高一数学必修4三角函数单元测试题

高一数学三角函数单元测试题
一、选择题：(5×10=50′)

1、若 –π /2<?<0，则点 (tan? , cos? ) 位于（ A．第一象限 2．若 cos? ? A．
4 3

） D．第四象限

B．第二象限

C．第三象限

4 ， ? ? (0, ? ) 则 cot? 的值是（ ） 5 3 4 B． C． ? 4 3
）

D． ?

3 4

π? ? ? π ? 3、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ，π ? 的简图是（ 3? ? ? 2 ?

4．函数 y ? 2 sin(2 x ? A． 4?

?
6

) 的最小正周期（

） D． ）

B． 2?

C． ?

? 2

5．满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是（ A． [2k? ,2k? ? ] , k ? Z 2 C． [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

?

B． [2k? ? D． [2k? ?

?
?
2 2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]

?

k ?Z
）

?? ? 6．要得到函数 y ? sin x 的图象，只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象（ ?? ?
A．向右平移 个单位

? 个单位 ?

B． 向右平移

? ? 个单位 C． 向左平移 个单位 ? ?

D． 向左平移

? ?

5 7．函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是（ 2

） D． x ?
5? 4

A． x ? ?

?

2 4 8．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（

B． x ? ?

?

C． x ? ） C．
1 4

?

8

A．2

B．0

D．6

9．如果 ? 在第三象限，则 A．一、二

? 必定在第（ 2 B．一、三

）象限 C．三、四 D．二、四

10．已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内，当 x ?

?
3

时有最大值 2，当 x=0 时

有最小值-2，那么函数的解析式为（ ） 3 ? ? A． y ? 2 sin x B． y ? 2 sin(3x ? ) C． y ? 2 sin(3x ? ) 2 2 2 1 D． y ? sin 3x 2 二、填空题： 11．终边落在 y 轴上的角的集合是____________________
12、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y （米）关于时间 t（时）的函数，其中 0 ? t ? 24 ．下 表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系： X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察，函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面 的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)． y ? 12 ? 3 sin (3)． y ? 12 ? 3 sin

?

?
12

6

t , t ? [0,24] t , t ? [0,24]

(2)． y ? 12 ? 3 sin( t ? ? ), t ? [0,24] (4)． y ? 12 ? 3 sin(

?

t ? ), t[0,24] 12 2

?

6

?

13．函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14．已知 cos x ?
2a ? 3 ，且 x 是第二、三象限角，则 a 的取值范围是________ 4?a
? ? π? ? 的图象为 C ，则如下结论中正确的序号是 3?
_____ ①、

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

图象 C 关于直线 x ?

11 ? 2π ? 0 π 对称； ②、图象 C 关于点 ? ，? 对称； ③、函数 f ( x) 在区间 12 ? 3 ?
④、 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 由

? π 5π ? ? ? ， ? 内是增函数； ? 12 12 ?
象C ．

π 个单位长度可以得到图 3

三、解答题： 16 题．设 P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点，请求出角 ? 的正弦、 余弦、和正切的三角函数之值.。

17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示，试依图指出： (1)、f(x)的最小正周期； (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合； (3)、使 f(x)＜0 的 x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使 f(x)取最 小值的 x 的集合； (6)、图象的对称轴方程；(7)、图象的对称中心．

sin(? ? 5? ) cos(?
18 题、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19 题、 已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 ， 最小值为 ? 。 求函数 y ? ?4a sin(3bx) 2 2

的周期、最值，并求取得最值时的 x 之值；并判断其奇偶性。

20、如图，某大风车的半径为 2m ，每 12s 旋转一周，它的最低点 O 离地面 0.5m 。风车圆 周上一点 A 从最低点 O 开始，运动 t (s) 后与地面的距离为 h(m) 。 ⑴求函数 h ? f (t ) 的关系式； ⑵画出函数 h ? f (t ) 的图象。
O1 A O

21 题、如图所示，函数 y ? 2cos(? x ? ? )( x ? R，? > 0，≤ ? ≤ ) 的图象与 y 轴相交于 0 点 M (0，3) ，且该函数的最小正周期为 ? ．

π 2

0 （1）求 ? 和 ? 的值； （2）已知点 A ? ，? ，点 P 是该函数图象上一点， 3 ?π ? ， x0 ? ? ，π ? 时，求 x0 的值 2 ?2 ?

?π ?2

? ?

