当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第9届)


国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 9 届)
1. 平行四边形 ABCD,边长 AB = a, AD = 1, 角 BAD = A, 已知三角形 ABD 是 一个锐角三角形,求证以 A,B,C,D 为圆心半径为 1 的四个圆能够覆盖此平行四边形 的充要条件是 a ≤ cos A +

3 sin A.

2. 若四面体有且仅有

一边大于 1,求证其体积 ≤ 1/8. 3. k,m,n 是自然数 且 m + k + 1 是一个大于 n+1 的素数,令 cs = s(s+1),求证 (cm+1 - ck)(cm+2 - ck) ... (cm+n - ck) 可被乘积 c1c2 ... cn 整除. 4. 任意两个锐角三角形 A0B0C0 和 A1B1C1 . 考虑所有与三角形 A1B1C1 相似且外接于 三角形 A0B0C0 的所有三角形 ABC (即 BC 边包含 A0, 边包含 B0, 边包含 C0) CA AB , 试构造出满足此条件的面积最大的三角形 ABC. 5. a1, ... , a8 是不全为 0 的实数, cn = a1n + a2n + ... + a8n ( n = 1, 2, 3, ... ), 令 如果数列{ cn }中有无穷多项等于 0,试求出所有使 cn=0 的自然数 n. 6. 在一次运动会中,连续 n 天内(n>1)一共颁发了 m 块奖牌.在第一天,颁发了 一块奖牌以及剩下 m-1 个中的 1/7;在第二天颁发了两块奖牌以及剩下的 1/7;依此类 推.在最后一天即第 n 天,剩下的 n 块奖牌全部颁发完毕.问该运动会共进行了几天, 一共颁发了多少块奖牌?


相关文章:
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第19届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 19 届) 1. 在正方形 ABCD 中作等边三角形 ABK、BCL、CDM、DAN,证明线段 KL、LM、 MN、NK 的四个中点以及线段 AK、BK、...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第15届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 15 届) 1. OP1, OP2, ... , OP2n+1 是...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第8届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 8 届) 1. 在一次数学竞赛中共有 A、B、C 三道题,25 名参赛者每人至少答对了一题.在所 有没有答对 A 的学生中,答对...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 17 届) 1. 已知 x1 >= x2 >= ... >= xn, 以及 y1 >= y2 >= ... >= yn 都是实数, 求证 若 z1 , 2 ,...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第3届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 3 届) 1. 设 a、b 是常数,解方程组 x + y + z = a; x2 + y2 + z2 = b2; xy=z2 并求出若使 x、y、z...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第24届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 24 届) 1. 试找出所有定义在正实数并取值正实数的函数 f,使其满足 f(x(f(y)) = yf(x)对所有 x, y 成立,并且当 ...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第10届)
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 10 届) 1. 求证有且仅有一个三角形,它的边长为连续整数,有一个角是另外一个角的两倍. 2. 试找出所有的正整数 n,其各...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第2届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第2届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 2 届) 1. 找出所有具有下列性质的三位数 N: N...
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第10届)无答案
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第10届)无答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 10 届) 1. 求证有且仅有一个三角形,它的边长...
更多相关标签:
奥林匹克数学竞赛试题 | 奥林匹克化学竞赛试题 | 奥林匹克英语竞赛试题 | 奥林匹克物理竞赛试题 | 奥林匹克生物竞赛试题 | imo国际数学奥林匹克 | 奥林匹克数学竞赛 | 国际奥林匹克数学竞赛 |