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高中数学选修2-2几个常见函数的导数(精炼基础,链接高考)


高中数学选修 2-2 几个常见函数的导数 几个常见函数的导数(精炼基础,链接高考) 精炼基础 1.已知 f(x)=xn,若 f′(-1)=-4,则 n 的值为( A.4 C.5 B.-4 D.-5 ) 解析:f′(x)=nxn-1, f′(-1)=n×(-1)n-1=-4,∴n=4. 答案:A 2 1 2.已知 f(x)= ,且 f′(m)=- ,则 m 的值等于( x 2 A.2 B.-2 C.±2 D.4 2 2 1 解析:f′(x)=- 2,f′(m)=- 2=- ,m2=4, x m 2 ∴m=±2. 答案:C 3.y= π A. 3 3 2 ? x2 在点 3? ? ?-1, 2 ?处切线的倾斜角为( ? ? π 2π 3π B. C. D. 4 3 4 3x,y′|x=-1=- ? ) ) 解析:设倾斜角为 α ,y′= C. 答案:C 4.若曲线 y=x 积为 18,则 a=( A.64 B.32 ? 1 2 2 3=tanα ,∴α = π,故选 3 在点(a,a ? 1 2 )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面 ) C.16 3 D.8 1 ?2 解析:∵y′=- x , 2 1 ?2 ∴切线的斜率 k=- a , 2 3 高中数学选修 2-2 几个常见函数的导数 ∴切线的方程为 y-a ? 1 2 1 ?2 =- a (x-a). 2 3 3 ?2 令 x=0,得 y= a , 2 令 y=0,得 x=3a, 3 ?2 即三角形的面积 S= ·3a· a =18. 2 2 解得 a=64. 答案:A 5.已知函数 f(x)=x3 的切线的斜率等于 3,则切线有( A.1 条 C.3 条 有两条切线. 答案:B 6.曲线 y= A.y=x+1 1 3 C.y=- x+ 2 2 解析:∵y′=( B.2 条 D.不确定 ) 1 1 1 解析:f′(x)=3x2=3,解得 x=±1,故有两个切点(1,1)和(-1,-1),所以 x过点(4,2)的切线方程为( 1 B.y= x+1 4 D.y=x 1 2 ) x)′= 1 ,∴切线的斜率为 .由点斜式得过点(4,2)的切线方 4 x 1 1 程为 y-2= (x-4),即 y= x+1. 4 4 答案:B 7.下列结论中不正确的是( A.若 f(x)=x4,则 f′(2)=32 B.若 f(x)= C.若 f(x)= 1 ) 2 2 5 2 x ,则 f′(2)=- 1 x2· x ,则 f′(1)=- D.若 f(x)=x-5,则 f′(-1)=-5 高中数学选修 2-2 几个常见函数的导数 解析: 对于 ? 1 2 A, ∵f′(x)=4x3, ∴f′(2)=4×23=32, 正确; 对于 3 ? 1 ? ? ? B, ∵f′(x)=? ?′ ? x? =(x 1 ?2 )′=- x , 2 1 ? 3 2 ∴f′(2)=- ×2 2 ? 1 ? ? 1 ? ? ? =? ?= 5 2 ?x · x? ? ? x2 答案:B 8.曲线 y= 4 1 1 1 2 =- × =- =- ,不正确;对于 C,∵f′(x) 2 8 23 4 2 5 7 ? ? ? 5 ? ′=(x 2 )′=- x 2 ,∴f′(1)=-5,正确;对于 D,∵f′(x) ? 2 2 ? =-5x-6,∴f′(-1)=-5,正确. x3在点 Q(16,8)处的切线斜率是________. 3 4 ? 3 ?4 3

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