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2012年北京高考数学理科试题及答案解析[免费]


2012 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)
本试卷共 5 页. 150 分.考试时长 120 分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共 40 分) 一、 选择题共 8 小 题。每小题 5 分.共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 1. 已知集合 A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈ R|(x+1)(x-3)>0﹜则 A∩B=( ) A. (﹣∞,﹣1) B.{﹣1,-?} C. ﹙﹣?,3﹚ D.(3,+∝)

2. 设不等式组 于 2 的概率是( )

表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大

A. B. C. D. 3.设 a,b∈R.“a=O”是‘复数 a+bi 是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90?。CD⊥AB 于点 D,以 BD 为直径的圆 点 E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD ? D.CE·EB=C D ?



与 BC 交于

6.从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成 无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示, 该三梭锥的表面积是 ( ) A. 28+6 错误!未找到引用源。
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B. 30+6 错误!未找到引用源。 C. 56+ 12 错误!未找到引用源。 D. 60+12 错误!未找到引用源。 8.某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如 图所示.从目 前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高。m 值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 第二部分(非选择题共 110 分) 二.填空题共 6 小题。每小题 5 分。共 30 分. 9.直线错误!未找到引用源。(t 为参数)与曲线错误!未找到引用源。 (“为多α 数)的交点个数为 10.已知﹛错误!未找到引用源。﹜等差数列错误!未找到引用源。为其前 n 项和.若错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。= 11.在△ABC 中,若α =2,b+c=7,错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。 ,则 b= 12.在直角 坐标系 xOy 中.直线 l 过抛物线错误!未找到引用源。=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60?.则△OAF 的面积为 13.己知正方形 ABCD 的边 长为 l,点 E 是 AB 边上的动点.则错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。 的值为 14.已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=错误!未找到引用源。-2,若同时满足条件: ①错误!未找到引用源。x∈R,f(x) <0 或 g(x) <0 ②错误!未找到引用源。x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0 则 m 的取值范围是 三、解答题公 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15. (本小题共 13 分) 已知函数 。

(1) 求 f(x)的定义域及最小正周期; (2) 求 f(x)的单调递增区间。 16. (本小题共 14 分) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∟C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 DE∠BC,DE=2,将 △ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1) 求证:A1C⊥平面 BCDE; (2) 若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3) 线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直? 说明理由

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17. (本小题共 13 分) 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并 分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) ;

(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率; (3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾 ”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其 2 中 a﹥0,a+b+c=600.当数据 a,b,c 的方差 s 最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要求证明) ,并 2 求此时 s 的值。 (求: ,其中 为数据 x1,x2,?,xn 的平均数)

18. (本小题共 13 分) 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx (1) 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a、b 的值; (2) 当 a2=4b 时,求函数 f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值,

19. (本小题共 14 分) 已知曲线 C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) (1) 若曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆,求 m 的取值范围; (2) 设 m=4,曲线 c 与 y 轴的交点为 A,B(点 A 位于点 B 的上方) ,直线 y=kx+4 与曲线 c 交于不 同的两点 M、N,直线 y=1 与直线 BM 交于点 G.求证:A,G,N 三点共线。 20. (本小题共 13 分) 设 A 是由 m×n 个实数组成的 m 行 n 列的数表,满足:每个数的绝对值不大于 1,且所有数的和为零, 记 s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。 对于 A∈S(m,n),记 ri(A)为 A 的第ⅰ行各数之和 (1≤ⅰ≤m) Cj(A)为 A 的第 j 列各数之和 , (1≤j≤n) : 记 K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,?,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,?,∣Cn(A)∣中的最小值。 (1) 对如下数表 A,求 K(A)的值;
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1 0.1 (2)设数表 A∈S(2,3)形如 1 a 1 b

1 -0.3

- 0.8 -1

c -1

求 K(A)的最大值; (3)给定正整数 t,对于所有的 A∈S(2,2t+1) ,求 K(A)的最大值。

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