!未找到引用源。)=2,则 f(错误! 未找到引用源。)的值是 ( (A)5 (C)7 二、填空题 11.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是 . (B)6 (D)8 )

12.(2013·广州模拟)对于任意实数 a,b,定义 min{a,b}=错误!未找到 引用源。设函数 f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数 h(x)=min{f(x),g(x)} 的最大值是 .

13.f(x)=错误!未找到引用源。满足对任意 x1≠x2,都有错误!未找到 引用源。<0 成立,则 a 的取值范围是 .

14.(2013·成都模拟)已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|,则 f(x)的取值范围 是 .

三、解答题 15.已知 f(x)=错误!未找到引用源。(x≠a). (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)上单调递增. (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围. 16.(2013· 宁波模拟)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满 足 f(xy)=f(x)+f(y),f(错误!未找到引用源。)=1.

(1)求 f(1). (2)若 f(x)+f(2-x)<2,求 x 的取值范围.

答案解析
1.【解析】选 C.f(x)=|x|=错误!未找到引用源。 ?函数 f(x)的递增区间是[0,+≦). g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1, 对称轴是直线 x=1,a=-1<0. ?函数 g(x)的单调递增区间为(-≦,1].故选 C. 2.【解析】选 B.①y=错误!未找到引用源。在 x>0 时是增函数, ②y=lo 错误!未找到引用源。(x+1)在 x>-1 时是减函数. ③y=|x-1|在 x∈(0,1)时是减函数. ④y=2x+1 在 x∈R 上是增函数. 3.【解析】选 B.f(x)可由-错误!未找到引用源。沿 x 轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如 图. 由图象可知函数 f(x)在(1,+≦)上单调递增. 4.【解析】选 B.≧y=ax 与 y=-错误!未找到引用源。在(0,+≦)上都是 减函数, ?a<0,b<0,?y=ax2+bx 的对称轴 x=-错误!未找到引用源。<0,

?y=ax2+bx 在(0,+≦)上为减函数. 5.【解析】选 C.f(x)=错误!未找到引用源。 由 f(x)的图象可知 f(x)在(-≦,+≦)上是单调增函数,由 f(2-a2) >f(a)得 2-a2>a,即 a2+a-2<0,解得-2<a<1. 6. 【解析】 选 C.令 u=2-ax,则 y=logau,因为 u=2-ax 在(0,1) 上是减函数,故只需 y=logau 在(0,+≦)上是增函数且 u=2-ax 在(0,1) 上恒为正.故有错误!未找到引用源。解得 1<a≤2. 7.【解 析】选 A.因为 f(x+2)的图象关于 x=0 对称,所以 f(x)的图象关于 x=2 对称,又 f(x) 在区间 (- ≦ ,2) 上是增函数 ,则其在 (2,+ ≦ ) 上 为减函数,作出其图象大致形状如图所示. 由图象知,f(-1)<f(3),故选 A. 8.【思路点拨】先探究 f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况. 【解析】选 C.设 x1<x2, 由已知得 f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2). 又 x1-x2<0,?f(x1-x2)>0,?f(x1)>f(x2), 即 f(x)在 R 上为减函数. ?f(x)在[a,b]上亦为减函数. ?f(x)min=f(b), f(x)max=f(a),故选 C. 9.【解析】选 A.当 x>2 时,f(x)>4+a,当 x≤2 时,f(x)≤2+a2,由题意知 2+a2≥4+a,解得 a≥2 或 a≤-1.

10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出 f(x)-错误!未找到 引用源。 是一个常数,从而令 f(x)=错误! 未找到引用源。 +k(k 为常数), 则 f(x)可求. 【解析】选 B.由题意知 f(x)-错误!未找到引用源。为常数,令 f(x)错误!未找到引用源。=k(k 为常数), 则 f(x)=错误! 未找到引用源。 +k,由 f(f(x)-错误! 未找到引用源。 )=2 得 f(k)=2. 又 f(k)=错误!未找到引用源。+k=2,?k=1,即 f(x)=错误!未找到引 用源。+1, ?f(错误!未找到引用源。)=6. 11.【解析】y=-(x-3)|x| =错误!未找到引用源。 作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,错误! 未找到引用源。 ].

答案:[0,错误!未找到引用源。] 12. 【解析】 依题意,h(x)=错误! 未找到引用源。 当 0<x≤2 时,h(x)=log2x 是增函数;当 x>2 时,h(x)=3-x 是减函数, ?h(x)=min{f(x),g(x)}在 x=2 时,取得最大值 h(2)=1. 答案:1

13. 【解析】 由已知对任意 x1≠x2,都有错误! 未找到引用源。 <0,知 f(x) 在 R 上为减函数,则需错误!未找到引用源。 解得 0<a≤错误!未找到引用源。. 答案:(0,错误!未找到引用源。] 14.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|=错误!未找到引用源。 当 2≤x≤5 时,-3≤f(x)≤3. 综上知-3≤f(x)≤3. 答案:[-3,3] 15.【解析】(1)任设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。. ≧(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ?f(x1)<f(x2), ?f(x)在(-≦,-2)上单调递增. (2)任设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。. ≧a>0,x2-x1>0, ?要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立,?a≤1. 综上所述知,a 的取值范围是(0,1]. 16.【解析】(1)令 x=y=1, 则 f(1)=f(1)+f(1),?f(1)=0.

(2)≧2=1+1=f(错误! 未找到引用源。 )+f(错误! 未找到引用源。 )=f(错 误!未找到引用源。), ?f(x(2-x))<f(错误! 未找到引用源。 ),由 f(x)为(0,+≦)上的减函数, 得 错误!未找到引用源。? 错误!未找到引用源。 ? 1-错误!未找到引用源。<x<1+错误!未找到引用源。, 即 x 的取值范围为(1-错误! 未找到引用源。 ,1+错误! 未找到引用源。 ). 【变式备选】 已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y), 且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-错误!未找到引用源。. (1)求证:f(x)在 R 上是减函数. (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 【 解 析 】 (1) 方 法 一 : ≧ 函 数 f(x) 对 于 任 意 x,y ∈ R 总 有 f(x)+f(y)=f(x+y), ?令 x=y=0,得 f(0)=0. 再令 y=-x,得 f(-x)=-f(x). 在 R 上任取 x1>x2,则 x1-x2>0, f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) =f(x1-x2). 又≧x>0 时,f(x)<0,而 x1-x2>0, ?f(x1-x2)<0, 即 f(x1)<f(x2). 因此 f(x)在 R 上是减函数.

方法二:设 x1>x2, 则 f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2). 又≧x>0 时,f(x)<0,而 x1-x2>0, ?f(x1-x2)<0, 即 f(x1)<f(x2), ?f(x)在 R 上为减函数. (2)≧f(x)在 R 上是减函数, ?f(x)在[-3,3]上也是减函数, ?f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为 f(-3)与 f(3). 而 f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2. ?f(x)在[-3,3]上的最大值为 2,最小值为-2.

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