点 Q( x0，y0 ) 是 PA 的中点，当 y0 ?

参考答案： 一、选择题答案： 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题答案： 11． {? | ? ? k? ?

?
2

, k ? Z}

12、

(1)． y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24]

13． [2k? ?

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

14． (?1, )

3 2

15、

①②③

三、解答题答案：

17 题、

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解：（1）将 x ? 0 ， y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 ， 2

π π 2π 2π ，所以 ? ? ．由已知 T ? π ，且 ? ? 0 ，得 ? ? ? ? 2． 6 2 T π
?π ?2 ? ? 3 ．所以点 P 的坐标为 2

0 （2）因为点 A ? ，? ， Q( x0，y0 ) 是 PA 的中点， y0 ? π ? ? ? 2 x0 ? ，3 ? ． 2 ? ?

又 因 为 点 P 在 y ? 2 cos ? 2 x ?

? ?

π? π ? 的 图 象 上 ， 且 ≤ x0 ≤ π ， 所 以 6? 2

5π ? 3 ? cos ? 4 x0 ? ? ? ， 6 ? 2 ?

7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π 2π ，从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? ，即 x0 ? 或 ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? 3 6 6 6 6 6 6 6 3π ． x0 ? 4

高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试
班级 姓名 座号 评分
一、选择题：共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C （ ） ）

2、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限，那么角 ? 所在象限是 Ａ、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 sin ? ? 2 cos ? 3、已知 ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin ? ? 5cos ? 23 23 A．－2 B．2 C． D．－ 16 16 4、已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 ? 的终边 A．在 x 轴上 B．在直线 y ? x 上 C．在 y 轴上 D．在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 )

（

）

（

）

5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) 等于 (

A． ?

3 2

B．

3 2

C．

1 2

D． ?

1 2
（ ）

6、要得到 y ? 3 sin(2 x ? A．向左平移 位

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

? ? ? ? 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单 4 4 8 8
（ ）

7、如图，曲线对应的函数是 A．y=|sinx| C．y=－sin|x|
2

B．y=sin|x| D．y=－|sinx| ( ) C． ? cos160? D． ? cos160? （ ）

8、化简 1 ? sin 160? 的结果是 A． cos160?

B． ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

10、函数 y ? 2 sin(2 x ?

?
3

) 的图象

（

）

A．关于原点对称 B．关于点（－ 11、函数 y ? sin( x ? A． [ ?

?
2

? ? ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对称 6 6
（ B． [0, ? ] 上是减函数 D． [ ?? , ? ] 上是减函数 （ B． 2k? ? ） ）

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C． [?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A． 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C． 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D． 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

二、填空题：共 4 小题，把答案填在题中横线上．（20 分） 13、函数 y ? 1 ?

1 ? cos x, x ? R 的最大值 y= 2 3

，当取得这个最大值时自变量 x 的

取值的集合是 14、 f (x) 为奇函数， x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 15、函数 y ? cos(x ?

. ． 。

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3

16、函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

三、解答题：共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1 ? sin ? ? cos? ? 2 sin ? cos? ? sin ? ? cos? 1 ? sin ? ? cos? 17、（8 分）求 证：

18、（8 分）已知 tan ? ?

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos? 的值. 2

19、（8 分）绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按 逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm?

20、（10 分）已知α 是第三角限的角，化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

21、（10分）求函数 f1 (t ) ? tan x ? 2a tan x ? 5 在 x ? [
2

? ?

, ] 时的值域(其中 a 为常数) 4 2

22、（8 分）给出下列 6 种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1 ； 2

②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；

? 个单位； 3 ? ④图像向左平移 个单位； 3 2? ⑤图像向右平移 个单位； 3 2? ⑥图像向左平移 个单位。 3
③图像向右平移

请用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin (

x ? + )的图像． 2 3

参考答案 1. B 2.B 3. D 4. A 5. Ａ

6.C 7.C 8.Ｂ 9.B 10. B 11.Ｄ 12.D

3 13. 2

， x x ? 3 ? 6k , k ? z

?

?

14. sin 2x ? cos x 15.

1 ? ? 16 [? ? k? , ? k? ], k ? Z 2 6 3

17．略。 18．? tan ? ?

