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高二文数第二学期期末复习题


高 二 文 数 第 二 学 期 期 末 复 习 题 ( 1)
——必修 5 第一章解三角形

2015/4

一、选择题 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( ) A. 30° B.45° C.60° D.120° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B.10? 3 ? 1? C. 3 ? 1 D. 10 3 )

3、在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.30°或 120° D.30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5.从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为β ,则 α、β 的关 系为( ) B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180

A.α>β

6、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

7、在△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 两组解,则 x 的取值范围是 A. x ? 2 B. x ? 2 C. 2 ? x ?
4 3 3

D. 2 ? x ?

4 3 3

8 、在△ ABC 中, AB ? 3 , AC ? 1 , ∠ A = 30 °,则△ ABC 面积为 ( ) A.
3 2

B.

3 4

C.

3 3 或 3 D. 2 4



3 2

1

9、 已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 , 则△ABC 的面积为 ( A. 14 B. 2 14 C. 15 D. 2 15



10.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 A.10 3 海里 二、填空题 11、已知△ABC 中, a ? 18, b ? 24, A ? 44? ,则此三角形解的情况是 12.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 35 : 2 5 ,则最大角的度数等 于 . 13.在 ?ABC 中, a ? 5 , B ? 105? ,C ? 15? ,则此三角形的最大边的长为 14.在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc,那么角 A 等于 三、解答题
2 15、在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形

B.

10 6 海里 3

C.5 2

D.5 6 海里

状。 16、 在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、 B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

2

高二数学第一学期期末复习题
——必修 5 第一章解三角形 参考答案 一、选择题 CBCBB BCBBD 二、填空题 11. 两解 ; 三、解答题 15.解:由正弦定理
sin C ? c 。 2R 2R 2R 2R

2 01 5 / 4

12.120? ; 13.

5 6 ? 15 2 6

14. 60?

a b c a b ? ? ? 2 R 得: sin A ? , sin B ? , sin A sin B sin C 2R 2R

2 a b c 所以由 sin A ? sin B sin C 可得: ( )2 ? ? ,即: a2 ? bc 。

又已知 2a ? b ? c ,所以 4a2 ? (b ? c)2 ,所以 4bc ? (b ? c)2 ,即 (b ? c) 2 ?0 , 因而 b ? c 。故由 2a ? b ? c 得: 2a ? b ? b ? 2b , a ? b 。所以 a ? b ? c , △ABC 为等边三角形。 16.解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)= 三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、 b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根, ∴a+b=2 3 , a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 ,
S ?

3 , ∵△ABC 为锐角 2

ABC

1 3 3 1 ab sin C = ×2× = 2 2 2 2
3




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