当前位置:首页 >> 数学 >>

综合法与分析法的综合应用


综合法与分析法的综合应用 【典例】(12分)(2015·黄山模拟)(1)设x≥1,y≥1,证明 x?y? 1 1 1 ? ? ? xy. xy x y (2)设1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac. 【解题导思】 【规范解答】 (1)由于x≥1,y≥1,所以x+y+ 1 ? 1 ? 1 +xy?xy(x+y)+1≤y+x+ xy x y (xy)2,……………………………………………………………2分 将上式中的右式减左式,得[y+x+(xy)2]-[xy(x+y) +1]=[(xy)2-1]-[xy·(x+y)-(x+y)]=(xy+1)(xy-1) -(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1) =(xy-1)(x-1)(y-1) ………………5分 既然x≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,从而所要证明的不等式 成立. ………………………………………………………………6分 (2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得 log ca ? 1 1 1 ,log ba ? ,log cb ? ,log a c ? xy, xy x y ………………………………………………………………………8分 1 1 于是,所要证明的不等式即为x+y+ 1 ≤ ? ? xy, xy x y ………………………………………………………………………10分 其中x=logab≥1,y=logbc≥1. 故由(1)可知所要证明的不等式成立. ………………………………………………………………………12分 【满分心得】 1.证明问题的常用思路: 在解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法寻求解题 思路,再用综合法表述解答或证明过程. 2.关键步骤要全面: 证明数学问题时,一些关键的步骤必不可少,如果写不全,会扣掉相应 的步骤分,如本例(1)中作差化简后的变形要彻底,(2)中要注明 x≥1,y≥1.

相关文章:
选修2-2—— 综合法和分析法
--- 综合法与分析法的综合应用 1? 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 若函数 f(x+1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称, 求证: f? ?x+2? 为偶函数. 1 ...
综合法和分析法(1)
高二数学导学案 选修 4-5 编制人: 使用日期: 编号: 1 综合法和分析法(1)...c ? 1 ,求证: 小结: 用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式...
28-2.2.1综合法和分析法(1)
教师总结: (1)分析法:是综合法的逆过程。一般地,从要证明的结论出发,逐步...[设计意图] (1)让学生体会综合法和分析法的综合应用 (2)综合法推理清晰,易于...
综合法与分析法
教材分析(关于教材分析首先我要讲的是) 1、教材编写背景 在以前的学习中,学生已经能应用综合法分析法证明数学命题,但他们对 这些证明方法的内涵和特点不一定非常...
综合法和分析法
重点:综合法分析法解决数学问题的思路及步骤. 2. 难点:综合运用综合法分析法解决较复杂的数学问题 2.求证 3 ? 8 ? 1 ? 10 . 【使用说明】第一步:...
1[1].2综合法与分析法 教案(北师大版选修2-2)
2 综合法与分析法的综合应用 已知△ABC 的三个内角 A,B,C 为等差数列,且 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, --- 求证:(a+b) 1+(b+c) 1=3(a+...
用综合法和分析法解小学数学应用题
综合法和分析法”解小学数学应用题 浅谈运用综合法和分析法” 解小学数学应用综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。 综合法和分析法思 路是人们长期在...
2016新课标三维人教A版数学选修4-3 2.2 综合法与分析法
(a+b)<2ac. ∵a,b∈R+,且 a+b<2c,∴a(a+b)<2ac 显然成立. ∴原不等式成立. 综合法与分析法的综合应用 [例 3] 设 a>0,b>0,且 a+b=1,...
1.2.1综合法与分析法--综合法 学案(北师大版选修2-2)
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 推理与证明 综合法与分析法 综合法 第一章 第二节 学习目标 1.理解综合法的思维过程及其特点; 2.掌握运用综合法证明数学问题...
运用综合法与分析法进行初中几何证明教学
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 运用综合法与分析法进行初中几何证明教学 作者:范娟 来源:《读写算· 素质教育论坛》2014 年第 10 期 摘要 初中几何演绎...
更多相关标签: