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2011-2015高考全国卷理科数学选择题汇总


选择题 2011 年
2?i (1)复数 1 ? 2i 的共轭复数是

3 ? i (A) 5

3 i (B) 5

(C) ?i

(D) i

(2)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)单调递增的函数是 (A) (A) y ? x3 (B)

y ? x ?1

2 (C) y ? ? x ? 1

(D) y ? 2

?x

(3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040

(4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加 各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1 (A) 3 1 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 4

(5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? =
4 (A) 5 ? 3 (B) 5 ? 3 (C) 5
厚德尚学,天道酬勤- 1 -

4 (D) 5

(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为

(7) 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,

AB

为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (B) 3
5

(A) 2

(C)2

(D)3

a ?? 1? ? ? x ? ?? 2 x ? ? x ?? x ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 (8) ?
(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40

(9)由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
10 (A) 3 16 (C) 3

(B)4

(D)6

(10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题
? 2? ? P 1 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3? ? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

其中的真命题是
1, P 4 ( A ) P 1, P 3 ( B ) P

( C ) P2 , P3

( D )

P2 , P4

厚德尚学,天道酬勤- 2 -

2012 年 (1)已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} 素的个数为(
( A) 3

, B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A}

;,则 B 中所含元


(B) 6 (C ) ? ( D) ??

(2)将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参 加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 ( )
( A) 12 种
z?

( B ) 10 种
2 ?1 ? i 的四个命题:

(C ) ? 种

( D) ? 种

(3)下面是关于复数

p1 : | z |? 2 ; p2 : z 2 ? 2i ; p3 : z 的共轭复数为 1 ? i ; p4 : z 的虚部为 ?1 。
其中的真命题为( A. p2 , p3 C. p2 , p4 (4) 设 F1F2 是椭圆
E:

) B. p1 , p2 D. p3 , p4
x2 y 2 3a x? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 上 a b 的左、 右焦点,P 为直线

一点, ? F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为(
1 ( A) 2 2 (B) 3 ? (C ) ? ? ( D) ?



a (5)已知 ? n ? 为等比 数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (
A7
(B) 5 (C ) ?? ( D) ??
厚德尚学,天道酬勤- 3 -



(6)如果执行右边的程序框图,输入正整 数 N ( N ? 2) 和实数 a1 , a2 ,..., an ,输出 A, B ,则( )
( A) A ? B 为 a1 , a2 ,..., an 的和
A? B ( B ) 2 为 a1 , a2 ,..., an 的

开始 输入 N , a1 , a2 ,…, aN

k ? 1 , A ? a1 , B ? a1
x ? ak
x ? A? 是

k ? k ?1

算术平均数
(C ) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an

否 是 x ? B?
B?x

A? x

中最大的数和最小的数
( D) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an



中最小的数和最大的数

k ? N? 否

是 输出 A,B 结束

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗 线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的 体积为( )
( A) 6 ( B ) 9 (C ) ?? ( D) ??

2 (8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16x 的准线

交于 A, B 两点,
( A) 2

AB ? 4 3

;则 C 的实轴长为(
(C ) ?


( D) ?

(B) 2 2

f ( x) ? sin(? x ? ) ( , ? ) 4 在 2 (9)已知 ? ? 0 ,函数 上单调递减。则 ? 的取值范围

?

?

是(


厚德尚学,天道酬勤- 4 -

1 5 [ , ] ( A) 2 4

1 3 [ , ] (B) 2 4

1 (0, ] (C ) 2

( D) (0, 2]

f ( x) ?

(10) 已知函数

1 ln( x ? 1) ? x ;则 y ? f ( x) 的图像大致为(



(11)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的 正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为(
2 ( A) 6
y?


2 ( D) 2

(B)

3 6

(C )

2 3

(12) 设点 P 在曲线
( A) 1 ? ln 2

1 x e PQ 2 上, 点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上, 则 最小值为 (



(B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 ? ln 2

( D) 2(1 ? ln 2)

2013 年
1.(2013 课标全国Ⅰ,理 1) 已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5 <x< 5 },
则(

A.A∩B= B.A∪B=R C.B ? A D.A ? B 2.(2013 课标全国Ⅰ,理 2)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为 ( ). 4 4 ? A.-4 B. 5 C.4 D. 5 3.(2013 课标全国Ⅰ,理 3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区
厚德尚学,天道酬勤- 5 -

).

的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三 个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样 方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 x2 y2 ? 2 =1 2 b 4.(2013 课标全国Ⅰ,理 4)已知双曲线 C: a (a>0,b>0)的离心率为
5 2 ,则 C 的渐近线方程为( ). 1 1 1 ? x ? x ? x A.y= 4 B.y= 3 C.y= 2

D.y=±x

5.(2013 课标全国Ⅰ,理 5)执行下面的程序框图,如 果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于( ). A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]

6.(2013 课标全国Ⅰ,理 6)如图,有一个水平放置的透 明无盖的正方体容器, 容器高 8 cm, 将一个球放在容器口, 再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的 厚度,则球的体积为( ).
500π A. 3 cm3 1372 π C. 3 cm3 866π B. 3 cm3 2048 π D. 3 cm3

7.(2013 课标全国Ⅰ,理 7)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若

Sm-1=-2,

Sm=0,Sm+1=3,则 m=(
A.3 B.4 C.5

).
D.6

厚德尚学,天道酬勤- 6 -

8.(2013 课标全国Ⅰ,理 8)某几何体的三视 图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π

9.(2013 课标全国Ⅰ,理 9)设 m 为正整数,(x+y) 展开式的二项式系数的最 大值为 a,(x+y)2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m= ( ). A.5 B.6 C.7 D.8

2m

x2 y 2 ? 2 =1 2 b 10.(2013 课标全国Ⅰ,理 10)已知椭圆 E: a (a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( ). 2 2 x y x2 y 2 ? =1 ? =1 A. 45 36 B. 36 27

x2 y 2 ? =1 C. 27 18

x2 y2 ? =1 D. 18 9

? ? x 2 ? 2 x,x ? 0, ? ln( x ? 1),x ? 0. 11.(2013 课标全国Ⅰ,理 11)已知函数 f(x)= ? 若|f(x)|≥ax, 则 a 的取值范围是( ). A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 12. (2013 课标全国Ⅰ, 理 12)设△AnBnCn 的三边长分别为 an, bn, cn, △AnBnCn cn ? a n 的面积为 Sn, n=1,2,3, ….若 b1>c1, b1+c1=2a1, an+1=an, bn+1= 2 , bn ? an cn+1= 2 ,则( ).

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

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2014 年
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2}, 则 A∩B=( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 2.[2014·新课标全国卷Ⅰ]
(1+i)3 =( (1-i)2 )

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇 函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 4.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知 F 为双曲线 C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点
F 到 C 的一条渐近线的距离为( )

A. 3 B.3 C. 3m D.3m 5.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公 益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) 1 3 5 7 A. B. C. D. 8 8 8 8 6. 、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图 1?1,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点, 角 x 的始边为射线 OA, 终边为射线 OP, 过点 P 作直线 OA 的垂线, 垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ] 上的图像大致为( )

A

B

图 1?1

C D 7.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图 1?2 所示的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( )
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20 16 7 15 B. C. D. 3 5 2 8 π? π? ? ? 8 .[2014· 新课标 全 国卷 Ⅰ] 设 α ∈ ?0, ? , β ∈ ?0, ? ,且 tan α = 2? 2? ? ? 1+sin β ,则( ) cos β π π A.3α -β = B.3α +β = 2 2 π π C.2α -β = D.2α +β = 2 2 ?x+y≥1, 9. 、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组? 的解集记为 D,有下面四个 ?x-2y≤4 命题: p1:? (x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:? (x,y)∈D,x+2y≥2, p3:? (x,y)∈D,x+2y≤3, p4:? (x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 10.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上 A.
→ → 一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=( )

7 A. 2 5 C. 2

B.3 D.2
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11.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,
且 x0>0,则 a 的取值范围是( )

A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图 1?3,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

图 1?3 A.6 2

B.6

C.4

2

D.4

2015 年
1.已知集合 A={-2,-1,0,2} ,B={x|(X-1) (x+2)<0},则 A∩B= (A) {-1,0} (B) {0,1} (C) {-1,0,1} (D) {0,1,2} 2.若 a 为实数且(2+ai) (a-2i)=-4i,则 a = (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。 以下结论不正确的是

(A)逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007 年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4. 等比数列{an}满足 a1=3,a1+ a3+ a5=21,则 a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84

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1, ?1 ? log2 (2 ? x), x< 5. 设函数 f(x)= ? x?1 ,则 f (-2)+ f (log212) = ?2 , x ? 1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余 部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部 分体积的与剩余部分体积的比值为 1 1 (A) 8 (B) 7 1 1 (C) 6 (D) 5

7.过三点 A(1,3) ,B(4,2) ,C(1,7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点,则 (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代 数学名著《九章算术》中的“更相减损术 。执行该程序框图,若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14

MN

=

9. 已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ∠AOB=90,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π 10.如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,∠BOP=x。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f

(x)的图像大致为
厚德尚学,天道酬勤- 11 -

11.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且 顶角为 120°,则 E 的离心率为 (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2 12.设函数 f’(x)是奇函数 f (x)(x∈R)的导函数, f (-1) =0, 当 x>0 时, x f’(x) -f (x)<0,则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 (A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)

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