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安徽省宿松县九姑中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学(理)试题(无答案)


九姑中学 2014-2015 年度第二学期期中考试
高一理科数学试卷
一.单项选择题。 (本题共 10 小题,每题 5 分) 1.已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( (A) b + 1 2 a
→ →

命题:石江明

审题:肖赛彪

r />→















(B) b - 1 2 a






(C) a + 1 2 b
→ →





(D) a - 1 2 b
→ →





2.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD = -5 a -3 b ,则下列关系式中正确的是 (A) AD = BC
? ?? ? ??
→ →

? ??






? ??

? ??

(B) AD =2 BC
? ??

? ??

(C) AD =- BC

? ??

(D) AD =-2 BC



3.若 a =(2,-1), b =(1,3),则-2 a +3 b = ( ) (B)(-1,11) (C)(1,-11) (D)(1,11)

(A)(-1,-11)

4.在 Δ ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有 2 个解的是(



A . b=10,A= 45? ,C= 70? C .a=7,b=5,A=80 ?

B .a=60,c=48,B= 60? D .a=14,b=16,A= 45? )

5. Δ ABC 中, sin A : sin B : sin C = 2 : 6 : ( 3 + 1) ,则三角形的最小内角是(

A. 60? B. 45? C. 30? D.以上答案都不对 A :∠ B :∠ C = 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c 等于( 6.在Δ ABC 中,若 ∠ )
A. 1: 2 : 3 B. 3 : 2 :1 C. 2 : 3 :1 D. 1: 3 : 2

7.已知| a |= 3 ,| b |=2 3 , a · b =-3,则 a 与 b 的夹角为 ( ) (A)150° (B)120° (C)60° (D)30°

8.有一长为 1 公里的斜坡,它的倾斜角为 20°,现要将倾斜角改为 10°,则坡底
要伸长(


A. 1 公里

B. sin10°公里

C. cos10°公里

D. cos20°公里 9.△ABC )

1 的两边长分别为 2、3,其夹角的余弦为 3 ,则其外接圆的半径为(
(A)
9 2 2

(B)

9 2 4

(C)

9 2 8

(D)

2 2 9

10.在 Δ ABC 中,若 2bc cos B cosC = b2 sin 2 C + c 2 sin 2 B ,那么 Δ ABC 是(
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形



二.填空题。 (每题 5 分) 11.△ABC 中,sin B = sin A cos C ,其中 A、 B、 C 是△ABC 的三内角, 则△ABC 是________
三角形。

12.已知| b |=3, a 在 b 上的射影为 8 ,则 a · b =
3



13.如果向量 a 与 b 的夹角为θ
= 。

,那么我们称 a × b 为向量 a 与 b 的“向 量积” , a × b 是一

个向量,它的长度| a × b |=| a || b |sinθ ,如果| a | =3,| b |=2, a · b =-2,则| a × b |

14.在 △ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD =

7 ,那么 BC= 2

15.在 Δ ABC 中,a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦是

三.解答题;

3 ,则 Δ ABC 面积 2

16.(12 分 ) ABCD 是梯 形, AB∥CD, 且 AB=2CD,M、 N 分别是 DC 和 AB 的中点, 已知 AB = a , AD = b ,试用 a 、 b 表示 MN
→ → →













17.( 12 分) .设两非零向量 a 和 b 不共线,如果 AB = a + b , CD = 3 ( a - b ) ,





?







BC = 2 a+ 8 b ,求证:A、B、D 三点共线。







18. (12 分)a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=4 8,b-c=2,求 a. 19.(13 分)在 ΔABC 中,已知 (a - b ) sin(A+ B) = (a +b ) sin(A - B) ,判定 ΔABC 的形
2 2 2 2

状. .

20. (13 分) Rt△ABC 中,∠ C=900, AC=BC=2,⊙C 的半径是 1,MN 是⊙C 直径, 求: AM · BN 的最大值及此时 MN 与 AB 的关系。 (14 分) C M N

A 21 (13 分) 在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击 手的直线成 15°的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大 跑速的 4 倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)

B


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