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指数函数与对数函数复习学案


第二章复习 例 1、计算: (1) 6

1 16 ? 0 ? 2 2) ? ( ( )2 ? 4 2 ? 80.25 ? ? 2005) ( 4 9
4

4 3

1

(2) log 3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 3

例 2 (1) 0.3

?0.4

, log 0.3 0.4, log 0.3 4

4 1 ? 9 ?3 (2) ( ) 2 , ? ? 5 ? 10 ?
x

1

(3) log1.1 0.7, log1.2 0.7

例 3.求下列函数的定义域、值域
1

(1) y ? 5 2? x

(2) y ? 1 ? 2

(3) y ? log 1 (x ? 4x ? 6)
2 2

例 4(1)求函数 f (x) ? log

2 2

x ? log 2 x 2 ? 5在x ? [2, 的值域; 4]

1 x x (2)当 ? x ? 4时,求函数y ? (log 2 ) ? (log 2 )的值域. 2 2 4

(3)已知方程 4 ? 2
x

x ?1

? m ? 4 ? 0 有解,求实数 m 的取值范围。

1? x 的图象关于原点对称,则 a 的值是 a?x x2 ? 1 (2)已知 f ( x) ? log 1 2 ,若 f(a)=2,则 f(-a)= x ?1 2
例 5(1) f ( x) ? log 2 例6 a>0, f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数 a ex

(1)求 a 的值; (2)判断 f(x)在 (0, ??) 上的单调性,并用定义证明。

练习:

1. 已 知 集 合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | x ? a? , 且 A ? B ? R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ______________________ . . 2、已知集合 M ? ?? 1,1?, N ? ? x ? Z A. ?? 1,1? B.

? ?

?? 1?
1

C. ?0?
? 1 6

? 1 ? 2 x ?1 ? 4? ,则 M ? N ? ( ) 2 ? D. ?? 1,0?
? 1 8

3、 a ? ( )

1

?

1 4

2

,b ? ( ) 3

,c ? ( ) 5

1

的大小关系是( C. c ? a ? b

) D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c
2

4、已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? 2a ? 8 在 (??,3] 上是减函数,求 a 的取值范围。 5、函数 f ( x) ?

3 ? 2 x ? x 2 的递增区间是

6 、 已 知 在 定 义 域 (?1,1) 上 是 减 函 数 , 且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) , 则 a 的 取 值 范 围 是 。 7.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) (A) (-?,2);(B) (2,+?);(C) (—?,? 2)?(2,+?); (D) (—2,2)。 8.已知函数 f ( x ) ? ? 9.

?3 x , ? ? x,

x ? 1, x ? 1,

若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

.

(lg 3) 2 ? lg 9 ? 1 ? (lg 27 ? lg 8 ? lg 1000) lg 0.3 ? lg1.2

10、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值;

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围;
2 2


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