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高中数学 2-1-1指数概念的推广课件 湘教版必修1


2.1 【课标要求】 指数函数 2.1.1 指数概念的推广 了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理指数幂的必 1. 要性. 理解有理指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂 2. 的运算. 自学导引 a ,当 a≠0 时有 a0=___ 1 , 1.把 n(正整数)个实数 a 的连乘记作___ 1 - an (n∈N). a n= ____ 2.整数指数幂的运算有下

列规则: m ?a ? a m n m n n n n m + n m - n mn a· b ? ? a a a ,(ab) =______, a · a = ______ , n = ______ , (a ) = ____ a ?b ? n n a n= ____ bn (b≠0). 3.若一个(实)数x的n次方(n∈N,n≥2)等于a即xn=a,就说x n次方根 (nth root).3次方根也称为_______ 立方根 . 是a的________ 当 n 是奇数时,数 a 的 n 次方根记作 a. a>0 时, a>0; a= 0 时, 0= 0; a<0 时, a<0. n n n n 两 个,它们互为 当 n 是偶数时,正数 a 的 n 次方根有 ___ a .也就 相反数 .其中正的 n 次方根叫作_______ 算术根 ,记作_____ _______ n 是说,当 a>0 时,如 x = a,那么 x=± a. n n 0 ,负数没有偶次方根 规定: 0=___ _________. n 根式 (radical)(n∈N,n≥2),n 叫作_______ 根指数 4.式子 a叫作 _____ 被开方数 (radicand).一般地, (radical exponent), a 叫作 ________ a . 有 ( a)n= ___ n n n n 奇数 偶数 当 n 为 _____时, a = a;当 n 为 _____时, a = |a|. 5.当 a>0, m, n∈ N 且 n≥ 2 时,规定 n m n n an , am= ____ 1 n a n . = _____ - m am 负分数 指数幂, 6. 规定 0 的正分数指数幂为__ 0 没有_______ 在 a>0 0, 时,对于任意有理数 m,n 仍有公式 m a am+n , n = _______ am-n , (am)n = ____ amn , (ab)m = am · an = _______ a m a ?a ?m m m m ? ? b a · b _______, =___ (b≠0). ?b ? ar>1 ;若a<1则 对任意的正有理数r和正数a,若a>1则_____ 7. ar<1 .根据负指数的意义和倒数的性质可得: _____ ar<1 ;若a<1则 对任意的负有理数r和正数a,若a>1,则_____ ar>1 . _____ 任意正数a的无理数次幂有确定的意义.于是,给了任意正数 8. a,对任意实数x,a的x次幂ax都有了定义.可以证明,有理 实数次幂 仍然成立.类似地,还 数次幂的前述运算规律,对_________ 有不等式: ax>1 ;若a<1则_____ ax<1 . 对任意的正实数x和正数a,若a>1则_____ ax>1 . 对任意的负实数x和正数a,若a>1则_____ ax<1 ;若a<1则_____ 自主探究 ( a) 与 an 形式上类似,它们之间有区别吗? 提示 ( a) 与 an

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