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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第八章第5讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 洛阳统考)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F( 15,0),直线 y=x 与椭圆的一 个交点的横坐标为 2,则椭圆方程为( ) x2 y2 A. +y2=1 B.x2+ =1 16 16 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 20 5 5 20 22 22 ? 2 2 ? 2+ 2=1 x y 解析: 选 C.依题意, 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), 则有?a b ,由此解得 a2=20, a b 2 2 ?a -b =15 ? 2 2 x y b2=5,因此所求的椭圆方程是 + =1. 20 5 x2 y2 2.(2016· 浙江省严州中学质检)已知椭圆 + =1 的长轴在 x 轴上,焦距为 4,则 m m-2 10-m 等于( ) A.8 B.7 C.6 D.5 x2 y2 解析:选 A.因为椭圆 + =1 的长轴在 x 轴上, m-2 10-m ?m-2>0, 所以?10-m>0, ? 因为焦距为 4,所以 c2=m-2-10+m=4,解得 m=8. 3.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的短轴的 长为( ) A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 解析:选 D.依题意得|AC|=5,所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4,长轴长 2a=|AC|+|BC|=8, 所以短轴长为 2b=2 a2-c2=2 16-4=4 3. 4.(2016· 烟台质检)一个椭圆的中心在原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,P(2, 3)是椭圆上一点, 且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 8 6 16 6 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 8 4 16 4 x2 y2 4 3 解析:选 A.设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0).由点 P(2, 3)在椭圆上知 2+ 2=1. a b a b c 1 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即 2a=2· 2c, = ,又 c2=a2 a 2 -b2,联立得 a2=8,b2=6. 5.(2016· 杭州地区七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1, 则椭圆长轴长的最小值为( ) A.1 B. 2 C.2 D.2 2 解析:选 D.设 a,b,c 分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,依题意知,当三角形 1 的高为 b 时面积最大,所以 ×2cb=1,bc=1,而 2a=2 b2+c2≥2 2bc=2 2(当且仅当 b 2 =c=1 时取等号),故选 D. ? ?m-2>10-m, 解得 6<m<10. x2 y2 6.(2016· 唐山质检)已知动点 P(x,y)在椭圆 C: + =1 上,F 为椭圆 C 的右焦点,若点 25 16 → → → → M 满足|MF|=1,且MP·MF=0,则|PM|的最小值为( ) A. 3 B.3 12 C. D.1 5 → 解析:选 A.由题意得 F(3,0),|PM|2=|PF|2-|MF|2≥(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.所以|PM|min = 3. x2 y2 3 7.(2016· 杭州质检)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,若以原点为圆心、椭圆短半 a b 3 轴长为半径的圆与直线 y=x+2 相切,则椭圆的标准方程

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