3 3, 且? ? ? ? ? 2

? 3 ?sin ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? 1 ? 3 得? ?sin ? ? 0,cos? ? 0 ，由 ? 2 2 2 ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? ? 2
19．设需 x 秒上升 100cm .则 20。–2tanα 21． y ? tan x ? 2a tan x ? 5 ? (tan x ? a ) ? a ? 5
2 2 2

x 15 ? 4 ? 2? ? 50 ? 100 ,? x ? （秒） 60 ?

? x ? [ , ] ? tan x ? [1, ??] ? 4 2

? ?

当 a ? ?1 时， y ? ?a ? 5 ，此时 tan x ? ?a
2

? 当 a ? ?1 时， y ? a 2 ? 5 ，此时 tan x ? 1
22．④②或②⑥

高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试卷
时间：100 分钟 满分：150 分 班级 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、集合{ ? | kπ ? 学号 姓名 .

π π ? ? ? kπ ? ，k ?Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是……（ 4 2
y y y

）

y

o

x

o

x

o

x

o

x

（A） （B） （C） （D） 2、已知角 ? 的终边经过点 P （ ? 4m ， 3m ）（ m ? 0 ），则 2 sin ? ? cos ? 的值是…（ 2 2 2 2 （A）1 或 ? 1 （B） 或 ? （C）1 或 ? （D） ? 1 或 5 5 5 5 3、已知 f (cos x) ? cos 3x ，则 f (sin x) 等于……………………………………………（ （A） sin 3x （B） cos 3x （C） ? sin 3x （D） ? cos 3x 4、已知 sin ? ? sin ? ，那么下列命题中成立的是………………………………………（

）

）

）

（A） ? ，? 是第一象限角， cos ? ? cos ? （B） ? ， 是第二象限角， tan ? ? tan ? 若 则 若 则 ? （C） ? ，? 是第三象限角， cos ? ? cos ? （D） ? ， 是第四象限角， tan ? ? tan ? 若 则 若 则 ? ? 5、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象，只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象……………（ ） 4 ? ? （A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位 4 4 ? ? （C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位 8 8 2 6、已知 ? 是三角形的一个内角且 sin ? ? cos ? ? ，则此三角形是…………………（ ） 3 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形

1 9? 7、若|sinθ|= , <θ<5π,则 tanθ 等于 5 2

（ C． ?
6 12

）

A．

6 12

B．- 2 6

D． 2 6

8、下列函数中，最小正周期为 ? ，且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? 6) 9、函数 y=tan( xy
?

B. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

? 对称的是（ ）. 3 ? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 6 3
（ y
2? O 3

1 2

? )在一个周期内的图象是 3

）

y
2? 3 5? 3

y
4? 3

x 2? 7? x O ? 6 3 6 10、 函数 y=x+sin|x|,x∈[-π, π]的大致图象是 y A. 4 y 4 4 4 B. 4 4 π π
?

O

3

?

? 3

x

?

?
6

O

? 3

（

5? 6

x ）

4y -π o

π

C. 4

4 -π

y 4

π

D. 4

4 x

-π

o

π

x

-π

o π

x

π x

o π -π D. （

-π -π -π A. B. C. 11、 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则 A．f(sin
π π 2π 2π )<f(cos ） B．f(sin1)>f(cos1） C．f(cos )<f(sin ） 6 6 3 3

）

D．f(cos2)>f(sin2）

12、如图为一半径为 3 米的水轮,水轮圆心 O 距水面 2 米,已知 水轮每分钟转 4 圈,水轮上的点 P 到水面距离 y(米)与时间 x(秒) 满足关系式 y=Asin(ωx+φ)+2，则有 （ ） A．ω= C．ω=
5? ,A=3 12

P
y

3m

O

B．ω= D．ω=

2? ,A=3 15

2m

5? ,A=5 12

15 ,A=5 2?

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13、若扇形的周长是 16cm，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是 14、函数 y ? ． ．

sin x | cos x | tan x 的值域是 ? ? | sin x | cos x | tan x |
3 sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? 3 cos ?
．

15、已知 tan ? ? 2 ，则

5? ? ? 1 16、已知 sin( x ? ) ? ，则 sin( ? x) ? cos2 ( ? x) ? 6 4 6 3
17、不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 18、函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

． ． ．

?
4

) 的单调减区间是

19、函数 f (x) 是周期为 ? 的偶函数，且当 x ? [0, ) 时， f ( x) ? 值是 ．

? 2

3 tan x ? 1 ，则 f (

8? )的 3

? 20、设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ，给出四个命题：①它的周期是 ? ；②它的图象关于直线 3 ? ? 5? ? ， ] x ? 成轴对称；③它的图象关于点（ ，0）成中心对称；④它在区间[ ? 12 3 12 12
上是增函数．其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题 62 分） 21、（1）（本小题 6 分）化简 ．

1 ? 2 sin 10 ? cos10 ? sin 170 ? ? 1 ? sin 2 170 ?

；

（2）（本小题 6 分）证明

1 cot ? ? cos ? cot ? cos ? ．（注：其中 cot ? ? ） ? cot ? cos ? cot ? ? cos ? tan ?

22、（本小题 10 分）已知 ? 是第二象限角，且 sin(? ? ?) ? （1）求角 ? 的正弦值、余弦值和正切值；

k ?1 5? 3k ? 1 ， sin( ? ?) ? ． k ?1 2 k ?1

（2）在图中作出角 ? 的三角函数线，并用有向线段表示 sin ? ， cos ? 和 tan ? ．

y 1

?1

O

1

x

?1

23、（本小题 10 分）已知交流电的电流强度 I （安培）与时间 t （秒）满足函数关系式

I ? A sin(?t ? ?) ，其中 A ? 0 ， ? ? 0 ， 0 ? ? ? 2? ．
（1）如图所示的是一个周期内的函数图象，试写出 I ? A sin(?t ? ?) 的解析式．

1 秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 A 和最小值 ? A ，那么 150 正整数 ? 的最小值是多少？ I
（2）如果在任意一段
300

?

1 O 900

1 180

t

? 300

24、（本小题 10 分）设 f ( x) ? log 3 求函数 y ? f (x) 的定义域和值域．

1 ? 2 sin x ．（1）判断函数 y ? f (x) 的奇偶性；（2） 1 ? 2 sin x

?sin x （sin x ? cos x）， 25、 （本小题 10 分）已知函数 f(x)= ? . ?cos x （cos x ? sin x）

（1）画出 f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断 f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.

26、（本小题 10 分）设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a)，试确定满足 f(a)=
1 的 a 值，并对此时的 a 值求 y 的最大值. 2

深圳外国语学校高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试卷 参考答案
一、选择题 CBCD CCCC ACDB 二、填空题 13、16cm2 17、 {x | k? ? 19、 f ( 14、{ ? 1 ，3} 15、

4 5

16、

5 16

8? ? ? ? ? ) ? f (3? ? ) ? f (? ) ? f ( ) ? 3 tan ? 1 ? 2 3 3 3 3 3

? ? ? x ? k? ? ， k ? Z} 6 2

18、 (k? ?

?

, k? ? ]( k ? Z ) 8 8

?

20、 ①②③④ 三、解答题 21、（1）原式 ? ?1 ．（2）略． 1 4 3 4 22、（1） k ? 1 （舍去）或 k ? ； sin ? ? ， cos ? ? ? ， tan ? ? ? ． 5 5 3 9 （2）作图略， sin ? ? MP ， cos ? ? OM ， tan ? ? AT ． ? 23、（1） I ? 300 sin(150?t ? ) ；（2） ?min ? 943 ． 6 ? ? 24、（1）奇函数；（2）定义域 {x | k? ? ? x ? k? ? ， k ? Z}，值域 R． 6 6 25．解： （1）实线即为 f(x)的图象. y 1 -2π 单调增区间为［2kπ+ -π O -1 y=sinx

π

2π

x

π π 5π ，2kπ+ ］［2kπ+ ， ，2kπ+2π］ （k∈Z） ， 4 2 4

单调减区间为［2kπ，2kπ+ f(x)max=1，f(x)min=2 . 2

π π 5π ］［2kπ+ ，2kπ+ ， ］ （k∈Z） ， 4 2 4

（2）f(x)为周期函数，T=2π. 26．解：由 y=2(cosx－
?1 ? 2 f(a)= ?? a ? 2a ? 1 ? ? 2 ?1 ? 4a ?

a 2 a 2 ? 4a ? 2 )及 cosx∈[-1,1]得： 2 2

( a ? ?2) ( ?2 ? a ? 2) ( a ? 2)

1 1 ∵f(a)= 1 ,∴1－4a= ? a= ? ［2,+∞ ) 2 8 2

故- a -2a-1=
2

2

1 1 1 ,解得： a=-1,此时,y=2(cosx+ )2+ ,当 cosx=1 时,即 x=2kπ， k∈Z ， max=5. y 2 2 2