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第五节 三角恒等变换


三角恒等变换 结 束 本节主要包3 括 个知识点? : 第五节 三角恒等变换 1三 . 角函数的化简求值; 2三 . 角函数的条件求值; 3三 . 角 恒 等 变 换 的 综 合. 问 题 突 破 点 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标检测 三角恒等变换 结 束 突破点(一) 三角函数的化简求值 基础联通 抓 主 干 知 识“ 的 源” 与“ 流” 1.两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式 C(α-β) C(α+β) S(α-β) S(α+β) T(α-β) c o sα( - β) = c o s αc o s β+ s i n αs i n β c_ o_ s αc β- si αs n β c o sα( + β) = _ _o _s _ __ _n _ _i_ ________ αc o s β-c o s αs i n β s i nα( - β) = s i n αc o s β+ c o s αs i n β s i nα( + β) = s i n tan α -t a n β 1+ ta α_ ta β; t a nα( - β) = _ __ _n _ _n _ ____ 变形: tan α-t a n β=t a nα( -β)(1+t a n αt a n β) tan α +t a n β 1- ta α_ ta β; t a nα( + β) = _ __ _n _ _n _ ____ 变形: tan α+t a n β=t a nα( +β)(1-t a n αt a n β) 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标检测 T(α+β) 突 破 点 三角恒等变换 结 束 2.二 倍 角 公 式 S2α αc o s α ;变 形 1 s i n α2 = 2sin : +s i n α2 =( s i n α+c o s α)2,1-s i n α2 =( s i n α-c o s α)2 2 2 s -1 = 1-2 s i 2n α; c o s α2 = c o 2sα-s i n α = 2 c oα C2α 1+c o s α2 1-c o s α2 2 2_ _ _ _ _ _ 变形: c o 2sα=_ _ _ 2 _ _ _, __ s_ in α=_ _ _ _ T 2α 2tan α 2 1 - t a n α_ _ _ _ t a n α2 =_ _ _ _ _ _ 突 破 点 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标检测 三角恒等变换 结 束 考点贯通 抓 高 考 命 题“ 的 形 ”与 “神 ” 三角函数式的化简 1. 三角函数式化简的一般要 ( 1求 函 ) : 数名称尽可能少; ( 2 项数尽可能少; ) ( 3 尽可能不含根式; ) ( 4次 ) 数尽可能低、 尽可能求出值. 2. 常 用 的 基 本 变 换 方 法 有 : 异 角 化 同 角 、 异 名 化 异次化同次,降幂或升 “幂 1的 ”,代 换 , 弦 切 互 化 等 . 突 破 点 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标检测 三角恒等变换 结 束 [例 1] 已知 α∈(0,π), 化 简 : ? ?c s α?· ? α α? ? o2 s -s i n ?1+s i n α+c o 2? =_ _ _ _ _

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